第17章 专题训练四 以平行四边形为背景的计算和证明-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学单元复习课件聚焦平行四边形的性质、判定及相关计算证明，通过专题训练将平行四边形与三角形全等、勾股定理等知识融合，以典型例题串联核心内容，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于采用“基础计算-综合证明”的分层设计，如第一题通过等腰直角三角形性质求线段长，再构造中点利用全等证明线段关系，培养学生的几何直观和推理能力。第二题结合垂直条件与构造全等三角形，发展空间观念，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

簧翡 初中数学(s) 指南针•课堂优化·八年级数学 第17章平行四边形 专题训练四以平行四边形为背景 的计算和证明 1.在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AB= AC,点E,F分别CD、AC边上的点，且AF= CE,BF的延长线交AE于点G (1)若DE=2√2，AD=8,求AE的长. (2②)若G是AE的申点，连接CG.求证号AE +CG=BG. G B (1)解：四边形 ABCD是平行四 边形， .'.AB=CD,AD= BC=8, ,'∠ABC=45°，AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45°， ∴.ACD=∠BAC=90°， ,。△ABC是等腰直角三角形， CD=AB=AC=子C=4,2. .'DE=22,..CE=CD-DE=2W/2, ∴.AE=√AC2+CE2=√/(4√2)2+(22)2 =210; (2)证明：在△ABF和△CAE中， AF=CE ∠BAF=∠ACE, AB=AC G .△ABF≌△CAE(SAS), E ,.BF=AE,∠ABF=∠CAE, H 取BF的中点H,连接AH,如图所示， B BAF=90°，AH=)BF=BM ∠ABF=∠BAH, ∠BAH=∠CAE, ∠GAH=∠BAF=90°， ∠ACE=90°，G是AE的中点， ..CG=TAE=AG, 2 .∴.AH=AG=BH=CG, ,'.△GAH是等腰直角三角形， .GH=2AG=V 2 AE. 2 AE+CG=GH+BH=BG. 2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交 AD于点E,连接BE,点F是BE上一点，连 接CF. (1)如图1，若∠ECD=30°，BC=BF=4,DC =2,求EF的长； (2)如图2，若BC=EC,过点E作EM⊥CF, 交CF延长线于点M,延长ME、CD相交于点 G,连接BG交CM于点N,若CM=MG,求 证：EG=2MN. A E A E D H W B B 图1 图2 (1)解：.·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .EC⊥BC,.AD⊥EC, ∠BCE=∠CED=90°， ∠ECD=30°，CD=2, ..DE=1,CE=√3， 在Rt△BCE中， BE=/(3)2+42=19, BC=BF=4, ..EF=BE一BF=/19-4 (2)证明：延长GM到H, 使得MH=MG,连接CH,BH. '.'CM=MG=MH,CM⊥GH, ∠HCG=90°，CH=CG, HCG= ∠BCE, /BCH=∠ECG, CB=CE, ABCH≌AECG(SAS), ∴.BH=EG,∠CHB=∠CGE=45°， ∠CHG=45°， BHG=90°， BHG=∠CMG=90°. MN //BH,.'HM=HG,.'BN=NG, .'BH=2MN,.'EG=2MN.