18.3 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦八年级“正方形的判定”，通过知识梳理填空衔接矩形、菱形判定基础，以典例精析（如矩形内角平分线证正方形）和变式训练为支架，构建从定义到综合应用的学习路径。 其亮点在于以“规律与方法”总结判定逻辑，结合广场规划等实例，培养学生推理能力（数学思维）和应用意识（数学语言）。分层练习（基础、能力、核心素养）助学生形成结构化知识，教师可高效开展分层教学提升课堂效果。

簧翡 初中数学(s) 指南针•课堂优化·八年级数学 第18章矩形、菱形与正方形 18.3正方形 第2课时正方形的判定 知识梳理 1.正方形既是一个 图形，也 是一个 图形 2.正方形的判定方法： (1) 的菱形是正方形； (2) 的矩形是正方形； (3)对角线 的平行四 边形是正方形. 典例精析 考点) 正方形的判定方法 【例1】如图，矩形ABCD四个内角平分 线组成一个四边形EFGH.求证：四边形EFGH 是正方形. 3 B 证明：，四边形ABCD是矩形， .∠DAB=∠ABC=90°. 又，AF、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分 线∠1=)∠DAB=45, ∠3=2∠ABC=45. .∠1+∠3=90°， ,.∠AEB=90°，.∠HEF=90°. 同理可证，∠F=∠H=0°. ,。四边形EFGH是矩形. 又，∠1=∠3=45°，..AE=BE. 又.∠2=∠4，AD=BC, ..Rt△AFD≌Rt△BHC,.∴.AF=BH. 又.AE=BE,..EF=EH. ..矩形EFGH是正方形. 规律与方法：判定一个四边形是正方形主要 有两种途径：一是先说明四边形是矩形，再说明 有一组邻边相等或对角线互相垂直；二是先说明 四边形是菱形，再说明有一个角是直角或对角线 相等；还有其他方法，只要符合条件即可.说明顺 序一般是先说明是平行四边形，再说明是菱形 (或矩形)，再进一步说明是矩形（或菱形），最后 说明是正方形 【变式训练1】 如图，在△ABC中，D是 BC边上的一动点（不与B、C重合），DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F. (1)试探索AD满足什么条件时，四边形 AEDF是菱形，并给出证明； (2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件 时，四边形AEDF是正方形. 提示：(1)当AD平分∠BAC时， 四边形AEDF是菱形.证明略； (2)当∠A=90°时，四边形AEDF是正 方形. 考点② 正方形性质与判定的综合应用 【例2】如图，ABCD是一个正方形广场， 规划将正方形的四边各延长一倍，即DM=AD, CN=CD,AQ=AB,BP=BC,将M、N、P、Q四 点顺次连接，建成新广场MVPQ.试问建成的新 广场是什么形状？ D B A