18.2 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦八年级“菱形的判定”，通过知识梳理回顾菱形的对称性（既是中心对称图形又是轴对称图形），衔接平行四边形性质，搭建从性质到判定的学习支架，系统呈现四种判定方法。 其亮点是结合中考真题（如矩形中证菱形、等腰三角形中证四边相等），通过“规律与方法”总结判定思路，培养学生推理能力和几何直观。学生能提升逻辑思维，教师可借助分层训练优化教学效率。

簧翡 初中数学(s) 指南针•课堂优化·八年级数学 第18章矩形、菱形与正方形 18.2菱形 第2课时菱形的判定 知识梳理 1.菱形既是 图形，又是 图形 2.菱形的判定方法： (1)有一组 相等的平行四边形是 菱形； (2)对角线 的平行四边形是 菱形； (3) 都相等的四边形是菱形； (4)每一条 平分一组对角的四 边形是菱形 典例精析 考点① 邻边相等的平行四边形是菱形 【例1】 如图，在平面直角坐标系中，矩形 C B OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥ D E AC,AE∥OB, A (1)求证：四边形AEBD是菱形； 证明：.BE∥AC, AE∥OB, ,.四边形AEBD是平 行四边形， ,四边形OABC是矩形， 六DA=2AC,DB=2OB, AC=OB.AB=OC=2. .DA=DB,.四边形AEBD是菱形； (2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的 反比例函数解析式. 设经过，点E的反比例函数解析式为： k y= X 把点E(1代入得：k=} 。经过点E的反比例函数解析式为： 9 y= 2x' 【变式训练1】（张家界中考）如图，已知点 A,D,C,B在同一条直线上，且AD=BC,AE= BF,CE=DF. (1)求证：AE∥BF; (2)若DF=FC时，求证：四边形DECF是 菱形 E B ..△AEC≌△BFD(SSS), '.∠A=∠B, ,.AE∥BF; (2).△AEC≌△BFD(SSS), '.∠ECA=∠FDB, ..EC∥DF, .‘EC=DF, ∴.四边形DECF是平行四边形， .DF=FC, ,.四边形DECF是菱形. 考点② 对角线互相垂直的平行四边形是 菱形 【例2】 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠DAC是△ABC的一个外角·AM平分 ∠DAC,AC的垂直平分线，与AM交于点F,与 BC边交于点E,连接AE、CF.判断四边形 AECF的形状并加以证明 FM B E C