18.3 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦八年级“正方形的性质”，系统梳理定义（含菱形与矩形转化条件）及性质（边、角、对角线、对称性），通过衔接矩形、菱形旧知搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到正方形新知。 其亮点在于以典例精析（如例1证CE=CF及GE=BE+GD）和变式训练深化推理能力，结合中考题设计课后演练，培养数学思维与应用意识。学生能在问题解决中构建知识体系，教师可借助分层练习提升教学效率。

缓售 初中数学 惧S果堂优化·八年级数学 第18章矩形、 菱形与正方形 18.3」 正方形 第1课时正方形的性质 知识梳理 1.正方形的定义： (1)有一个角是 的菱形叫正方形 (2)有一组 相等的矩形叫正方形 2.正方形的性质： 典例精析 考点① 正方形的性质 G D 【例1】 如图，在正方形ABCD中，E是 AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF E =BE. B (1)求证：CE=CF; (2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则 GE=BE十GD成立吗？为什么？ (1)证明：在正方形ABCD中， .BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ,.△CBE≌△CDF(SAS). ..CE=CF. (2)解：GE=BE十GD成立. 理由是：·由(1)得：△CBE≌△CDF, .∠BCE=∠DCF, ,.∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD, 即∠ECF=∠BCD=90°， 又∠GCE=45°，∴.∠GCF=∠GCE=45°. .CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ..△ECG≌△FCG(SAS). ..GE=GF..'.GE=DF十GD=BE十GD. (1)正方形对边 ,四条边 (2)正方形四个内角是 (3)正方形对角线互相 ,并且每条对角线平分 (4)正方形是 图形，又是 .它有 条对称轴，它的对称中 心是 【例2】如图，四边形ABCD是正方形， △EBC是等边三角形 (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)求∠AED的度数 A E B C .∠ABE=∠ECD=30°， AB=DC. 在△ABE和△DCE中，3∠ABE=∠DCE, BE=CE, .△ABE≌△DCE(SAS). (2).BA=BE,∠ABE=30°， ∠B1E=2180-30)=75, .·∠BAD=90°，∴.∠EAD=90°-75°=15， 同理可得∠ADE=15°， .∠AED=180°-15°-15°=150°. 规律与方法：正方形的四条边相等，四个 内角为直角与等边三角形的结合较常见，还 有正方形的对角线相等且互相垂直平分的性 质也常用到