16.3 第3课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦八年级一次函数的性质，核心知识点为k值对函数增减性的影响。通过知识梳理回顾k的作用，衔接一次函数定义与图像知识，结合典例精析和变式训练搭建学习支架，引导学生从概念理解过渡到应用。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，如购物、食材购买等实际情境，通过典例和变式训练培养数学思维（推理k与增减性的关系），用数学语言建立函数模型解决最值问题。助力学生提升应用意识和推理能力，为教师提供分层训练资源，提高教学效率。

缓售 初中数学 惧S果堂优化·八年级数学 第16章i 函数及其图像 16.3 一次函数 第3课时一次函数的性质 知识梳理 一次函数及正比例函数的性质 k决定一次函数y=kx+b(k≠0)的增 减性。 (1)当k>0时，y的值随x的值增大而 (2)当 时，y的值随x的值增 大而减小. 典例精析 考点① 一次函数的性质 【例1】 已知一次函数y=(2m十4)x+(3 -n),求： (1)m、n为何值时，y随x的增大而增大； (2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点 在x轴的下方； (3)m、n为何值时，函数图象经过原点； (4)若m=一1，n=2,求此一次函数的图象 与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m、n的 取值范围. 【变式训练1】已知函数y=(2m-1)x+ 1-3m. (1)求：m为何值时，这个函数是正比例 函数； (2)若此函数是一次函数且函数值y随x 的增大而减小，求m的取值范围： (3)若此函数是一次函数且图象经过一、 三、四象限，求m的取值范围. 考点② 利用一次函数的性质求实际问题中 的最值 【例2】学校需要购买一批篮球和足球，已 知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个 篮球和三个足球一共需要510元. (1)求篮球和足球的单价； (2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足 球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数 量的。，学校可用于购买这批篮球和足球的资金 最多为10500元.请问有几种购买方案？ (3)若购买篮球x个，学校购买这批篮球和 足球的总费用为y(元)，在(2)的条件下，求哪种 方案能使y最小，并求出y的最小值 .x=40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50, '.共有11种购买方案。 (3)由题意可得 y=120x+90(100-x) =30x+9000(40≤x≤50)， .k=30>0, y随x的增大而增大， .当x=40时，y有最小值， y最小=30×40+9000=10200（元）， 所以当x=40时，y最小值为10200元.