16.3 第2课时 一次函数的图象-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大第2课时 一次函数的图象 知 识 梳 理 1.一次函数的图象 (1)一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是过 点 和点 的一条直线 (2)正比例函数y=kx(k≠0)是过 和 的一条直线。 2.、b的几何意义 直线y=kx十b(k≠0)经过各象限的情况 如图： k>0,b>0 k>0,b=0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b=0 k<0,b<0 k>0,函数图象从左向右 ,经过 象限； k<0,函数图象从左向右 ,经过 象限； b>0,函数图象与y轴交于 b<0,函数图象与y轴交于 b=0,函数图象与y轴交于 3.直线y=1x十b1(k1≠0)与直线y=k2x +b2的位置关系， k1=k2 (1)两直线平行 b1≠b2 (2)两直线相交→k1≠k2 k1=k2 (3)两直线重合台 b1=b2 第16章西数及其图象 典 例 精 析 考点① 一次函数的图象特征 【例1】(1)若函数y=(m-1)xm是正比 例函数，则该函数的图象经过第 象限 (2)一次函数y=一3x一1的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 规律与方法：k=一3，b=一1，说明函数图 象从左向右下降，且与y轴交于原点下方， 【变式训练1】(1)已知一次函数y=(a 1)x十b的图象如图所示，那么a的取值范围是 /y=(a-1)x+b (2)一次函数y=(k十1)x十k一2的图象经过 ·、三、四象限，则k的取值范围是 (3)若√3k-2有意义，则函数y=x+1的 图象不经过第 象限。 考点2一次函数图象的平移 【例2】已知直线y=-6x十7与直线y= (3一2k)x+1互相平行，则k的值为 A.9 R号 c D 规律与方法：两直线平行说明k相同。 【变式训练2】(1)已知直线y=kx+b与 y=3x平行，与y-2x+2交于y轴上一点，则为 ,b= ,直线的解析式 是 (2)在平面直角坐标系中，将直线y=一2x +1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析 式为 9 措南针·八年纸下册·数学(HS) 考 点3)一次函数的图象与坐标轴的交点 问题 【例3】在平面直角坐标系中，一次函数的 图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数 的坐标三角形，图中的一次函数图象与x轴、y 轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标 三角形 (1)求函数y=x+3的坐标三角形的三 条边长 (2)若函数y=一 3 x十b(6为常数)的坐标 三角形的周长为16，求此三角形的面积， 0 【变式训练3】求出直线y=一x+1与坐 标轴围成的三角形面积. 5 课后演练 【基础过关】 1.（扬州中考)若点P在一次函数y=一x十4的 图象上，则点P一定不在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(沈阳中考)已知一次函数y=kx十b的图象 如图所示，则k,b的取值范围是 () y=kx+b A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.已知一次函数y1=ax十b和y2=bx+a (a≠b),函数y和y2的图象可能是 ( ) 之上 4.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与 直线y=一x十b的交点不可能在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(陕西中考)在平面直角坐标系中，若将一次 函数y=2x十m一1的图象向左平移3个单位 后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ) A.-5 B.5 C.-6 D.6 6.(1)一次函数y=2x一3的图象经过的象限是 (2)已知一次函数y=(k一3)x+1的图象经过 第一、二、四象限，则k的取值范围是 (3)(凉山州中考)若一次函数y=(2m+1)x 十m-3的图象不经过第二象限，则m的取值 范围是 7.（天津中考)若直线y=x向上平移3个单位 长度后经过点(2，m),则m的值为 8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分 别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB 有公共点，则n的值可以为.（写出一个 即可) y=2 07 9.在同一坐标系中画出下列函数图象， (1)y=x+2;(2)y=x-1;(3)y=-x+2; (4)y=-x-1. 3 【能力提升】 10.(黔南州中考)如图，在平面直角坐标系中， 直线y-一号x十4与x轴轴分别交于A、 B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA, 则点C的坐标为 第10题图 第11题图 5 第16章函数及其图象 1山.如图，直线y=一青x+4与x轴y轴分别交 4 于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转 90°后得到△AOB',则点B的坐标 是 核心素养 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 5x十4与x轴、y轴分别交于点A、点B, 点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直 线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的 点C处. (1)求AB的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB= SD?若存在，直接写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. 1·