16.3 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦八年级一次函数第1课时，核心涵盖一次函数定义、与正比例函数的关系及应用。通过知识梳理夯实概念基础，结合例题解析（如判断函数类型）和变式训练，搭建从定义理解到实际与几何问题应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“概念辨析-例题示范-变式巩固-综合应用”为主线，融入实际问题（如钢笔售价、油箱余油量）和几何图形（等腰三角形、正方形）情境，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理逻辑关系、用数学语言表达函数关系的核心素养。通过分层练习（基础、能力、核心素养），助力学生从具体到抽象理解函数，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

缓售 初中数学 惧S果堂优化·八年级数学 第16章i 函数及其图像 16.3一次函数 第1课时一次函数 知识梳理 1.一次函数的定义：形如 的函数，叫做一次函数，当b=0 时， 叫做正比例函数. 2.正比例函数与一次函数的关系：正比例 函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例 函数，即：正比例函数一定是一次函数，但一次 函数不一定是正比例函数. 考点① 一次函数的意义 【例1】当m、n为何值时，y=(m-3) xm-2+n-2, (1)是一次函数？(2)是正比例函数？ (2),y=(m一3)xm-2十n一2是正比例 函数。 m-2=1, m=-3, m-3≠0.解得 n=2. n-2=0. '.当m=一3，n=一2时，y=(m-3)m-2+ n一2是正比例函数. 规律与方法：利用函数定义判断函数类型一 定要弄清定义的条件，本题目既要使x的次数为 1,又不能使x的系数为0. 【变式训练1】关于x的函数y=(m一1) xm+n-3. (1)当m= 时，是关于x的一次 函数. (2)当m= ,n= 时，是关于x 的正比例函数. 考点② 实际问题中的一次函数 【例2】 写出下列各题中y与x之间的关 系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数 (1)若一支钢笔售价5元，则x支钢笔与应 付款y元之间的关系； (2)等边三角形的周长y与边长x之间的 关系； (3)汽车行驶前，油箱中有油65公升，已知 汽车每行驶10千米耗油2公升，油箱的余油量 y(公升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系； (4)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方 形，求这个长方体的体积y(cm)与底面边长 x(cm)之间的关系. 解：(1)y=5x(x为自然数)，是一次函费，也 是正比例函数； (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例 函数； (3)y=一0.2x+65(0≤x≤325)，是一次函 数，不是正比例函数； (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不 是正比例函数