16.3 第4课时 求一次函数的表达式-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

核心素养 15.某公司在A、B两地分别有同型号的机器17 台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台. 从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表： 甲地（元/台） 乙地（元/台） A地 600 500 B地 400 800 (1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上 调运所需总费用y(元)与x(台)的函数 关系； (2)若该公司请你设计一种最佳调运方案， 使总的费用最少，该公司完成以上调运方案 至少要多少费用？为什么？ 5 第16章西数及其图象 第4课时求一次函数的表达式 知 识梳 理 1.求一次函数的关系式 (1)设待求的函数关系式； (2)根据条件列出方程或方程组； (3)求出未知数的值，得到所求的函数关 系式 2.应用一次函数解决实际问题 (1)确定实际问题中两个变量间的函数 关系； (2)利用一次函数性质解决问题， 典例精析 考点①用待定系数法求函数解析式 【例1】已知一次函数y=k.x十b的图象经 过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x 轴上. (1)求这个一次函数的解析式； (2)此函数的图象经过哪几个象限？ (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角 形面积. 【变式训练1】过点(0,2)且与直线y=3x 平行的直线是 () A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x+2 D.y=-3x-2 考点2)根据图象求一次函数的解析式 【例2】如图，直线1上有一点P1(2,1),将 点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位得到像点P2,点P2恰好在直线1上 5 措南针·八年纸下册·数学(HS) (1)写出点P2的坐标； (2)求直线1所表示的一次函数的表达式； (3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上 平移6个单位得到像点P3·请判断点P3是否在 直线1上，并说明理由. …… … 规律与方法：求一次函数解析式，一般都用 待定系数法，先设函数解析式为y=kx十b(k≠ 0),再根据题中条件建立方程组，求出k、b的值. 【变式训练2】（威海中考）一辆汽车在行 驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5 时，y与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5 ≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 y/千米 150 00.5 2小时 5 考点3在实际问题中求一次函数的解析式 【例3】（长春中考）已知A、B两地之间有 一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速 开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发 匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两 车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示. (1)甲车的速度为 个（千米） 千米/时，a的值 为 (2)求乙车出发后， 80 y与x之间的函数关o2 6时) 系式 (3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行 驶的时间. 6· 规律与方法：用一次函数解决实际问题，关 键是确定实际问题中的函数关系，再结合函数图 象，利用函数的性质进行解答， 【变式训练3】（山西中考）一种弹簧秤最 大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的 长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm, 在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之 间的函数关系式为 A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 演练 【基础过关】 1.一次函数y=一2x+m的图象经过点 P(一2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B, 则△AOB的面积是 A.司 B. C.4 D.8 2.已知直线y=kx十b,当x=1时，y=一2，且它 的图象与y轴的交点的纵坐标是一5，那么它 的解析式是 ( A.y=3x+5 B.y=-3x-5 C.y=-3x-5 D.y=3x-5 3.若三点(1,4)，(2,7)，(a,10)在同一直线上， 则a的值等于 () A.-1 B.0 C.3 D.4 4.(鄂州中考)象棋起源于中国，中国象棋文化 历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果 ·5 第16章函数及其图豪 建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（一2， 一1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅” 和“马”所在的点的一次函数解析式为（) 製冥 扭岗 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 5.已知一次函数的图象经过点P(2,一1)和 点Q,其中点Q是次函数y=号x+3 与y轴的交点，则这个一次函数的解析式是 6.如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函 数y=一x的图象交于点B,则该一次函数的 表达式为 7.(1)将一次函数y=3x一1的图象沿y轴向上 平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系 式为 (2)直线y=3x十2沿y轴向下平移5个单位，则 平移后直线与y轴的交点坐标为 (3)将直线y=2x十2向右平移4个单位，得到 的图象对应的函数关系式为 (4)已知直线y=kx十b与y=3x平行，与y=2 x十2交于y轴上一点，则k=,b=, 直线的解析式是 措南针·八年纸下册·数学(HS) 8.正比例函数y=kx和一次函数y=ax十b的图 象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交x 轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的 表达式 9.如图，过点A(2,0)的两条直线1，l2分别交y 轴于点B,C,其中点B在原点上方，点C在原 点下方，已知AB=√13 (1)求点B的坐标； (2)若△ABC的面积为4，求直线12的解析式 ·5 【能力提升】 10.已知一次函数y=kx十b,当0≤x≤2时，对 应的函数值y的取值范围是一2≤y≤4，则 b的值为 ) A.12 B.-6 C.-6或12 D.6或12 11.（乐山中考)如图，已知直线l1:y=一2x+4 与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O 且将△AOB的面积平分的直线12的解析式 为 1 A.y=x B.y=x C.y=2x 3 D.y=2x 核 心 素养 12.如图，一次函数y=-3x+2的图象分别与 x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第 一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°，求 过B、C两点直线的解析式. y个 8指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大