21.3.3 正方形 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“正方形的判定”核心知识点，通过知识梳理回顾矩形、菱形判定方法，搭建“先判定矩形再证一组邻边相等或先判定菱形再证一个直角”的学习支架，帮助学生构建特殊平行四边形间的知识脉络。 其亮点在于以典例精析（等腰直角三角形动点问题）引导学生经历“需证什么-如何证”的推理过程，培养推理能力与几何直观。规律方法总结（如等腰三角形三线合一辅助线）和随堂巩固题（折叠问题、四边形判定选择），助力学生深化理解，教师可提升教学效率，学生能增强问题解决能力。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十一章四边形 21.3特殊的平行四边形 21.3.3正方形第2课时 知识梳理 判定一个四边形是正方形，可以先判定这 个四边形是矩形，再判定还有 或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也 是 典例精析 知识点 正方形的判定 例如图，△ABC是等腰直角三角形， ∠A=90°，点P,Q分别是AB,AC上的动点，且 满足BP=AQ,D是BC的中点， (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形 APDQ是正方形？说明理由. 分析：(1)△PDQ是等 腰直角三角形 需证PD B 证 DQ,∠PDQ =90°需 △BPD≌△AQD; (2)要使四边形APDQ是正方形需证四边 形APDQ是平行四边形需PD∥AC需证，点P 需证 为AB的中点. 证明：(1)连接AD, ,△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°， ∴.∠B=∠C=45. D是BC的中点， .'.∠ADB=∠ADC=90°，AD=BD=CD, ∠BAD=∠CAD-号∠BAC=45. .∠B=∠DAC, .BP=AQ, .',△BPD≌△AQD(SAS), .'.PD=DQ,∠BDP=∠ADQ, .∠PDQ=∠ADP+∠ADQ=∠ADP+ ∠BDP=90°， ,.△PDQ是等腰直角三角形. (2),点P运动到AB的中，点时，四边形 APDQ是正方形.理由： ,D是BC的中点，P是AB的中，点， .PD∥AC, ..∠APD=180°-∠BAC=90°. .∠BAC=90°，∠PDQ=90°， ..四边形APDQ是矩形. .PD=DQ, 。,四边形APDQ是正方形. 规律与方法：(1)等腰三角形“三线合一”是重要 的辅助线； (2)条件开放探究题：由结果逆推寻因， 随堂巩固 1.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形