21 专题训练三-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级四边形综合专题，涵盖折叠、动点、最值三大类型问题，通过长方形折叠、平行四边形动点等实例导入，衔接四边形性质与几何变换知识，搭建从基础证明到复杂计算的学习支架。 其亮点在于以具体问题为载体，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），如折叠问题中通过角度关系推理，动点问题用方程思想求参数，最值问题结合矩形性质与勾股定理。助力学生提升综合解题能力，也为教师提供系统专题训练素材，提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学RJ 第二十一章四边形 专题训川练三四边形综合 类型① 四边形中的折叠问题 1.如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠， 已知AF∥BE,DF∥CE,CE交AF于点G, 过点G作GH∥EF,交线段BE于点H. (1)判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明 理由； (2)①判断GH是否平分∠AGE,并说明 B H E 理由； ②若∠DFA=52°，求∠HGE的度数. 解：(1)∠CGH=∠DFE, 理由：CG∥DF,GH ∥EF, A ..∠AGC=∠AFD, B H E ∠AGH=∠AFE, .·∠CGH=∠AGC+∠AGH, ∠DFE=∠DFA+∠AFE, .'.∠CGH=∠DFE; (2)①GH平分∠AGE;理由如下： .GH∥EF, ·∴.∠AGH=∠AFE,∠HGE=∠GEF, .CE∥DF,..∠1=∠GEF, ,∠1=∠GFE,,.∠GFE=∠GEF, ,'.∠AGH=∠EGH,'.GH平分∠AGE; ②将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠， ∴.∠EG=∠1， .∠DFG=52°，..∠EFG=64°， .GH∥EF,'.∠AGH=∠AFE=64°， .∠EGF=∠DFG=52°，..∠HGE=64°. 2.如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在 y轴上，点B的坐标是（一6,8）.将矩形ABCO 沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上 的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F.卧 (1)求点D的坐标； (2)若点N是平面内任意一点，在x轴上是否 存在点M,使以M、N、E、O为顶点的四边形 是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)，四边形 B ABCO是矩形，点B D E 的坐标是(-6,8). ..∠BAD=∠OCB =90°，AB=OC=6,OA=BC=8, '.B0=√OC2+BC2=10; 由折叠的性质得：BE=AB=6,∠BED= ∠BAD=90°，DE=AD, ..OE=B0一BE=10一6=4，∠OED=90°， 设D(0,a),则OD=a,DE=AD=OA一OD=8 -a, 在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2 =OD2, 即(8-a)2+42=a2,解得：a=5, .D(0,5); (2)存在，点M的坐标为(4,0)或（一4,0）或 (-0(-4,0) ①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4, .M的坐标为(4,0)或（一4,0）； ②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN 垂直平分OE,垂足为G,如图1所示：