22.1 函数的概念 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

情景引入 国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去杭州小姨家作客，途中加油时的数字引起了小薇的兴趣，她将记录的数据整理成下表，请你帮忙完成. 油量（升） 金额（元） 0 0 2 16.64 4 66.56 12 266.24 情景引入 小薇在收音机里听到新中国成立以来，我国已经进行了七次人口普查，她将我国七次人口普查的人口数做成了统计表. 年份 人口数(亿) 1953 6.02 1964 7.23 1982 10.32 1990 11.60 2000 12.95 2010 13.71 2020 14.12 (1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？ (2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？ 随着 的变化而变化. 人口数 年份 对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应. 年份 人口数 新知探究 姨父说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助姨父用一段20m长的栅栏围一个长方形鸡舍…… （1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m； （2）当长方形的宽为4m时，长为 ____ m； （3）当长方形的宽为b m时，长为 ______ m. 8 6 （10-b） （4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？ （6）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？ 奥运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，怎样用含t的式子表示 s？ 探究新知 问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表： （1）怎样用含t的式子表示 s？ （2）________随着 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值. s=3t 传递路程s 传递时间t 传递时间t 传递路程s t(秒) 1 2 3 4 s(米) 知识点 1 函数的有关概念 3 6 9 12 探究新知 问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化. 一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 … 另一边长为 ( )（m） … 长方形面积(m2) … （1）设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？ 4 1 2 2.5 3 6 6.25 6 5-x S=x(5-x) 探究新知 2.电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？ 由表可知，当x=80时，y=3200；当x=105时，y=4200；当x=180时，y=7200. 它们之间的关系可以用 表示. y = 40x x 80 105 180 y 票房收入 = 售价×售票张数 3200 4200 7200 探究新知 3.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？ 两个变量分别是： 圆的半径r 、圆的面积S ___________随着_____________的变化而变化， 当 取定一个值时，__________就有唯一确定的值与其对应. 圆的面积S 圆的半径r 圆的半径r 圆的面积S 如何表示这种关系？ S = πr2 半径r(cm) 10 20 30 圆面积S(cm2)       100π 400π 900π 上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢? S = 60t y = 10x S = πr2 常量与变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 不变的量 变化的量 例如：汽车行驶的速度 汽车行驶的路程 汽车行驶的时间 y = 5 - x 归纳总结 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r 注意：π 是一个确定的数，是常量 S， h _____ 典例精析 初中数学 问题2：（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的 变量之间有什么联系？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m， 3.5 m，4 m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而 变化吗？ 当x=3 m时，y=2 m；当x=3.5 m时，y=1.5 m；当x=4 m时，y=1m； 每当x取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应，y 的值随 x 的 值的变化而变化. 初中数学 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变 量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面 那样的关系. 新知探究 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取－2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？ 例5 思考 新知探究 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 当堂检测 C 4．函数 y =　　　　　的自变量x的取值范围是_________________. 5．使函数 y =　　　　　　　有意义的自变量 x 的取值范围为 ______________________. x≥－2且x≠1 x≤ 且x≠0且x≠－2 随 堂 练 习 6．据测定,海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米． (1)写出海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式； (2)当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要多少年? 随 堂 练 习 C C （3）汽车行驶 200 km时，油箱中的汽油量是函数 y = 50 － 0.1x 在 x = 200 时的函数值. 将 x = 200 带入 y = 50 － 0.1x，得 y = 50－0.1×200 = 20. 汽车行驶 200 km时，油箱中还有 30 L汽油. 解： 像 y = 50 － 0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式. 概念提取 B 1.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( ) A. B. C. D. 练习3 司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 解析：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量. 故选：C. 练习4 球的体积是V，球的半径为R，则 ，在这个公式中，变量是( ) A. V， ，R B. 和R C. V和R D. V和 解析：球的体积是V，球的半径为R，则 ， 其中变量是V，R，故选：C. 练习8.下列说法正确的是( ) A.常量是指永远不变的量 B.具体的数一定是常量 C.字母一定表示变量 D.球的体积公式 ，变量是 ，r $