20 专题训练二-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，涵盖方程思想、面积问题、最短路径、折叠问题四大类型，通过实际情境（如小蓓截校车、《九章算术》古文题）导入，连接勾股定理基础，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握不同应用场景。 其亮点在于融入数学文化与实际问题，如《九章算术》题培养模型意识，渔船触礁问题发展几何直观与空间观念。通过问题驱动引导学生用数学思维推理（如等腰三角形证明），用数学语言表达（建立方程解决折叠问题）。学生能提升应用能力，教师可借助多样化例题系统训练，提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十章二次根式 专题训练二勾股定理的应用 类型①) 勾股定理中的方程思想 1.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她 从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O 方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车， y 去截汽车.若点A的坐标为(2,3)，点B的坐 标为(8,0)，汽车行驶速度与出租车相同，则 B x 小蓓最快截住汽车的坐标为 A.(3,0) B.(3.5,0) C.(4.25,0) D.(5,0) 2.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系 索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索 尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木 柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端 顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着 绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8 尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长 为x尺，可列方程为 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,AB=15,AC=9,则BD的长是 C D B 4.如图，海中有一小岛P,它的周围12海里内有 暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测 得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里 到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方 :北 北 向上 (1)试说明△PMN是等腰三角形； (2)求M点与小岛P之间的距离； M W A (3)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否 有触礁危险，并说明理由， (1)证明：由题意得：∠PMN= 北 北 90°一60°=30°，∠PNM=909 +30°=120°， .'.∠NPM=180°-∠PMN- M N A ∠PNM=180°-30°-120°=30°， .∴.∠PMN=∠NPM, .△PMN是等腰三角形； (2)解：如图，过点P作PAMN于点A, 由题意得：∠PNA=90°一30°=60°， ∴.∠APN=90°-∠PNA=30°， 设AN=x海里， 则PN=2x海里，AP=/PN2一AN2=/(2x)2一x2 =√3x(海里)，AM=MN+AN=(16+x)海里， ./PMA=30°， .PM=2AP=2W3x(海里)， 在Rt△MAP中，由勾股定理得：PM2=AM2十AP2, 即(2W/3x)2=(16+x)2+(W3x)2, 解得：x1=8,x2=一4（不合题意，舍去）， ..PM=2W3X8=16W/3(海里)， ,.M点与小岛P之间的距离为16W3海里； (③)解：如果通船不改变航线继续向东航行，不会有触 礁危险，理由如下： 由(2)得：AP=√3x=8√3（海里）， .°(83)2=192>144=122， .8/3>12, '.如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁 危险.