20 章末复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十章勾股定理章末复习，核心涵盖勾股定理与逆定理组成的互逆定理组，以及直角三角形边长关系和判定，通过知识结构梳理搭建学习支架，衔接前后知识，为专题应用奠定基础。 其亮点在于以专题讲解为核心，通过例2配方法与因式分解培养推理能力，例5长方体表面展开分类讨论发展空间观念，体现数学思维与数学眼光。采用例题解析与规律总结结合的方法，学生能提升问题解决能力，教师可借助系统复习框架提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十章勾股定理 章末复习 知识结构 互逆定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形边 长的数量关系 直角三角形的判定 专题讲解 一、勾股定理 例1(1)如图1，直线l上有三个正方形a, b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为 a 图1 A.4 B.6 C.16 D.55 (2)如图2是一个外轮廓为长方形的机器零 件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm),计 算两圆孔中心A和B的距离. →l60← 150 60 180 图2 分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股 定理计算即可. 解：(1)由勾股定理得S6=Sa十S。=5+11 =16,故选C. (2)由已知得AC=150-60=90mm,BC= 180-60=120mm,由勾股定理得： AB2=902+1202=22500(mm2), ,∴.AB=150(mm). 二、直角三角形的判定一勾股定理的逆定 理（“数”转化“形”. 例2若△ABC的三边长为a,b,c,根据下 列条件判断△ABC的形状， (1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c; (2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0. 解：(1)，'a2+b2+c2+200=12a+16b +20c, ..(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2- 20c+100)=0. 即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0, .a-6=0,b-8=0,c-10=0, 即a=6,b=8,c=10, .62+82=100=102,.a2+b2=c2, 。。△ABC为直角三角形. (2).‘(a3-a2b)+(a-b)-(ac2-b2)=0, ∴.a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0, .'.(a-b)(a2+b2-c2)=0, ,'.a-b=0或a2十b2-c2=0, ,'.△ABC为等腰三角形或直角三角形. 规律与方法：对于给出三角形三边关系的式子， 常用“因式分解法”或“配方法”求出三边或三边 的简单关系，再判断三角形的形状， 例3如图，等边三角形ABC内一点P, AP=3,BP=4,CP=5,求∠APB的度数. 解：如图，以AP为边作等 边△APD,连接BD. 则∠1=60°-∠BAP=∠2，B 在△ADB和△APC中， AD=AP,∠1=∠2，AB=AC, .'.△ADB≌△APC(SAS), 。.BD=PC=5.