20.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算 课件--2025-2026学年 人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件） 20.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算 第20章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月3日 人教版八年级下册数学20.1第3课时 利用勾股定理作图或计算 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕勾股定理的作图与计算核心考点设计，侧重考查利用勾股定理求线段长度、作长度为无理数的线段，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。 一、选择题（每题20分，共40分） 1. 下列长度的线段中，不能利用勾股定理作出的是（ ） A. √2 B. √3 C. √7 D. √100.5 2. 已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，现将其补成一个矩形（使直角三角形的两直角边为矩形的邻边），则矩形的对角线长为（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 16 二、解答题（每题30分，共60分） 3. 如图，在数轴上作出表示√5的点（要求：保留作图痕迹，简要写出作图步骤）。 4. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长，并作出这个直角三角形（保留作图痕迹）。 5. 利用勾股定理作出长度为√13的线段，并说明作图依据（提示：√13=√(3²+2²)）。 参考答案： 1. D 2. A 3. 作图步骤：①在数轴上取点O为原点，作线段OA=2（单位长度）；②过点A作OA的垂线，截取AB=1；③连接OB，OB的长度即为√5；④以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴正半轴于点C，点C即为表示√5的点。 4. 另一条直角边长为12（提示：设另一直角边长为x，由勾股定理得x²+5²=13²，解得x=12）；作图略（痕迹保留：作直角，截取两条直角边分别为5和12，连接两端点即为所求三角形）。 5. 作图略（痕迹保留：①作直角，截取两条直角边分别为3和2；②连接直角顶点与另一端点，所得线段长度即为√13）；作图依据：勾股定理，直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方，3²+2²=13，故斜边为√13。 2026年4月3日星期五9时43分14秒 2026年4月3日星期五9时43分15秒 1．会利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点，及能够利用勾股定理进行几何作图．（重点） 2．熟练运用勾股定理解决与几何图形相关的计算问题，如等腰三角形、矩形等图形中的边长计算．（难点） 学习目标 填空：在Rt△ABC中，∠C＝90°． 1．若a＝3，b＝4， 则c ＝ ； 2．若a＝2，c＝3， 则b ＝ ； 3．若c＝13，b＝5，则a ＝ ． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ． a2＋b2＝c2 5 12 3 欣赏下面图片： 这些都是什么的图片？ 这个图是怎样绘制出来的呢？ 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 知识点1：勾股定理与数轴 可以构造直角三角形作出边长为无理数的斜边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. -1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 呢？ 可以想成边长为 1 的正方形的斜边边长. 5 -1 0 1 2 3 用同样的方法作 呢？ “数学海螺” 1 1 类比迁移 6 √ √ 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ 1 2 3 0 1 2 3 4 l A B C x O 1.在数轴上找到点 A，使 OA = 3； 2.作直线 l⊥OA，在 l 上取一点 B，使 AB = 2； 3.以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交 于 C 点，则点 C 即为表示 的点. 步骤 也可以使 OA = 2，AB = 3，同样可以求出 C 点. 8 在数轴上表示无理数 构造直角三角形填一填 直角边 直角边 斜边 1 1 2 3 1 4 2 5 ... ... 0 1 2 3 4 A B C x O 类比表示 的方法，也可以求长度为 的线段. 例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2， ∴斜边长为 ， 即 －1 到 A 的距离是 ， ∴点 A 所表示的数为 . 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长. 典例精析 画一画 在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中以 A 出发分别画出长度为 的线段 AB． B B B 知识点2：勾股定理与网格 例2 在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC 的周长为 归纳 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 例3 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？ 解：如图所示，有 8 条. 一个点一个点的找，不要漏解. 1. 平面直角坐标系中有两点和 ，那么这 两点之间的距离为( ) C A. B. C. D.6 中考考法 14 （第2题） 2.[2024·东莞月考] 如图，点 到数轴的距 离为1，，则数轴上点 所表示的 数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 （第3题） 3.如图，在 的正方形网格（每个小正方形的边 长都是1）中，标记格点，，， ，则下列线段 长度为 的是( ) B A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 中考考法 16 （第4题） 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以点为圆心，长为半径画弧，交 轴 的正半轴于点，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 中考考法 17 （第5题） 5.如图，的顶点，， 在边长为1的正方形 网格的格点上，于点，则线段 的长为 ( ) C A.4 B. C. D.5 中考考法 18 （第6题） 6.如图，在长方形中，点为 延长线上一 点，为的中点，以为圆心， 长为半径的圆 弧过与的交点，连接．若 ， ，则 ( ) C A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 中考考法 19 （第7题） 7.[2024·济南期末] 如图，长方形纸片 中，， ，将此长方形纸片折叠， 使点与点重合，点落在点 的位置，折痕 为，则 的长度为( ) B A.6 B.10 C.24 D.48 中考考法 20 8. 在数轴上作出表示和 的点. 解：如图，在数轴上取,过点 作 ,且，连接 ，则 , 以点为圆心， 长为半径画弧交数轴 于点 ， 则点对应的实数即为 . 中考考法 21 再过点作,且,连接 ， 则 , 以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点 ， 则点对应的实数即为 . 中考考法 22 利用勾股定理 作图或计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理解决网格中的问题 通常与网格求线段长或面积结合起来 $