21.2 平行四边形性质与判定 课后巩固训练2025-2026学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质与判定 班级：___________姓名：___________ 1．如图，E是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用平行线的判定方法及平行四边形的判定可得出答案． 【详解】解：A、， ， 又， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ， ， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴， 不能判断四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、∵， ， 又， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．平行四边形中，、、、的度数之比有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是考查平行四边形的性质，由于四边形是平行四边形，由平行四边形的性质两组对角分别相等可知选项C有可能． 【详解】解：由平行四边形的两组对角分别相等得到在平行四边形中，，，那么，的度数之比有可能是． 故选：C． 3．在平行四边形中，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，即对角相等，简单计算即可得解；利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件直接计算． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴（对角相等）． ∵， ∴， ∴， 故选：C． 4．如图，在中，与的平分线相交于边上的一点，若，，则的面积为（    ）    A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出，最后根据等积法求出面积即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵与的平分线相交于边上的一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B．    【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键． 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是　　    A．12 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】利用□ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性质即可证明结论. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO）， 又∵∠AOE=∠COF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF, ∴阴影部分的面积= S△BOC=×S□ABCD =×20=5. 故选D 【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题． 6．如图，平行四边形中，点O是对角线上的任意一点，，，则面积一定相等的四边形有（   ）对． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减是解题的关键．由于在平行四边形中，已给出条件，，因此，、把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得，，，根据等量相减原理知，从而得到结论． 【详解】解：∵平行四边形中为对角线，，， ∴四边形、、、均为平行四边形， ∴，，． ， ∴， ∴，，，， 综上，面积一定相等的四边形有5对． 故选：D． 7．如图所示，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，平行四边形的性质，准确分析计算是解题的关键． 利用平行四边形的性质得出，，可看作将平移到，转化成点的平移计算即可． 【详解】四边形是平行四边形， ，，故可看作将平移到，即到，到． ，， 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， 故将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点． ， ． 故选． 8．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．分三种情况：①和为对角线时，②和为对角线时，③和为对角线时，设点的坐标为，利用平行四边形两对角线互相平分结合中点公式即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， 分三种情况：①和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； ②和为对角线时， 得， 解得：， 点的坐标为； ③和为对角线时， 得， 解得：，点的坐标为； 综上所述，点C的坐标可能是或或，不可能是．故选：D． 9．的周长为，相交于点，的周长比的周长小，则________，________． 【答案】 【分析】根据的性质及周长为，可得，根据的周长比的周长小，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且周长为， ∴，设， ∴，则， ∵的周长为，的周长为，的周长比的周长小， ∴，即， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的相关知识，掌握平行四边形的性质以及整式的加减运算是解题的关键． 10．如图平行四边形 ABCD 中，AE BC于E ，AF DC于 F，BC=5，AB=4，AE=3，则 AF的长为_________． 【答案】 【分析】根据平行四边形的面积底高，结合已知条件，代入数据计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，AB=4， ∴， ∵AE BC，AF DC， ∴AE和AF为平行四边形ABCD的高 ∴， ∵AE=3，BC=5， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,利用了“等面积法”是解题的关键． 11．如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【详解】证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键． 12．如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行四边形的面积为 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，含角的直角三角形，平行四边形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质，和，即可证明，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形， （2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高，即可求解， 【详解】（1）解：连接，交于， 在平行四边形中，，， ∵， ， 又， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， （2）解：作交的延长线与点， ，， ， ∴， 故平行四边形的面积为． 13．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方法：通过平行四边形的性质得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可；方法：通过平行四边形的性质得到，，，，两直线平行内错角相等可得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，再通过线段的和差关系得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可． 【详解】方法：证明：∵四边形为平行四边形， ． ，， ． 在和中， ， ， ∴四边形为平行四边形． 方法：∵四边形为平行四边形， ，，，， ． ，， ． 在和中， ， ， ，即， ∴四边形为平行四边形． 14．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．证明，推出，，再证明，根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形． 15．已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 【答案】证明见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明． （2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：(1） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC． ∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD． ∴∠EAM=∠FCN． 又∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（ASA）． （2） ∵由（1）△AEM≌△CFN ∴AM=CN． 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD ∴BMDN． ∴四边形BMDN是平行四边形． 16．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明，则，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得结论； （2）根据平行四边形的性质得到，再根据三线合一得到，然后利用勾股定理求得，进而利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，． ∴，， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行四边形的性质与判定 班级：___________姓名：___________ 1．如图，E是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A. B． C． D． 第1题图 第4题图 2．平行四边形中，、、、的度数之比有可能是（    ） A．1:2:3:4 B．2:2:3:3 C．2:3:2:3 D． 3．在平行四边形中，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，与的平分线相交于边上的一点，若，，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是　　 A．12 B．10 C． D． 第5题图 第6题图 6．如图，平行四边形中，点O是对角线上的任意一点，，，则面积一定相等的四边形有（   ）对． A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图所示，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 第7题图 第9题图 9．的周长为，相交于点，的周长比的周长小，则________，________． 10．如图平行四边形 ABCD 中，AE BC于E ，AF DC于 F，BC=5，AB=4，AE=3，则 AF的长为_________． 11．如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形. 12．如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 13．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形． 14．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 15．已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形. 16．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求平行四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $