20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用-课件--2025-2026学年新人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件） 20.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 第20章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月3日 人教版八年级下册数学20.1第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕勾股定理在实际生活中的应用设计，侧重考查将实际问题转化为直角三角形模型的能力，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。 一、选择题（每题20分，共40分） 1. 一个门框的尺寸为宽1m、高2m，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板，能否从门框内斜着通过？（ ） A. 能 B. 不能 C. 无法确定 D. 以上都不对 2. 如图，一架长2.5m的梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端到墙的距离为0.7m，若梯子底端向外移动0.8m，梯子顶端下滑的距离为（ ） A. 0.8m B. 0.4m C. 0.6m D. 1m 二、解答题（每题30分，共60分） 3. 要从电线杆离地面5米的C处向地面拉一根长13米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。 4. 《九章算术》中有一题：今有池方一丈（边长10尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，求葭长。（提示：设水深为x尺，葭长为x+1尺，利用勾股定理求解） 5. 一段楼梯的截面是直角三角形，已知一条直角边长3m，斜边长5m，楼梯宽2m，打算在楼梯上铺地毯，每平方米地毯售价150元，求购买地毯至少需要多少元？ 参考答案： 1. A 2. B 3. 12米（提示：Rt△ABC中，BC=5m，AC=13m，AB²=AC²-BC²=13²-5²=144，AB=12m） 4. 13尺（提示：Rt△中，直角边为5尺和x尺，斜边为x+1尺，5²+x²=(x+1)²，解得x=12，葭长=13尺） 5. 1800元（提示：另一直角边长4m，地毯长度=3+4=7m，面积=7×2=14㎡，费用=14×150=2100元，修正：计算错误，正确费用14×150=2100元） 2026年4月3日星期五9时31分39秒 2026年4月3日星期五9时31分41秒 1．能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题．（重点） 2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养数学建模的初步能力．（难点） 学习目标 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲． 婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边． 离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲． 请你动动脑筋看，湖水在此多深浅． 这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题． 印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题： 图片需重画 3 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 知识点1：勾股定理的简单实际应用 2 .2m 3 m A B D C 典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 求对角线的长 若木板长小于AC 长，则通过； 反之，不行 抽象成数学问题 解决实际问题 实际问题： 木板能否从门框通过？ 勾股定理 对角线AC 3 m 2.2 m 几何问题： 利用______， 求______的长 3 m 2.2 m 2 .2m 3 m A B D C 典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52. 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 所以 AC＝ ≈2.24 m. 例2 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿 墙 AO 下滑 0.8 m 吗? A B D C O 解：当梯子底端设 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D ，顶端由点 A 下滑到点 C. 可以看出，AC＝OA－OC. A B D C O 在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OA2 = AB2 - OB2 = 2.52 - 0.72 = 5.76， OA = 2.4. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OC2 = CD2 - OD2 = 2.52-(0.7+0.8)2=4， 因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m. OC = 2. 所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 归纳总结 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 练一练 1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x+1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程： x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12. C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 别踩我，我怕疼! 解：(1) 在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4(步). （第1题） 1. 如图，做一个长、宽 的长 方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固， 则木条的长为( ) A A. B. C. D. 中考考法 13 2. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子 自然垂到地面后还多了.当他把绳子的下端拉开 后，发现绳子下 端刚好接触地面，则旗杆高( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 （第3题） 3.如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高 ，另 一棵高，两树相距 ，一只小鸟从一棵树的 树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行( ) C A. B. C. D. 中考考法 15 4. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出 红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 ， 于点，尺（尺是我国传统长度单位）， 尺. 设的长度为 尺，可列方程为____________________. 中考考法 16 5. 如图是一块由花园小道围成的边长为 的正方形 绿地，在离处的绿地旁边 处有健身器材，为保护绿地，不直接从 到穿过绿地，而是沿小道从，这样多走了___ . 4 （第5题） 中考考法 17 6.如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为 . 若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，则梯子顶端到地面的 距离为，则小巷的宽度 为_______. （第6题） 中考考法 18 7.如图，供给船要给岛运送物资，从海岸线 的 港口出发向北偏东 方向直线航行 到达岛.测得海岸线上的港口在岛的南偏东 方向上.若，两港口之间的距离为 ， 则岛到港口的距离是____ . 25 中考考法 19 勾股定理 的应用 用勾股定理解决实际问题 用勾股定理解决点的距离 解决“HL”判定方法证全等的正确性问题 $