精品解析：山东省临沂第一中学南校区2025-2026学年高一数学上学期期末复习试卷（一）

南校区高一数学上学期期末复习试卷（一） 姓名：__________班级：__________考试时间：60分钟 一、单选题 1. 若实数，则“”是“函数的最小正周期为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的定义域是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或或 3. 若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数 满足，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 已知函数，若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在单调递减 D. 将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 8. 下列说法正确是（ ） A. 函数（且）图象所过定点的坐标为 B. 函数的单调递增区间是 C. 函数的值域为 D. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是 三、填空题 9. 已知，且，则的取值范围为_________． 10. 已知，则___________. 四、解答题 11. 已知集合，. （1）若，求和； （2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a的值； （2）判断并用定义证明单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南校区高一数学上学期期末复习试卷（一） 姓名：__________班级：__________考试时间：60分钟 一、单选题 1. 若实数，则“”是“函数的最小正周期为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式求出的值，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若函数的最小正周期为，则，解得， 所以“”时，可得“函数的最小正周期为”， “函数的最小正周期为”，不能推出“”. 所以“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 函数的定义域是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或或 【答案】D 【解析】 分析】利用函数有意义列出不等式，再求出定义域即可． 【详解】函数 ，解得或或， 所以的定义域为或或． 故选：D． 3. 若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出全称命题，根据其是真命题和二次函数的性质，分三种情况讨论求解即可. 【详解】因命题“，使得”为假命题， 所以命题“，使得”为真命题， 当时，在上恒成立，符合题意； 当对称轴时，即时，要使不等式成立，则， 化简得，解得，因为，所以； 当对称轴时，即时，要使不等式成立，则，解得， 而，所以此时无解； 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式将转化为与有关的形式. 【详解】因为， 所以. 故选：B 5. 定义在上的函数 满足，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据，想到令得到关于与的方程组，解方程组得到抽象函数的解析式，进而可求函数值. 【详解】因为，① 令，可得.② ①②得，所以.所以. 故选：B. 6. 已知函数，若函数图象与直线有且仅有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别分析分段函数各部分的图象特征，再结合图象确定直线与函数图象有三个不同交点时的取值范围. 【详解】将的图象向下平移个单位长度得到的图象， 再将的图象的轴下方的图象以轴为对称轴翻转至轴上方， 可得到的图象， 将的图象向右平移个单位长度得到的图象， 所以的图象如图所示， 由图可知，当时，函数图象与直线有且仅有三个不同的交点. 故选：B 二、多选题 7. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在单调递减 D. 将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 【答案】AD 【解析】 【分析】根据正弦型函数经过的特殊点，结合正弦型的对称性、单调性、周期性、图象平移的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的图象可知，且图象的最高点坐标为，与它相邻的零点为， 设函数的最小正周期为， 则有，故A正确； 因为，由，则. 又由， 因为，所以时，，因此. 因为， 故函数的图象不关于点中心对称，即B错误； 当时，设， 因为在上不单调， 故函数在不是单调递减函数，故C错误； 该图象向右平移个单位可得， 再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得的图象，故D正确. 故选：AD 8. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图象所过定点的坐标为 B. 函数的单调递增区间是 C. 函数的值域为 D. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A，当时，恒有，因此所求定点坐标为，A错误； 对于B，函数定义域为， 函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在上单调递减， 因此函数的单调递增区间是，B正确； 对于C，令，则，， 所以，函数在上单调递减， 则时，函数取到最大值2，所以函数值域为，故C正确； 对于D，由题意得，解得，D正确． 三、填空题 9. 已知，且，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：将题设条件化成关于和的方程，利用基本不等式将放大得到关于的一元二次不等式，求解即得；方法二：先将所求式整理成，利用“乘1”法和基本不等式即可求得的取值范围. 【详解】方法一：由去分母，可得，整理得（*）， 因，，即，当且仅当时等号成立， 由（*）可得，即，解得或（不合题意舍去）， 故的取值范围为； 方法二：因为，所以， 而， 当且仅当时等号成立，由，解得， 当时，取得最小值为， 此时取得最小值为. 即的取值范围为. 故答案为：. 10. 已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数商的关系结合弦化切即可求解. 【详解】由， 可得，解得， 所以， 故答案为： 四、解答题 11. 已知集合，. （1）若，求和； （2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式和一元二次不等式得到，再利用集合的运算即可得到答案； （2）求出集合，进而得到，根据题意可得到是的真子集，根据真子集的定义列不等式即可得到答案. 【小问1详解】 解不等式得，所以， 当时，，解不等式得，所以， 所以， 因为或，所以. 【小问2详解】 不等式可化为，解得， 所以，所以或， 因为是充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或，所以或， 所以实数的取值范围为. 12. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a的值； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围. 【答案】（1）； （2）减函数，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据求得值，再验证即可；（2）根据单调性的定义证明即可，关键是对的变形；（3）结合奇偶性与单调性，将不等式恒成立问题合理转化，分离参数，构造函数，求函数的最小值即可. 【小问1详解】 ∵为定义域内的奇函数， ∴，即，解得， ∴， ∵，为奇函数，符合题意， ∴ 【小问2详解】 由（1）知：，是上的减函数.下面进行证明： 任取，且， 则 ， ∵为增函数，， ∴，，， ∴， ∴， ∴是上的减函数. 【小问3详解】 ∵为奇函数， 对任意，不等式恒成立可化为： ，即对任意恒成立. 又是上的减函数， ∴对任意恒成立，可化为： 对任意恒成立， 即对任意恒成立. 记，，只需， 由对勾函数的性质知在上单调递增， ∴， ∴，即k的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $