精品解析：山东省临沂第一中学南校区2025-2026学年高一数学上学期期末复习试卷（三）

南校区高一数学上学期期末复习试卷（三） 姓名：________ 班级：________ 考试时间：60分钟 一、单选题 1. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式. 【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，求得，再由，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 所以， 故选：A 3. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果. 【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性求解判断. 【详解】令，对称轴为，又是R上增函数， 因为是上的增函数， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 5. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，，以及，计算出的值，结合函数周期性可得出所求代数式的值. 【详解】因为是定义域为的奇函数，满足， 即，， 在等式中，用代替得， 所以， 故函数是周期为的周期函数，且， 对任意的，， 所以， 因为，所以 ， 故选：C. 6. 设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过换元将视为整体，结合条件列出不等式后取交集得到的取值范围. 【详解】已知，， 当时，. 正弦函数的对称轴满足（）， 要使在内恰有三条对称轴， ，，，， 因此， 正弦函数的零点满足（）， 要使在内恰有两个零点， 则，，， 因此， 联立两式：， 解得. 故选：C 二、多选题 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有三个零点 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 是第三象限角，则是第二象限或第四象限角 D. 若，且，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的零点、扇形的弧长公式和面积公式、任意角的范围以及同角三角函数的关系逐一判断选项即可. 【详解】对于A： 令，则或， 而根据图象可知，时，指数函数与抛物线有一个交点， 所以有三个零点，A正确； 对于B： 因为圆心角为的扇形的弧长为，则半径， 所以扇形的面积为，B正确； 对于C： 由于是第三象限角，则. 所以， 当时，，所以为第二象限角； 当时，，所以为第四象限角； 所以为第二象限角或第四象限角，C正确； 对于D： 因为，两边平方得， 解得，而， 所以异号，又，所以. 因为，所以化简得. 解得，即或. 又，所以，D错误. 故选：ABC. 8. 下列命题不是真命题的是（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 与不是同一个函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数为偶函数，且在上是单调递增，则在上是单调递减 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数以及偶函数的性质即可求解AD，根据函数的定义域的定义即可求解BC. 【详解】对于A,若函数在处无定义，比如，此时无法得到，故A为假命题 对于B, 的定义域为，的定义域为，故两个函数不是同一个函数，B为真命题， 对于C, 若函数的定义域为，则，令，则，因此函数的定义域为，C为假命题， 对于D,由于函数为偶函数，其图像关于轴对称，因此当在上是单调递增，则在上是单调递减，故D为真命题， 故选：BD 三、填空题 9. ，且，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】设（且），将指数式转化为对数式，再利用对数运算性质求解的值. 【详解】设（且）， 由，得，根据换底公式； 由，同理得； 由，同理得； 则. 故答案为：. 10. 设函数，则使得成立实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义法可判断函数奇偶性，根据函数解析式可判断当时函数单调性，进而根据函数的奇偶性与单调性解不等式. 【详解】由可知其定义域为， 且， 即函数为偶函数， 当时，单调递增， 所以当时，单调递减， 不等式， 可转化为，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题 11. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可； （2）根据指数的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 =2. 12. 已知． （1）判断奇偶性． （2）解不等式． 【答案】（1）奇函数 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）先求得的定义域，根据奇函数的定义，即可得答案. （2）根据对数的运算性质结合对数函数的单调性，分别讨论和两种情况，计算求解，即可得答案. 【小问1详解】 ， 定义域为，关于原点对称， 由， 得， 为奇函数. 【小问2详解】 由题意， ①时， 在上单调递增， 所以，解得； ②时，在上单调递减， 所以，解得； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南校区高一数学上学期期末复习试卷（三） 姓名：________ 班级：________ 考试时间：60分钟 一、单选题 1. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则f(x)（ ） A. 偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多选题 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有三个零点 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 是第三象限角，则是第二象限或第四象限角 D. 若，且，则 8. 下列命题不是真命题是（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 与不是同一个函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数为偶函数，且在上是单调递增，则在上是单调递减 三、填空题 9. ，且，则______． 10. 设函数，则使得成立的实数的取值范围为__________. 四、解答题 11 计算 （1）． （2）． 12. 已知． （1）判断奇偶性． （2）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $