电磁感应中的动力学、能量和动量问题 专项训练 -2026届高考物理二轮复习备考

电磁感应中的动力学、能量和动量问题 突破点一　电磁感应中的动力学问题 1.理解电磁感应过程中导体的两种状态 状态 特征 方法 平衡态 加速度为零 利用平衡条件列式解答 非平衡态 加速度不为零 利用牛顿第二定律结合运动学公式解答 2.抓住“两个研究对象”“四步分析” 3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。 4.电磁感应中的“单杆＋轨道”模型 类型 拉力恒定（含电阻） 拉力恒定（含电容器） 示 意 图 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 力 学 观 点 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑⇒I↑⇒安培力F安＝IlB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E'＝Bl（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E'－E）＝CBlΔv，电流I＝＝CBl＝CBla，安培力F安＝IlB＝CB2l2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 图像观点 能量观点 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WF＝Q＋m F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 突破点二　电磁感应中的能量问题 1.电磁感应过程中的能量转化 2.求解焦耳热Q的三种方法 焦耳定律 Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用 功能关系 Q＝W克服安培力，任意情况都适用 能量转化 Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用 突破点三　电磁感应中的动量问题 1. 在电磁感应过程中，导体棒或金属框在安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时应用动量定理求解比较方便快捷。 ； （=q为通过电路的电荷量） 2. 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果双金属棒系统受到的合外力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题往往比较方便。 3. 电磁感应中的“双杆＋轨道”模型 类型 光滑平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距L1＝2L2，其他电阻忽略不计 力学 观点 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比vMN∶vPQ＝1∶2 动量观点 系统动量不守恒 系统动量守恒 能量 观点 外力做的功＝金属杆1增加的动能＋金属杆2增加的动能＋焦耳热 杆MN动能的减少量＝杆PQ动能的增加量＋焦耳热 强化训练： 一、单选题 1．如图所示，长为、宽为的矩形金属线框静止在光滑绝缘水平面上，金属线框的质量为、电阻为，水平面上两个边长均为的正方形区域、内分别有垂直于纸面向外的匀强磁场I、II，两磁场的磁感应强度大小相等，、边之间的距离也为，现给金属线框一个水平向右、大小为的初速度，结果线框刚好能通过两个磁场，线框运动过程中，边始终与平行，线框、边始终在磁场外，则下列判断正确的是（　　） A．线框边通过磁场I时，边中的电流方向从到 B．线框边通过磁场I的过程中，通过线框截面的电荷量为 C．线框通过磁场I与通过磁场II线框中产生的焦耳热相等 D．若线框的初速度为，则线框通过两个磁场后的速度小于 二、多选题 2．某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨宽度为，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，金属杆在区域运动的时间为，AB＝BC＝d。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度等于 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过区域，金属杆所受安培力的冲量大小为 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离等于4d 3．如图所示，在电阻为零的和两根导体棒间，焊接11根相同的电阻值均为的金属棒（相互间绝缘并等间距排列），形成一金属框，置于光滑绝缘水平桌面上。开始时，边平行于磁感应强度为的匀强磁场（方向竖直向下）边界，且位于左侧，随后框体在水平拉力（垂直）的作用下以恒定的速率沿垂直边界的方向运动，框边长为，长为。则在框体经过磁场边界的过程中，下列说法正确的是（    ） A．点的电势小于点的电势 B．边上的电流最大值为 C．第2根棒刚出来到第3根棒刚要出来的过程中，通过边的电荷量为 D．仅3根或7根棒在磁场外运动时对应的拉力分别为、，则 4．两根足够长的光滑金属直导轨水平平行放置，它们之间的距离为L，导轨间存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨上垂直于导轨静止放置一根质量为m、接入电路电阻为r的金属杆，金属杆与导轨接触良好，导轨电阻不计。导轨左端按如图方式连接电容器的充放电路，电容C和电阻R均已知，电容器最初不带电，电源电动势恒定且内阻不计。将单刀双掷开关S置于1处，待电容器电压达到U时立即切换至2处，等电容器电压降至时立即切回1处，待电容器电压达到U时再切换至2处，……，如此往复，发现开关在第n次接通2期间金属杆达到稳定的最大速度。则下列说法中正确的有（　　） A．S第一次接触触点1期间，流过电阻R的电荷量为 B．S第一次接触触点2期间，安培力对杆做的功为 C．符合条件的m取值范围为 D．金属杆的最大速度为 5．如图甲所示，间距为的两根长直平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端接有定值电阻。导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，一根质量为的金属棒垂直导轨放置，给金属棒施加一个水平向右的拉力，当金属棒运动时撤去拉力，此过程金属棒运动的速度v随金属棒运动的位移x关系如图乙所示，整个过程，金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，金属棒和导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F为恒力 B．拉力作用过程，电阻R上产生的焦耳热为 C．拉力F做功为 D．撤去拉力后，金属棒能运动的最大距离为 6．如图所示，间距为d的足够长平行光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接有自感系数为L的电感线圈，导轨处于垂直导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处紧贴导轨由静止释放，金属棒运动过程始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度为g，不考虑电磁辐射，不计一切电阻。在金属棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在导轨上做变加速运动，直至匀速下滑 B．导体棒在导轨上做往复运动 C．导体棒的最大动能为 D．导体棒中最大电流为 三、解答题 7．如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ，间距为L，两导轨构成的平面与水平面成角。金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其接入电路的电阻均为R，质量分别为2m和m。沿导轨平面向上且与棒垂直的力F作用在cd上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g。保持力F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，将轻绳烧断后。求： (1)力F的大小和轻绳烧断瞬间金属棒cd的加速度大小； (2)金属棒ab的最大速度大小； (3)金属棒ab下滑距离s时已经达到最大速度，求此过程金属棒cd产生的平均发热功率P。 8．如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。质量为m，电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 9．两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，导轨电阻忽略不计，俯视图如图所示。虚线MN与导轨垂直，虚线左侧有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，虚线右侧有竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。金属棒a和b垂直置于导轨上，a和b质量分别为2m和m，在导轨间的电阻分别为2R和R。初始时刻b棒静止，给a棒一个水平向右的初速度，经过一段时间后b棒运动到虚线MN，此时a棒的速度是b棒的2倍；之后，当a棒运动到虚线MN时a棒速度刚好为零。整个过程中两棒没有发生碰撞。求： (1)当b棒运动到虚线MN时，a、b棒速度和的大小； (2)从b棒运动至虚线MN到a棒运动至虚线MN的过程中，b棒产生的焦耳热； (3)初始时刻a、b两棒之间的距离d。 10．如图所示，两足够长的光滑平行导轨沿水平方向固定，且该导轨由两部分组成，左侧宽导轨的间距为，右侧窄导轨的间距为，整个空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、长为、阻值为的导体棒垂直放在左侧宽导轨上；质量为、长为、阻值为的导体棒垂直放在右侧窄导轨上。时刻同时给导体棒、一个大小均为、方向相反的初速度，整个过程导体棒、始终没有离开宽导轨和窄导轨。两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨的电阻。求： (1)当导体棒的速度为0时，导体棒的加速度大小； (2)当回路中电流为0时，导体棒、的速度大小。 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B ABC BD BCD BD BD 1．B 【详解】A．根据右手定则可知，线框边通过磁场Ⅰ时，边中的电流方向从到，故A错误； B．设线框边通过磁场I时通过线框截面的电荷量为，则 根据动量定理则有 解得 则，故正确； C．线框通过磁场Ⅰ时受到的平均安培力大于通过磁场Ⅱ时受到的平均安培力，因此线框通过磁场Ⅰ产生的焦耳热大于通过磁场Ⅱ产生的焦耳热。故C错误； D．若线框的初速度为，则 解得，故错误。 故选B。 2．ABC 【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有E＝BL 由闭合电路的欧姆定律 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有 则 由于 则上面方程左右两边累计求和，可得 则 金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A正确； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为，故B正确； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 金属杆经过BB1C1C区域滑行距离为，金属杆所受安培力的冲量，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有 杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得 分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得，可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D错误。 故选ABC。 3．BD 【详解】A．由右手定则，磁场向下运动向右，切割棒上端（bc侧）电势高于下端（ad侧），，A错误； B．cd是最右棒，设磁场外的金属棒数目为k，cd的电流，随增大，cd电流逐渐减小 当刚出磁场时，cd电流有最大值，B正确； C．第2根刚出到第3根刚出，，相邻棒间距，时间，总电流 ab是磁场内的一根棒，流过ab的电流 电荷量，C错误； D．由平衡关系可知，拉力F等于磁场中金属棒所受的安培力的总和 即拉力，当（3根在磁场外），；当（7根在磁场外），，，D正确。 故选 BD。 4．BCD 【详解】A．S第一次接触触点1期间，电容器电压从0增加至U，相应电荷量增加，这些完全流过电阻R，A错误。 B．S第一次接触触点2期间，流过杆的电荷量为 对杆由动量定理有 安培力对杆做功为 代入得，B正确。 C．开关前次接触2时，流过金属杆的电荷均为 则第次与2接触结束时金属杆的速度满足 此时。若第n次接触2时流过金属杆的电量也为，则， 解得，C正确。 D．开关第n次接触2时，流过金属杆的电荷量设为q，则，， 解得，D正确。 故选BCD。 5．BD 【详解】A．由图乙可知 即 因此金属棒运动的加速度越来越大，导体棒受到的安培力越来越大，如果F为恒力，根据牛顿第二定律 可知金属棒做加速度越来越小的变加速运动，故A错误； B．拉力作用过程，回路中产生的焦耳热，故B正确； C．拉力作用过程，根据功能关系可得 代入数据解得，故C错误； D．撤去拉力后，根据动量定理可得 其中 整理可得 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 6．BD 【详解】AB．由于电路中只有电感且无电阻，导体棒切割磁感线的电动势等于自感线圈的自感电动势，即 对等式两边同时乘并求和，得，可得 解得 对导体棒由牛顿第二定律，重力向下、安培力向上，得 将代入，得 F与相对平衡位置的位移成正比、方向相反，说明导体棒做简谐运动，因此在导轨上做往复运动，而非匀速下滑，故A错误，B正确； C．当时，导体棒处在平衡位置，则有 解得 导体棒做简谐运动的周期为 其中，解得 则圆频率 简谐运动的最大速度出现在平衡位置，最大速度 其中振幅 代入得 最大动能，故C错误； D．由可知，取最大值时最大，最大值为 代入得最大电流，故D正确。 故选BD。 7．(1)， (2) (3) 【详解】（1）以ab、cd棒组成的系统为研究对象，根据受力平衡关系可得 烧断轻绳后，以cd为研究对象，根据牛顿第二定律 解得 （2）烧断轻绳后，设ab棒达到的最大速度为，此时cd棒的速度为 ab、cd棒组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒 当ab棒加速度为0时，速度最大，根据牛顿第二定律 欧姆定律 根据电磁感应定律 联立可得 （3）金属棒ab下滑s的过程中，cd棒的位移为，ab、cd棒组成的系统任何时刻动量都守恒 累加求和，即： 根据能量关系 解得 则 对ab棒应用动量定理得 联立解得 8．(1) (2) 【详解】（1）整个过程中，重力势能的减少量等于电路中产生的总焦耳热，可得 电阻中产生的热量 联立可得 （2）下滑过程有，， 可得 可得 同理上滑过程有 上滑和下滑过程中感应电流方向相反，可知通过电阻的电荷量 9．(1)， (2) (3) 【详解】（1）b棒运动到虚线MN的过程中，a、b棒构成的系统动量守恒，则有 又因为b棒运动到虚线MN处时a、b棒的速度关系为 联立解得， （2）b棒运动到虚线MN后，根据牛顿第二定律可知，在任意时刻都有， 解得在任意时刻a、b棒的加速度都应满足 又因为b棒运动到虚线MN处时a、b棒的速度关系为，所以两棒应同时速度减为零。则根据能量守恒定律可知，从b棒运动至虚线MN到a棒运动至虚线MN的过程中，回路中产生的总焦耳热为 所以此过程b棒产生的焦耳热为 （3）b棒从开始运动到虚线MN的过程中，对b棒列动量定理方程有 其中 解得这一阶段a棒相对b棒的位移为 b棒从虚线MN位置到停止的过程中，对b棒列动量定理方程有 其中 解得 其中、分别为时间内、棒的位移。由于棒从虚线位置到停止的过程中，任意时刻都有 所以有 联立解得 整个过程中、棒的位移关系如图所示： 所以有 解得初始时刻a、b两棒之间的距离为 10．(1) (2)， 【详解】（1）设导体棒的速度为0时，导体棒的速度为，规定向右为正方向，对导体棒由动量定理得 对导体棒由动量定理得 解得 由法拉第电磁感应定律可知，导体棒a产生的感应电动势，回路中的电流为 导体棒所受的安培力为 由牛顿第二定律得 此时导体棒的加速度大小为 （2）导体棒a、b的加速度分别为， 则 所以，导体棒b的速度先减为零，当回路中电流为0时，导体棒a、b的速度均向右，导体棒、的速度大小分别为、，两导体棒产生的感应电动势相互抵消，则有 则有 对导体棒由动量定理得 对导体棒由动量定理得 解得， 学科网（北京）股份有限公司 $