解比例（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学解比例课时练 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课时知识清单 精准提炼教材核心知识点，清晰梳理解比例的定义、依据、步骤及易错点，便于学生快速识记、查漏补缺，贴合课时要求，衔接前期比例的基本性质知识 1. 解比例的定义（基础必备） · 根据比例的基本性质，把比例转化成一个含有未知数的等式（方程），再通过解方程求出未知项的值，这个过程叫做解比例。 · 关键提示：解比例的核心是“转化”，将比例式转化为方程，再利用等式的性质求解，未知项通常用字母x表示。 2. 解比例的依据（核心重点） · 解比例的唯一依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 · 字母应用：若比例为a:b=c:x（a、b、c均不为0），根据比例的基本性质可得ax=bc，再通过解方程求出x的值。 3. 解比例的规范步骤（必考技能） 1. 找：找出比例中的外项和内项，明确未知项x的位置； 2. 列：根据比例的基本性质，列出等式：外项积=内项积，将比例转化为方程； 3. 解：利用等式的性质解方程，求出未知项x的值，注意计算规范，小数、分数运算准确； 4. 验：检验结果是否正确：将x的值代入原比例，验证外项积是否等于内项积，养成检验习惯。 4. 常见比例类型及解题要点 · 整数比例（如 x:12=3:4）：直接根据性质列出方程，整数乘法、除法运算准确即可； · 小数比例（如 0.5:x=0.2:0.8）：先统一小数位数（可选），再列方程，注意小数乘法计算； · 分数比例（如 :=x:）：交叉相乘列出方程，分数乘法、除法运算要规范（除以一个分数等于乘它的倒数）； · 混合比例（如 2.5:=x:2）：先将小数、分数统一形式，再列方程求解。 5. 易错点汇总（聚焦教材高频易错点，重点提醒规避） · 依据错误：解比例时，误以“比例的意义”为依据，而非比例的基本性质； · 转化错误：列出方程时，颠倒外项、内项的位置，导致方程错误（如比例 x:3=4:6，误列成 3x=4×6； · 计算错误：小数、分数运算出错，或解方程时未遵循等式性质（如两边同时乘除不同的数）； · 遗漏检验：解完比例后不检验，导致结果错误无法发现； · 格式错误：解题步骤不完整，未标注依据，或未写“解”字、答句（应用题需写答句）。 二、基础练习 核心考点：解比例的步骤、依据，能熟练解整数、小数、分数形式的比例，规范解题步骤，规避常见易错点，检验到位 1. 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材要求）： （1）解比例的依据是（ ）。 （2）在比例x:8=3:4中，根据比例的基本性质，可列出方程（ ），解得x=（ ）。 （3）如果 =，那么 8x=（ )，x=（ ）。 （4）解比例 :=x: 时，先列出等式（ ），再解得x=（ ）。 2. 判断对错（对的打“√”，错的打“×”，并改正错误，贴合教材知识点）： （1）解比例的依据是比例的意义。（ ） 改正：________ （2）解比例2:x=3:6 时，可列出方程 3x=2×6，解得x=4。（ ） 改正：________ （3）解比例 :=x: 时，交叉相乘得 x=×，解得x=。（ ） 改正：________ （4）检验比例的解是否正确，只需将x的值代入原比例，看两个比的比值是否相等。（ ） 改正：________ 3. 解比例（写出完整解题步骤，标注依据，最后检验）： （1）x:15=2:5 （2）0.6:x=0.3:0.5 （3）= （4）:=x: （5）3.6:1.8=x:2 （6）= 三、提升练习 核心考点：解比例的灵活运用，结合生活场景解决与解比例相关的简单问题，提升知识运用灵活性，无超纲内容，贴合教材拓展要求 1. 一个比例的两个内项分别是12和0.5，其中一个外项是6，求另一个外项是多少？（用解比例的方法解答，写出完整步骤） 2. 在一幅比例尺是1:2000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少米？（用解比例的方法解答，注意单位换算） 3.两个相互咬合的圆形大、小齿轮的齿数比为3：2，大齿轮有60个，小齿轮有多少个？ 4.小明读一本故事书，如果每天读50页，8天可以读完，小明想10天读完，那么平均要读多少页？ 参考答案 二、基础练习 1. （1）比例的基本性质 （2）4x=8×3；6 （3）6×4；3 （4）x=×； 2. （1）× 改正：解比例的依据是比例的基本性质 （2）√ 改正：无 （3）× 改正：解比例:=x: 时，交叉相乘得x=×，解得x= （4）√ 改正：无 3. （1）解：根据比例的基本性质，外项积=内项积 5x=15×2 5x=30 x=6 检验：外项积6×5=30，内项积15×2=30，外项积=内项积，结果正确。 （2）解：根据比例的基本性质，外项积=内项积 0.3x=0.6×0.5 0.3x=0.3 x=1 检验：外项积1×0.3=0.3，内项积0.6×0.5=0.3，外项积=内项积，结果正确。 （3）解：根据比例的基本性质，外项积=内项积 2x=4×3 2x=12 x=6 检验：外项积6×2=12，内项积4×3=12，外项积=内项积，结果正确。 （4）解：根据比例的基本性质，外项积=内项积 x=× x= x=×4= 检验：外项积×=，内项积×=，外项积=内项积，结果正确。 （5）解：根据比例的基本性质，外项积=内项积 1.8x=3.6×2 1.8x=7.2 x=4 检验：外项积4×1.8=7.2，内项积3.6×2=7.2，外项积=内项积，结果正确。 （6）解：根据比例的基本性质，外项积=内项积 12x=4×9 12x=36 x=3 检验：外项积3×12=36，内项积4×9=36，外项积=内项积，结果正确。 三、提升练习 1. 解：设另一个外项是x，根据比例的基本性质，可列出比例 x:12=0.5:6 6x=12×0.5 6x=6 x=1 检验：外项积1×6=6，内项积12×0.5=6，外项积=内项积，结果正确。 答：另一个外项是1。 2. 解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的意义（图上距离:实际距离=比例尺），列出比例 8:x=1:2000 1×x=8×2000 x=16000 16000厘米=160米 检验：图上距离:实际距离=8:16000=1:2000，符合比例尺，结果正确。 答：甲、乙两地的实际距离是160米。 3. 解：设小齿轮有X个，根据比例的性质列出比例 3：2=60：X 3X=2×60 3X=120 X=40 检验：外项积3×40=120，内项积2×60=120，外项积=内项积，结果正确。 答：小齿轮有40个。 4.解：小明要平均每天读X页，根据比例的基本性质，可列出比例 X：50=8：10 10X=8×50 10X=400 X=40 检验：外项积10×40=400，内项积8×50=400，外项积=内项积，结果正确。 答：小明要平均每天读40页。 学科网（北京）股份有限公司 $