精品解析：2026年吉林省松原市九年级第一次模拟试卷数学试题

九年级第一次模拟试卷数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题的关键． 根据0比所有的负数大，比所有的正数小以及负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵负数正数， ∴， ∴比小的数是． 故选D． 2. 下列几何体的俯视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A的俯视图是圆，故本选项符合题意； 选项B的俯视图是三角形，故本选项不符合题意； 选项C的俯视图是正方形，故本选项不符合题意； 选项D的俯视图是四边形，且中心有一个点，故本选项不符合题意． 3. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是：两点确定一条直线， 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键． 先解不等式，再把其解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， ， ， 把不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：A、，∴错误． B、，∴错误． C、，∴错误． D、，∴正确． 故选：D． 6. 如图，，取适当长为半径，以为圆心画弧，分别交于点，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质． 作于点，首先根据三角形面积求出，然后根据角平分线的性质得． 【详解】解：如图，作于点， ∵，， ∴，即 ∴， 由作图得，为的平分线， ∵，， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将用科学记数法表示应为， 故答案为：． 8. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 9. 笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．设B型号毛笔单价为x元/支，则A型号毛笔单价为元/支；根据总花费和单价，可求出A、B型号毛笔的数量，再根据总数量为500支列方程． 【详解】解：A型号毛笔数量为，B型号毛笔数量为，总数量为500支， 故列分式方程为． 故答案为：． 10. 古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图，已知弦，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦上一点，过点P作射线，交弦于点A，交弦于点E．若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线所截线段对应成比例，根据平行线所截线段对应成比例得，进而求解即可． 【详解】解：∵，且相邻两弦之间的距离相等， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 11. 如图，在中，，，，以点A为圆心、长为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，过点D作于点，由含30度角的直角三角形的性质得到，结合面积公式得到，再根据扇形面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 如图所示，过点D作于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 13. 年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元．求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价． 【答案】“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元 【解析】 【分析】设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，根据辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元． 14. 某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？ 【答案】（1） （2）每天至少生产20个 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，将，代入计算即可； （2）将代入（1）中解析式即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 时，， ， y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 在第一象限内，y随x的增大而减小， 工厂想要在6天内完成这批零件的生产，每天至少需要生产20个零件． 15. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，现有四张卡片．它们正面分别印有“杨辉三角”、 “割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． （1）从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______________； （2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可； （2）列表，利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：所有等可能结果数为4，抽到“赵爽弦图”只有1种结果，则抽到“赵爽弦图”卡片的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 由表知，所有等可能的结果数有12种，其中两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的结果有2种，两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率为， 答：两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率． 16. 图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作的高线； （2）在图2中的边上确定点，连接，使得． （3）在图3中的边上确定点，连结，使得． 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求； （3）如图所示：即为所求： 【解析】 【分析】（1）找到的格点，连接交于点，则即为所求； （2）由得，进而得，找到格点，易得，推出；则即为所求； （3）找到格点，易得，推出；找到格点，易得，推出，进一步得，即可得到； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”．为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答以下问题： （1）本次调查的师生共有_____人，请将图（1）补充完整； （2）求“满意”等级对应的圆心角度数； （3）若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数． 【答案】（1）200， 如图，补全条形统计图即为所作， （2）“满意”等级对应的圆心角度数为 （3）该校“非常满意”等级的师生约为600人 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图，结合扇形统计图、条形统计图得到有用的信息是解题的关键． （1）首先根据条形统计图得到“非常满意”等级的师生人数是40人结合扇形统计图得到非常满意”等级的师生人数的占比是，即可求得本次调查的师生总人数；再利用总人数算出“基本满意”等级的师生人数即可补全条形统计图； （2）根据“满意”等级的人数计算出占比，进而即可计算“满意”等级对应的圆心角度数； （3）首先根据扇形统计图得到“非常满意”等级的师生占比为，即可计算该校共有3000名师生中“非常满意”等级的师生人数． 【小问1详解】 解：由题意知，“非常满意”等级的师生人数是40人，占比， ∴人， ∴本次调查的师生共有200人； ∴“基本满意”等级的师生人数为人， 【小问2详解】 解：∵， ∴“满意”等级对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：∵人， ∴该校“非常满意”等级的师生约为600人． 18. 江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥．某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案： 课题 测量桥塔顶到江面的距离AB 实物图 测量工具 卷尺、测角仪… 测量示意图 测量方案及数据 在江边一点F处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进49m到达点，点处有一高为 2m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为45° 测量说明 点在同一水平直线上，且 均垂直于 参考数据 … … 请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离．(结果精确到0.1m) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，，则，继而求得，再用的正切值建立方程求解即可． 【详解】解：由题意，得，， 设，则． ， 在中， ∴ 在中， ，即 解得 ∴主桥塔顶到江面的距离为． 19. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 【答案】（1）小丽，小明 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，函数的图象，待定系数法求函数解析式．理解横轴和纵轴表示的实际意义是解题的关键． （1）结合函数图象，根据速度=路程÷时间，求解即可； （2）先求出B点坐标，再用待定系数法求解即可； （3）用待定系数法求出小丽的函数解析式，再联立两函数解析式，求出交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：小丽的速度： 小明的速度：，， 【小问2详解】 解：（h），（h）， 设线段的函数表达式为 把和代入， 得 解得， 【小问3详解】 解：设小丽的函数解析式为， 把点代入，得， ， ， 解得，代入， ， 离山庄的路程为． 20. 综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究： （1）【初步探究】如图①，已知，，将绕点顺时针旋转得，连接交于点，交于点．求证：； （2）【类比探究】如图②，已知正方形，将正方形绕点顺时针旋转得正方形，连接交于点，直接写出的值； （3）【深入探究】如图③，已知矩形中，，将矩形顺时针旋转得矩形，点在的延长线上，连接，试探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程． 【答案】（1） 证明：绕点顺时针旋转得， ，， ，， ， ， ， ， 又， ； （2） （3） 解：， 证明：如下图所示，矩形 绕点顺时针旋转得到矩形，连接，连接， ，，， 点在的延长线上， ， ， 旋转角为， ， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， 即点、、在同一直线上， 为的中点， 设， 在中，， ， 由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得：， ． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可知，，可证，根据相似三角形的性质可证结论成立； （2）过点作于点，可知是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知，由可证，根据相似三角形对应边成比例可得； （3）矩形绕点顺时针旋转得到矩形，连接，连接，可证，根据全等三角形的性质可证点、、在同一直线上，利用勾股定理求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作于点， 设正方形的边长为，则， 旋转后，， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，，点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．当点不与重合时，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点的运动时间为（秒）． （1）求线段的长（用含的代数式表示）； （2）当点落在线段上时，求的值； （3）设与重叠部分图形的面积为，求与的函数关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）先证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后根据旋转的性质即可求解； （）先画出图形，然后证明出是等腰直角三角形，得到，，然后代入求解即可； （）由（）可知与重叠部分的图形有两种情况，分别画出相应图形，逐个求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点落在边上时， 由（）得，， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由（）可知，当点落在边上时，， ∴当时，如图，与重叠部分图形的面积就是的面积， ∵，， ∴； 当点与点重合时，， 解得， ∴当时，如图，与重叠部分图形的面积就是四边形的面积， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与的函数关系式为． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，二次函数与几何图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交于点和．点P、Q、M均在该抛物线上，横坐标分别为m、、． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A，在Q、M两点之间的部分任取一点B（点A、B均不与端点重合），若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围是_____； （3）过点P作垂直于直线于点C，过点M作垂直于直线于点D． ①当的面积是的面积的2倍时，求m的值； ②连接，当此抛物线在四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①或；② 【解析】 【分析】（）根据待定系数法即可求解； （）由（）可知抛物线解析式为，则对称轴为直线，设点，，由题意可知：当时，总有，要想保证，则，即点离对称轴更近，所以，然后解不等式即可； （）先求得，，，，根据的面积是的面积的倍，则，求的值即可； 当点与点关于对称轴对称时，，解得：，当点与点关于对称轴对称时，，解得：，然后分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）可知抛物线解析式为，则对称轴为直线， 设点，由题意可知：当时，总有， 如图， 要想保证，则，即点离对称轴更近， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：如图： 由题意可知：，，，， ∴，，，， ∵的面积是的面积的倍， ∴， 解得：，； 当点与点关于对称轴对称时，，解得：， 当点与点关于对称轴对称时，，解得：， 当时，则，， ∴重合，如图：此时四边形内部没有抛物线，不符合题意； 当时，点在四边形内部，如图所示：符合题意； 当时，点在四边形外部，如图所示：不符合题意； 当时，则，，，，如图：此时四边形内部没有抛物线，不符合题意； 当时，点在四边形内部，如图所示：不符合题意； 综上所述：当时，抛物线在四边形内部的点的纵坐标随的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次模拟试卷数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 下列几何体的俯视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，取适当长为半径，以为圆心画弧，分别交于点，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为________． 8. 分解因式：_____． 9. 笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________． 10. 古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图，已知弦，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦上一点，过点P作射线，交弦于点A，交弦于点E．若，则______． 11. 如图，在中，，，，以点A为圆心、长为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元．求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价． 14. 某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系．已知时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？ 15. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，现有四张卡片．它们正面分别印有“杨辉三角”、 “割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． （1）从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______________； （2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率． 16. 图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． （1）在图1中作的高线； （2）在图2中的边上确定点，连接，使得． （3）在图3中的边上确定点，连结，使得． 17. 某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”．为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答以下问题： （1）本次调查的师生共有_____人，请将图（1）补充完整； （2）求“满意”等级对应的圆心角度数； （3）若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数． 18. 江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥．某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案： 课题 测量桥塔顶到江面的距离AB 实物图 测量工具 卷尺、测角仪… 测量示意图 测量方案及数据 在江边一点F处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进49m到达点，点处有一高为 2m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为45° 测量说明 点在同一水平直线上，且 均垂直于 参考数据 … … 请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离．(结果精确到0.1m) 19. 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动．为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 20. 综合与实践 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某数学兴趣小组在数学课外活动中对图形的旋转进行了如下探究： （1）【初步探究】如图①，已知，，将绕点顺时针旋转得，连接交于点，交于点．求证：； （2）【类比探究】如图②，已知正方形，将正方形绕点顺时针旋转得正方形，连接交于点，直接写出的值； （3）【深入探究】如图③，已知矩形中，，将矩形顺时针旋转得矩形，点在的延长线上，连接，试探究线段与之间的数量关系，并写出证明过程． 21. 如图，在中，，，点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动．当点不与重合时，过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，设点的运动时间为（秒）． （1）求线段的长（用含的代数式表示）； （2）当点落在线段上时，求的值； （3）设与重叠部分图形的面积为，求与的函数关系式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴交于点和．点P、Q、M均在该抛物线上，横坐标分别为m、、． （1）求该抛物线对应的函数关系式； （2）在该抛物线上P、Q两点之间的部分任取一点A，在Q、M两点之间的部分任取一点B（点A、B均不与端点重合），若点A的纵坐标总大于点B的纵坐标，则m的取值范围是_____； （3）过点P作垂直于直线于点C，过点M作垂直于直线于点D． ①当的面积是的面积的2倍时，求m的值； ②连接，当此抛物线在四边形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $