精品解析：2026年江苏徐州市沛县第五中学九年级一检模拟 数 学 试 题

九年级一检模拟数学试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ①的相反数是2026；②的绝对值是2026；③的倒数是2026． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：①的相反数是2026，说法正确； ②的绝对值是，说法正确； ③的倒数是2026，说法正确， 故说法正确的有3个． 2. 已知，则下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，需根据合并同类项、积的乘方、同底数幂乘除法的法则逐一判断选项正误． 【详解】解：∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴，选项A运算正确； ∵积的乘方需将每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，幂的乘方底数不变、指数相乘， ∴，选项B运算错误； ∵同底数幂相乘，底数不变、指数相加， ∴，选项C运算正确； ∵同底数幂相除，底数不变、指数相减， ∴，选项D运算正确． 故选：B 3. 根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升．数据亿用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：亿， 亿． 4. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数图象平移的法则． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到的抛物线的函数表达式为：， 故选：D． 5. 阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（） A. 极差是6 B. 中位数是5 C. 众数是6 D. 平均数是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可． 【详解】解：A．极差，故选项不符合题意； B．中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意； C．5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意； D．平均数为，故选项不符合题意， 故选：B． 6. 如图，估计的值所对应的点可能落在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】D 【解析】 【分析】先估算取值范围，进而确定的取值范围，从而判断其对应的点的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值所对应的点可能落在点D处． 7. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，可证明是等边三角形，得到，再由圆内接四边形对角互补即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的直径， ∴点O在上， ∴， ∵四边形内接于， ∴． 8. 如图，已知的顶点在函数的图象上，点、、在坐标轴上，连接交于点．若，，则的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】设，由题意可得，进而列方程求出，再根据反比例函数系数的几何意义求解即可． 【详解】解：设， ， ，， ， ，， ， 解得：， 顶点在函数的图象上， ， ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：16的平方根是． 10. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ，解得， 则实数x的取值范围是． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：扇形的弧长==2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2． 故答案为2． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把代入两解析式得出和的值，整体代入， 通过计算即可完成求解． 【详解】∵函数与的图像交于点 ∴，，即， ∴． 【点睛】本题考查了代数式的求值、反比例函数与一次函数的交点问题；解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数交点的性质，从而完成求解． 14. 若，则的值是____． 【答案】2028 【解析】 【分析】把 变形为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 15. 如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先求出正八边形和正六边形的内角度数，分别为．，然后求得，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵八边形是正八边形，六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 17. 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 【答案】或 【解析】 【分析】把代入求出解析式，再求与的交点即为，最后根据函数图象判断当时，x的取值范围即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等， ∴“梦之点”都在直线的图象上， 联立， 解得，， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∴函数图象如图： 由图可得，当时，x的取值范围是或． 18. 如图，菱形的边长为，，点在边上，，点、在对角线上，，连接、，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取线段，以、为边构造平行四边形，边交于点，连接，交于点，交于点，连接，容易判断是等边三角形，则，，．容易证明，则，结合平行四边形的性质可得，因此，当、、三点共线时，取得最小值．容易证明是等边三角形，则，，从而计算出，，使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，在上截取线段，以、为边构造平行四边形，边交于点，连接，交于点，交于点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴，，， 由勾股定理可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴当、、三点共线时，取得最小值， ∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理可得， ∴， 在直角中，， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19. 计算或化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的运算： （1）根据实数混合运算的法则计算即可； （2）根据分式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 根据题意可知，． 原式 20. 解下列方程和不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程； （2）先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即可求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，． 【小问2详解】 解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集是：． 21. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次竞赛共有________名选手获奖． （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数． （3）直接补全条形统计图． （4）某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由． 【答案】（1）200 （2） （3）见解析 （4）正确；理由见解析 【解析】 【分析】（1）求出A级所占百分比，再用A级人数除以百分比，即可得解； （2）求出D级所占百分比，即可求出D级的圆心角，再求出B级的圆心角，即可求出C的圆心角度数； （3）分别求出B级，C级各有多少名选手，即可补全； （4） 求本次知识竞赛选手得分的中位数，再与小王得分比较，即可判断． 【小问1详解】 解：（名） 答：本次竞赛共有200名选手获奖． 【小问2详解】 ， 答：求扇形统计图中扇形C的圆心角度数为． 【小问3详解】 B级：（名）， C级：（名）， 如图所示： 【小问4详解】 由（3）图可知，第100名、101名都是B级，即为一等奖；本次知识竞赛选手得分的中位数小于他的得分，小王判断正确． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读取信息是解题的关键． 22. 一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同， ∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种， ∴两次摸到的球标号均小于3的概率为． 23. 某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料，根据机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等建立方程求解即可． 【详解】解；设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答；机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 24. 如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）作图见详解 （2）证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）运用尺规作直径的垂直平分线即可； （2）根据平行四边形的性质结合题意得到，，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线交于点， ∴点即为所求点的位置； 【小问2详解】 证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 25. 如图，点A，B，C，D在上，是直径，，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角得到，结合得到，最后根据是的半径，且，得到是的切线． （2）作于点，即可证明四边形是正方形，得到，则，求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：作于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∵是的直径，且， ∴， ∴四边形正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 26. 某数学小组到广场测量老子塑像的高度．如图，已知雕像底座 高 米，在 处 测得塑像顶部 的仰角为，再沿着 方向前进米到达处，测得塑像底部 的仰角为．求老子塑像 的高度．（精确到米．参考数据：，，，） 【答案】老子塑像的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解求出，进而求出，再解求出，则． 【详解】解：在中，，， ， 在中，，， ， ， 即老子塑像的高度为． 27. 如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在这样点（2，1）或或，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形 （3）存在点的坐标为（4，1）或（-2，1）或或． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线，可得a=-1，再把点代入，即可求解； （2）先求出，设点N（m，-m+3），可得，，再分三种情况讨论：当AC=AN时，当AC=CN时，当AN=CN时，即可求解； （3）设点E（1，n），点F（s，t），然后分两种情况讨论：当BC为边时，当BC为对角线时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴，解得：a=-1， ∵抛物线过点， ∴，解得：c=3， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．理由如下： 令y=0，则， 解得：， ∴点A的坐标为（-1，0）， ∴OA=1， 当x=0时，y=3， ∴点C的坐标为（0，3），即OC=3， ∴， 设直线BC的解析式为， 把点B（3，0），C（0，3）代入得： ，解得：， ∴直线BC的解析式为， 设点N（m，-m+3）， ∴MN=-m+3，AM=m+1， ∴，， 当AC=AN时，， 解得：m=2或0（舍去）， ∴此时点N（2，1）； 当AC=CN时，， 解得：或（舍去）， ∴此时点N； 当AN=CN时，， 解得：， ∴此时点N； 综上所述，存在这样的点（2，1）或或，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵点B（3，0），C（0，3）， ∴OB=OC， ∴BC， 设点E（1，n），点F（s，t）， 当BC为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B，同样E（F）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F（E），且BE=CF（CE=BF），如图， ∴或， 解得：或， ∴此时点F的坐标为（4，1）或（-2，1）； 当BC为对角线时，BC=EF，且EF与BC的中点重合，如图， ，解得：或， ∴此时点F的坐标为或； 综上所述，存在点的坐标为（4，1）或（-2，1）或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键是解题的关键． 28. 如图1，在中，点、分别是与的中点，可得，且． ［初步感知］（1）如图2，在中，，，、是的中线，并相交于点，、分别是和上的点，且，求的长； ［尝试应用］（2）如图3，在中，、分别是、的中点，连接，将绕点逆时针旋转一定角度，连接、，若，求的值； ［拓展运用］（3）如图4，在等边三角形中，是射线上一动点（点在点的右侧），连接，把线段绕点逆时针旋转得到线段，是的中点，连接、．若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）4或2 【解析】 【分析】（1）连接，由勾股定理可得，由题意易证是中位线，则，，再证明，得到，即可求出的长； （2）由题意可得，从而得到，证明，得到，即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，利用平行线分线段成比例定理，得到，即可求出的长；当与不平行时，过点作，交的延长线于点，证明是的中位线，再结合旋转的性质，推出是等边三角形，从而得到，即可求出的长． 【详解】解：（1）如图，连接， ，， ， 、是的中线， 、分别为、的中点，即是中位线， ，， 又，， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ，， ， ， 由旋转得：， ， ； （3）如图，当时， 是等边三角形，， ， 是的中点， ， ， ， ， ； 如图，当与不平行时，过点作，交的延长线于点， ， ， 是的中位线， ， 由旋转得：，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 综上述，或． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，掌握相关知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级一检模拟数学试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确个数是（ ） ①的相反数是2026；②的绝对值是2026；③的倒数是2026． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知，则下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据央视新闻发布的数据显示，截至月日时，总台年春晚在新媒体端直播收视次数达亿次，比去年同期提升．数据亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（） A. 极差是6 B. 中位数是5 C. 众数是6 D. 平均数是5 6. 如图，估计的值所对应的点可能落在（ ） A 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 7. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知顶点在函数的图象上，点、、在坐标轴上，连接交于点．若，，则的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 16的平方根是______． 10. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 12. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为___________ 14. 若，则的值是____． 15. 如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 16. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 17. 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线为，当时，x的取值范围是____． 18. 如图，菱形边长为，，点在边上，，点、在对角线上，，连接、，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19. 计算或化简 （1）计算： （2）化简： 20. 解下列方程和不等式组 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次竞赛共有________名选手获奖． （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数． （3）直接补全条形统计图． （4）某工厂的小王参加本次知识竞赛，他获得了特等奖，小王的得分是92分，小王根据统计图表判断本次知识竞赛选手得分的中位数一定小于他的得分，请问小王的判断正确吗？请说明理由． 22. 一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运20千克，机器人搬运800千克所用时间与机器人搬运1000千克所用时间相等．求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 24. 如图，四边形是平行四边形，以为直径圆交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，点A，B，C，D在上，是直径，，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. 某数学小组到广场测量老子塑像的高度．如图，已知雕像底座 高 米，在 处 测得塑像顶部 的仰角为，再沿着 方向前进米到达处，测得塑像底部 的仰角为．求老子塑像 的高度．（精确到米．参考数据：，，，） 27. 如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，，与轴交于点，连接． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 如图1，在中，点、分别是与的中点，可得，且． ［初步感知］（1）如图2，在中，，，、是的中线，并相交于点，、分别是和上的点，且，求的长； ［尝试应用］（2）如图3，在中，、分别是、的中点，连接，将绕点逆时针旋转一定角度，连接、，若，求的值； ［拓展运用］（3）如图4，在等边三角形中，是射线上一动点（点在点的右侧），连接，把线段绕点逆时针旋转得到线段，是的中点，连接、．若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $