精品解析：天津市静海区独流中学2025-2026学年高二第二学期第一次阶段性检测数学试卷

静海区2025—2026学年度第二学期第一次阶段性检测 高二数学试卷 命题人：徐爽 审核人：王梦薇 把关人：宋庆平 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共10题；每题4分，共40分） 1. 解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ） A. 10种 B. 21种 C. 24种 D. 36种 【答案】A 【解析】 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】根据分类加法计数原理得： 不同的选法共有（种）． 故选：A． 2. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项． 【详解】对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C不正确； 对于D：，故D正确， 故选：D． 3. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】由导数的定义可得； 【详解】. 故选：C. 4. 如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果. 【详解】根据分步乘法计数原理，可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为, 又从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走，由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为． 故选：A． 5. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象，得出函数的单调性.根据导数与函数单调性的关系，即可得出答案. 【详解】由图象可得在单调递减，在单调递增， 可得，，. 故选：D. 6. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，然后求导求出切线的斜率，再由点斜式得到直线方程即可； 【详解】， 因为，所以， 所求的切线方程为，即． 故选：A. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数，由确定增区间． 【详解】，的定义域为， 由，得， ∴的单调递增区间为． 故选：B． 8. 若函数在处有极大值，则（ ） A. 1或3 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在处的导数为0求得c，然后验证函数是否在处取得极大值即可. 【详解】因为 若函数在处有极大值， 所以，解得或， 当时，， 当或时，，当时，， 则函数在处取得极小值（舍去）； 当时，， 当或时，，当时，， 则函数在处取得极大值，综上，. 故选：C. 9. 如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是增函数，在区间上是减函数； ④是的极大值点. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案． 【详解】解：由导函数的图象可知，当时， 当时，当时，当时， 所以在区间上单调递减，故①错误； 在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增， 在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误； 故选：C． 10. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数在区间上的导函数为非负数，列不等式，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】由题意得， 在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又函数在上单调递增，得， 所以，即实数的取值范围是. 故选：B 第Ⅱ卷 二、非选择题（共6题；其中每题4分，共24分） 11. 曲线在处的切线方程为________. 【答案】 【解析】 【详解】由题可知， 则，又， 所以切线方程为，即. 12. 函数的极值点为________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后在定义域内分析导函数的零点和不同区间上的正负，确定极值点. 【详解】确定定义域：由于包含 函数定义域为 ， 求导得： 在内 ,单调递减；在内 ,单调递增. 是函数的极小值点，没有其它极值点. 故答案为：. 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据切点在切线上以及导数的几何意义求解即可. 【详解】由已知得，， . 故答案为：. 14. 的单调递减区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求导，再求的区间即可. 【详解】函数定义域为， ， 令， 即，解得： 的单调递减区间为. 故答案为： 15. 已知函数，则___________. 【答案】2 【解析】 【分析】由复合函数的求导法则求出导函数后，可计算导数值． 【详解】由题意，所以． 故答案为：2． 16. 已知函数，则______________________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】求导，即可代入求解. 【详解】， 故，故， 故答案为： 三、解答题：本题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以，当时，，， 所以在处的切线方程为：， 化简得： 【小问2详解】 因为，令，得；，得. 所以当时，单调递增，当时，单调递减， 则当时，取得极大值，函数无极小值. 18. 已知，其中. （1）当时，求函数在的切线方程； （2）函数，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对函数求导求出切线斜率，再由点斜式求出切线方程即可； （2）将不等式化为对任意的恒成立，构造函数并求出其最大值，即可得的取值范围为. 【小问1详解】 当时，， 则，所以， 又， 所以切线方程为，即； 【小问2详解】 不等式即为， 可得对任意的恒成立， 所以，， 令， 则，令，解得； 当时，，因此在上单调递增， 当时，，因此在上单调递减， 所以在时取得极大值，也是最大值，即， 因此，即的取值范围为. 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1） （2）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，， 单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，， 单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）求出、代入直线的点斜式方程可得答案； （2）分、、讨论，利用导数判断可得答案． 【小问1详解】 若，则， ，所以， ， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 ， 当时，， 在上单调递增， 当时，由得，或， 由得， 所以在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减； 当时，由得，或， 由得， 所以在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递减； 综上所述， 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，， 单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，， 单调递减区间为. 20. 已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设， （ⅰ）求函数的单调区间； （ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）(i)单调递增区间为和；单调递减区间为；(ii)． 【解析】 【分析】（1）求导数，可得切线斜率，进而得出曲线在点处的切线方程； （2）(i)求导数，利用导数的正负，即可求函数的单调区间；(ii)方程有3个不同的实数根，则极大值大于0，极小值小于0，即可求实数的取值范围． 【小问1详解】 对，求导得，，当时，， 又切点为切线方程为即； 【小问2详解】 依题意得 (i) 由，可得或， 由，可得． 函数的单调递增区间为和；单调递减区间为. (ii)由(i)可知：当变化时，的变化情况如表： 1 2 ＋ 0 － 0 ＋ 单调递增 单调递减 单调递增 当时，有极大值，并且极大值为； 当时，有极小值，并且极小值为， 若方程有3个不同的实数根，则， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海区2025—2026学年度第二学期第一次阶段性检测 高二数学试卷 命题人：徐爽 审核人：王梦薇 把关人：宋庆平 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题（共10题；每题4分，共40分） 1. 解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（ ） A. 10种 B. 21种 C. 24种 D. 36种 2. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. -3 4. 如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. 和 B. C. D. 8. 若函数在处有极大值，则（ ） A. 1或3 B. 3 C. 1 D. 9. 如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①在区间上是增函数； ②是的极小值点； ③在区间上是增函数，在区间上是减函数； ④是的极大值点. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、非选择题（共6题；其中每题4分，共24分） 11. 曲线在处的切线方程为________. 12. 函数的极值点为________. 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_______． 14. 的单调递减区间为______. 15. 已知函数，则___________. 16. 已知函数，则______________________. 三、解答题：本题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极值. 18. 已知，其中. （1）当时，求函数在的切线方程； （2）函数，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 20. 已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设， （ⅰ）求函数的单调区间； （ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $