山西省临汾第一中学校2025-2026学年第二学期高一年级4月月考数学试题

临汾一中2025—2026学年第二学期高一年级4月月考 数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.与向量a=(-3,4)反向的单位向量是（) A.6-得）B.-( c.6-信引 D.=（到 2.设向量a=(x+1,x),方=(x,2),则() A.x=-3是a16的必要条件 B.x=1+√5是a/%的必要条件 C.x=0是a⊥6的充分条件 D.x=-1+√3是a/%的充分条件 3.在复平面内，复数z与1+i对应的点关于实轴对称，则z=() A.1+2i B.1-i C.-1+i D.-1-i 4.若向量a=(-1,2),i-a=(3,0),记6=(a,),则cos20=（) A月 B号 c D. 10 5.已知平面向量ā，b满足=1， 同=2，且(a-26)1a,则a-=（) A. B.5 C.2 D.1 6.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东30°，距离为6海里，灯塔C在A的北偏东60°，距离为6√3 海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏西30°方向，则此时灯塔C位于渔船 的() A.北偏东60°方向 B.北偏西30°方向 C.北偏西60°方向 D.北偏东30°方向 7.已知oa-学-cosa-手，则s如2a+马=（) 6 名 034 25 D 8.在等边三角形ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE=√5，DF=2,∠DEF=90°.则三角 形ABC面积的最大值是() 第1页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 A.5 3 B.23 C.7√5 D.65 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知复数名-3+ 2-i ,22=6+8i,则() A名的盛都为 B.3=10 C.22-12z,为纯虚数 D.在复平面内，复数2021+2所对应的点位于第四象限 10.点M在△ABC所在平面内，下列说法正确的是() A.若MA+MB+MC=0,则M为△ABC的重心 B.若AB·AC>0,则△ABC为锐角三角形 c者孤还+号沉，则号 D.若△ABC为边长为2的正三角形，点M在线段BC上运动，则AM·(AB+AC)=3 11.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，D为BC边上一点，△ABC的面积为5，且满 2 足2sinC=csinB,bccosA=-1,则() A.b=2 B.当AD为中线时，AD=5 2 C.当AD为高线时，AD=② 8 当D为角平分线时，D= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(4,2),b=(1,2),c=(x,),若a1c,则c在i方向上的投影向量的坐标为 13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E,则 B2.BC=一 14.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m,河水的速度为向东2W3km/h.一艘小货船 准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直)的正西方 向并且与B相距250W3m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的 大小为6km/h,则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度大小 第2页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分)如图，在平行四边形ABCD中，DE=5C D (1)用向量AB,AD表示AC,龙： (2)若正-得而+号而，证阴：4，B,P三点共线 16.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2 asinCcos(B+C), (1)求A; (2)若b=22,△ABC的面积为3，求a. 17.(15分)函数f(x)=V3sin2x-cos2x （1)求f(x)的值域及对称轴方程 (2)锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且f(B)=2,b=2,设△ABC面积为S,求S的取 值范围。 第3页，共4页 高清扫描还原文档 18.(17分)函数f()=4si血(@r+p）(A>0,w>0,0<网<)图象的一部分如图所示， (1)求函数f(x)的解析式： (2)函数)=-1在区间[名网小上有且仅有两个零点，求实数m的取值范固： （3)若关于的方程心曰+2asm2x-引2如+2=0在0写引上有解，求变数· 4 的取值范围。 2 3 19.(17分)如图所示，在△ABC中，P在线段BC上，满足2B乎=P℃，O是线段AP的中点 图1 图2 (1)过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F（如图1)，设E丽=AE,F元=：AF. (i)求证：22+4为定值； 《)设△2即的面积为，△1BC的面积为品，求是的最小值。 (2)延长C0交AB于点2（如图2），若4.AC=150.QC,求4C的值： AB 第4页，共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档