山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

高一数学第三次月考试题 一、单选题 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，，，若，，则（ ） A. 6 B. C. 2 D. 3. 已知直角斜边的中点为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为2的等边三角形，则顶点到轴的距离是（ ） A. B. 4 C. D. 5. 在三棱锥中，两两垂直，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（  ） A. B. C. D. 7. 已知的内角的对边分别为，且边上中线长为1，则最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在四边形中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. 与平面所成的角为 D. 四面体的体积为 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则每个个体被抽到的概率是0.2 B. 已知一组数据2，2，，5，7的平均数为4，则这组数据的方差是 C. 数据76，69，87，65，62，96，92，81，76，82的第70百分位数是82 D. 若样本数据的标准差为5，则数据，，，的标准差为20 10. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 11. 已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ） A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 设复数满足，则当取最大值时，对应的复平面上点的坐标是__________． 13. 若，，，则的值为______. 14. 在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知向量满足，，． （1）求与的夹角； （2）若，，求． 16. 已知分别为的三个内角的对边，且． （1）求的值； （2）若，且的面积为，求． 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点. （1）求证：平面； （2）若为中点，求证：平面平面. 18. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 19. 如图，四面体中，，，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）设，，点在上； ①点为中点，求与所成角的余弦值； ②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 高一数学第三次月考试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接， 因为底面是正方形，底面，且分别是的中点， 所以，且，， 所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2） 因为为的中点，连接，可得且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，且平面，所以平面， 由（1）可得平面，且平面， 所以平面平面. 【18题答案】 【答案】（1），63 （2） 【19题答案】 【答案】（1） ∵，为的中点，∴， 在和中， ∴，∴，又为的中点， ∴，又平面，， ∴平面， 又∵平面，∴平面平面； （2）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $