第九章 平面直角坐标系 题型突破 2025-2026学年人教版七年级数学下册（13题型）

第九章平面直角坐标系题型突破2025-2026学年人教版 七年级下册（13题型） 题型1：平面直角坐标系中点的坐标 1.如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 2．如图，写出坐标系中各点的坐标． 3．在平面直角坐标系中描出下列各点：A（﹣3，2），B（﹣2，3），C（0，2），D（﹣4，0）． 题型2：各象限内点的坐标特征 1．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知，那么点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果点在第四象限，那么点在第______象限． 题型3：坐标轴上点的坐标特征 1．坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是（ ） A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3） 2．若，则点P（x，y）一定在 A．x轴上． B．y轴上． C．坐标轴上． D．原点． 3．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上则的值是__________． 题型4：角平分线上点的坐标特征 1．点P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，则x＝（　　） A． B．2 C． D．﹣2 2.在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第一象限的角平分线上，且a、b满足2a+b＝9，则点P的坐标为（　　） A．（1，7） B．（2，2） C．（3，3） D．（9，﹣9） 3.已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为　 　． 题型5：根据平行于坐标轴的直线的坐标特点求坐标或参数值 1.已知点A的坐标为（﹣1，3），线段AB平行于x轴且AB＝5，则点B的坐标为（　　） A．（4，3） B．（4，3）或（﹣6，3） C．（﹣1，8） D．（﹣1，8）或（1，﹣2） 2.在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知线段MN平行于y轴，且M（3，﹣5），N（x，2），那么x＝　 　． 题型6：点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C． D． 2．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（    ） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 3．已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 题型7：用坐标表示地理位置 1.如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 2.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点C的位置是（　　） A． B． C． D． 3.为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 题型8：用方位角和距离表示地理位置 1.小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 2.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（    ） A．西门的坐标可能是B．湖心亭的坐标可能是 C．中心广场在音乐台正南方向约处D．南门在游乐园东北方向约处 3．根据如图提供的信息回答问题． （1）书店在小军家 　 　方向 　 　米处． （2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约 　 　米处，记作 　 　米． （3）花店在学校南偏东30°方向400米处，请在如图中标示出来． 题型9：用坐标表示点的平移 1．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），则a的值是 　 　． 3．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第____象限． 题型10：用坐标表示线段的平移 1.在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为(　　) A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2) 2.平面直角坐标系中，线段是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（﹣4，2），则点B′的坐标为（　　） A．（0，6） B．（2，2） C．（6，0） D．（5，6） 题型11：用坐标表示图形的平移 1.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（　　） A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5） 2．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______． 题型12：平移作图与有关计算 1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，完成以下问题： （1）画出△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 2.如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)写出点A的坐标：A（______，______） (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请作出平移后的三角形，求三角形的面积 3.如图，在直角坐标系中 (1)点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）． (2)若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形． (3)三角形的面积是___________． 题型13：平面直角坐标系中点的变化规律 1．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（　　） A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12） 2.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2） 【答案】 第九章平面直角坐标系题型突破2025-2026学年人教版 七年级下册（13题型） 题型1：平面直角坐标系中点的坐标 1.如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 【答案】C 2．如图，写出坐标系中各点的坐标． 【答案】解：A（﹣3，1），B（0，1），C（1，﹣1），D（﹣2，0），E（2，0），F（﹣1，﹣2）． 3．在平面直角坐标系中描出下列各点：A（﹣3，2），B（﹣2，3），C（0，2），D（﹣4，0）． 【答案】解：如图所示． 题型2：各象限内点的坐标特征 1．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 2.已知，那么点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3．如果点在第四象限，那么点在第______象限． 【答案】一 题型3：坐标轴上点的坐标特征 1．坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是（ ） A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3） 【答案】B 2．若，则点P（x，y）一定在 A．x轴上． B．y轴上． C．坐标轴上． D．原点． 【答案】C 3．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上则的值是__________． 【答案】或-1 题型4：角平分线上点的坐标特征 1．点P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分线上，则x＝（　　） A． B．2 C． D．﹣2 【答案】A． 2.在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第一象限的角平分线上，且a、b满足2a+b＝9，则点P的坐标为（　　） A．（1，7） B．（2，2） C．（3，3） D．（9，﹣9） 【答案】C． 3.已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为　 　． 【答案】8． 题型5：根据平行于坐标轴的直线的坐标特点求坐标或参数值 1.已知点A的坐标为（﹣1，3），线段AB平行于x轴且AB＝5，则点B的坐标为（　　） A．（4，3） B．（4，3）或（﹣6，3） C．（﹣1，8） D．（﹣1，8）或（1，﹣2） 【答案】B． 2.在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D． 3．已知线段MN平行于y轴，且M（3，﹣5），N（x，2），那么x＝　 　． 【答案】3． 题型6：点到坐标轴的距离 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 2．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（    ） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【答案】A 3．已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得：； 点P到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 或． 题型7：用坐标表示地理位置 1.如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 【答案】A 2.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点C的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）． 题型8：用方位角和距离表示地理位置 1.小明的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（    ） A．西门的坐标可能是B．湖心亭的坐标可能是 C．中心广场在音乐台正南方向约处D．南门在游乐园东北方向约处 【答案】D 3．根据如图提供的信息回答问题． （1）书店在小军家 　 　方向 　 　米处． （2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约 　 　米处，记作 　 　米． （3）花店在学校南偏东30°方向400米处，请在如图中标示出来． 【答案】解：（1）书店在小军家南偏西60°方向800米处． 故答案为：南偏西60°，800； （2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作﹣1200米 故答案为：1200，﹣1200． （3）如图所示： 题型9：用坐标表示点的平移 1．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 2.已知点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），则a的值是 　 　． 【答案】3． 3．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第____象限． 【答案】三 题型10：用坐标表示线段的平移 1.在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为(　　) A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2) 【答案】D 2.平面直角坐标系中，线段是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（﹣4，2），则点B′的坐标为（　　） A．（0，6） B．（2，2） C．（6，0） D．（5，6） 【答案】A． 题型11：用坐标表示图形的平移 1.△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（　　） A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5） 【答案】C． 2．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________． 【答案】（3，2） 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______． 【答案】（4，2） （0，4）或（0，-4） 题型12：平移作图与有关计算 1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，完成以下问题： （1）画出△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）A1（4，7）、B1（2，3）、C1（8，4）； （3）△ABC的面积＝6×4﹣×6×1﹣×4×2﹣×4×3＝11． 2.如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)写出点A的坐标：A（______，______） (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请作出平移后的三角形，求三角形的面积 【答案】(1)，1； (2)见解析，的面积是7 【详解】（1）解：根据图可知A点的坐标， 故答案为：，1； （2）解：如下图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，同理可得，连接，得， ∴． 3.如图，在直角坐标系中 (1)点坐标为（___________，___________），点坐标为（___________，___________）． (2)若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形． (3)三角形的面积是___________． 【答案】(1)， (2)作图见解析 (3) 【详解】（1）解：如图，点坐标为，点坐标为． 故答案为：，；，． （2）如图，即为所作． （3） ． 故答案为：． 题型13：平面直角坐标系中点的变化规律 1．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（　　） A．（9，15） B．（6，15） C．（9，9） D．（9，12） 【答案】D． 2.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2） 【答案】D． 学科网（北京）股份有限公司 $