2026年河南省中考数学模拟试卷03

2026年河南省中考数学模拟试卷03 考试时间：100分钟；总分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）随着数字化数学的推进，正负数在数据统计中广泛应用，某学习平台对学生作业完成情况进行积分评价，如果用负数表示退步的分数．那么某学生进步15分记作分，则分表示（    ） A．进步15分 B．退步15分 C．进步6分 D．退步6分 2．（本题3分）如图是一个等边三角形连接各边中点形成的图形，则它是下列哪种几何体的表面展开图（    ） A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．圆锥 3．（本题3分）2025年10月，在北京怀柔科学城承建的国家重大科技基础设施建设项目“高能同步辐射光源（HEPS）项目通过工艺验收．在材料科学领域取得了重大突破．科研人员利用该装置，成功观测到一种新型半导体材料的微观结构．科研人员测得该新型半导体材料中一个关键的原子间距为0.00000000056米．将这个数据用科学记数法表示正确的是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（本题3分）如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为(   ) A． B． C． D． 6．（本题3分）小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴 、轴 、轴、轴、 ……的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题8 题9 9．（本题3分）如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（    ） A．4 B．6 C． D． 10．（本题3分）如图1，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图2是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（   ） A．是等腰直角三角形 B． C．的周长可以等于 D．四边形的面积为 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是______（写出一个即可） 12．（本题3分）某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 题12 题14 13．（本题3分）观察，…，根据这些式子的规律，可得第个式子为__________． 14．（本题3分）某同学观察家中桌面上的瓯绣摆件，发现是由圆的绣面和一段劣弧支架组成，外部框架关于两圆圆心所在直线对称，通过测量得知，长，绣面（圆）最高点E到桌面距离为，到劣弧最高点M的距离为，则支架劣弧所在圆的半径是______． 15．（本题3分）我们规定：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，例如：矩形，平行四边形等；②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图，四边形是“等对角四边形”，，，． （1）的度数是___________； （2）若，则___________； 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）计算与化简： (1)计算． (2)化简：． 17．（本题9分）五四青年节，又称中国青年节，时间为每年的5月4日，是纪念1919年5月4日爆发的“五四”运动，为了继承和发扬“五四”运动以来中国青年光荣的革命传统而设定的节日．在今年五四青年节来临之际，某校随机抽取七、八年级各15名学生参与以“新时代五四爱国主义精神”为主题的作文比赛，并对比赛成绩（成绩记为，单位：分，满分100分，成绩均为整数）进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：67，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，93，94，94，98 八年级：63，78，78，80，83，84，85，87，89，90，90，90，97，97，99 【整理数据】 成绩 七年级 2 5 4 八年级 1 2 6 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级 82 87 八年级 86 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_______，________，________，________； (2)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断A同学的成绩为多少分，并说明理由． 18．（本题9分）如图，的顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，与对角线交于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)若点的横坐标为3，求点的坐标． 19．（本题9分）如图，在中，，，，D是的中点． (1)求作：使圆心O在上，且经过B、D两点，与交于点E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (2)连接，在（1）的条件下，求的长度． 20．（本题9分）【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1），是国家级历史文化名城榆林的重要建筑之一，对研究榆林历史与文化有着较重要的价值．阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度． 【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点处斜放了一个背景板，与地面的夹角为，身高1.5米的林林在阳光下的影长为，同一时刻此楼的最高点在阳光下的影子落在背景板上的点处． 【测量数据】，米，米，米． 【参考数据】，，． 已知，，点、、、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出万佛楼的高度． 21．（本题9分）2026年5月20日是第37个中国学生营养日，某校食堂一天的营养午餐如下． 菜品名称 土豆炖排骨 青椒肉丝 清炒西兰花 米饭 水果 食物种类 土豆、排骨 青椒、肉丝 西兰花 有机大米 苹果 排骨 肉丝 蛋白质（g） 脂肪（g） (1)午餐中的蛋白质和脂肪主要来自排骨、肉丝，每克排骨、肉丝中的蛋白质和脂肪含量如表所示．按配餐要求推算，一人份午餐中排骨与肉丝提供的蛋白质、脂肪质量应分别为，，求这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是多少克； (2)按配餐要求，一人份午餐中青椒和西兰花的质量共．已知每克青椒与西兰花分别含有的膳食纤维，出于营养考虑，青椒的质量不超过西兰花质量的一半，青椒与西兰花的质量分别为多少时，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高？ 22．（本题10分）抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当线段最短时，求点的坐标； (3)当时，设函数的最大值为，最小值为，若，直接写出的值． 23．（本题10分）阅读与思考 阅读下列材料，请完成后面的任务． 邻对等四边形 【概念理解】 有一个邻角相等且对角线相等的四边形叫作邻对等四边形．如图1，在四边形中， ，那么四边形称为邻对等四边形． 【问题解决】 问题1：根据邻对等四边形的概念，下列四边形一定是邻对等四边形的是 ▲ (填序号即可)． ①菱形②矩形③平行四边形④正方形 问题2：如图2，在邻对等四边形中，，求证：． 证明：如图2，延长至点，使得，连接， 任务： (1)材料中问题1的“▲”处应填写____________． (2)请将问题2中证明过程的剩余部分补充完整． (3)如图3，已知四边形是邻对等四边形，，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年河南省中考数学模拟试卷03》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C C C B B C 1．D 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可求解． 【详解】解：因为进步15分记作分， 所以分表示退步6分． 2．C 【分析】此题考查了几何体的表面展开图，熟记掌握常见几何体的表面展开图是关键．根据常见几何体的表面展开图进行判断即可． 【详解】解：一个等边三角形连接各边中点形成的图形是三棱锥的表面展开图， 故选：C 3．A 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：0.00000000056米用科学记数法表示为米． 故选：A． 4．B 【分析】根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ >， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．先根据除法与减法的意义列式表示“”为，再计算即可． 【详解】解：撕坏的一角中“”为． ． 故选：C． 7．C 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的结果有2种， ∴恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为． 8．B 【分析】根据题意找到图形的变化规律，可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解． 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， 每次轴对称变换重复一轮， ， 经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为． 9．B 【分析】过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，证明，得到，，求出直线解析式为，则设，即可得到，再求出点从点运动到点时，点变化情况，最后计算运动的路径长． 【详解】解：过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 点， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴设， ， ∴，， ∴点横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴点在直线上运动， 当在时，，； 当在时，，； ∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为． 故答案为：B． 10．C 【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可判断A选项，根据二次函数的性质即可判断选项B，根据三角形的三边关系即可判断C选项，求出四边形的面积即可判定D选项． 【详解】解：A．连接， 为等腰直角三角形，是的中点，， ， 而， ，， ，， ， 是等腰直角三角形， 故A正确； B．设，， ， 当时，有最大值， 故，此时， 故B正确； C．的周长， 而， 即的周长， 故C错误； D．四边形的面积． 故D正确； 11．（答案不唯一） 【分析】利用一次函数的性质确定的取值范围，即可写出符合条件的值． 【详解】解：一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大， ， 一次函数图象不经过第二象限， ，解得， ， 的值可以是（答案不唯一）． 12．7.7 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：根据题意， 该学生的课堂评价成绩为： 故答案为：7.7． 13． 【分析】分别分析系数和字母两部分的变化规律，再整合即可得到第n个式子． 【详解】解：观察已知给出的式子， 系数部分：第1项系数为， 第2项系数为， 第3项系数为， 第4项系数为．…． 可得第项的系数为． 字母及指数部分：第1项为，第2项为，第3项为，第4项为…． 可得第项的字母部分为． 整合规律，可得第个式子为． 14．5 【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．设P，Q分别为两圆圆心，连接，，设，则，根据勾股定理列出式子，即可得到答案． 【详解】如解图，设P，Q分别为两圆圆心，连接，． 由题意可知，，，． 设，则，在中，由勾股定理得，解得， 支架劣弧所在圆的半径是5cm． 15． 【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义，可知，根据四边形内角和为即可求出的度数； （2）过点作交于点交于点，则四边形是矩形，根据矩形的性质可知，，利用三角函数求出和，再利用勾股定理求出的长度． 【详解】（1）解：四边形是“等对角四边形”，， ， ； （2）解：如下图所示，过点作交于点交于点， 则四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可． （2）根据平方差公式，单项式乘以多项式，求解即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 17．(1)4；6；80；90 (2)A同学的成绩为94分，见解析 【分析】（1）利用中位数和众数的定义进行求解； （2）得出七年级和八年级前的数据，然后进行分析推理即可． 【详解】（1）解：； ； 七年级的中位数取排序后的第8位数， ∴； 八年级数据中出现次数最多的是90， ∴； （2）解：A同学的成绩为94分． 理由如下：七年级学生成绩的前分别为94，94，98，八年级学生成绩的前分别为97，97，99． 如果A是八年级学生，那么他的成绩最低为97分，这个成绩在七年级学生的成绩中，能进入前，与B同学说的话矛盾； 如果A是七年级学生，那么当他的成绩为94分时，这个成绩在八年级学生的成绩中，进不了前，符合题意； 当他的成绩为98分时，这个成绩在八年级学生的成绩中，能进入前，与B同学说的话矛盾． ∴A同学的成绩为94分． 18．(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设直线的表达式为：，代入点坐标得出的值，根据点的横坐标算出纵坐标，进而求解． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数，得， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：设直线的表达式为，     点在直线上， ，解得， 直线的表达式为， 点的横坐标为3， 把代入中，得，即点的纵坐标为4， ， 点的纵坐标为4，把代入，得， 点的坐标为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆的性质，线段垂直平分线的尺规作图，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟知圆的相关知识是解题的关键． （1）点O一定在线段的垂直平分线上，而圆心O在上，则点O为的中点，据此作线段的垂直平分线交于点O，再以点O为圆心，的长为半径画弧交于点E即可； （2）由（1）可知，为的直径，则；由勾股定理可得的长，证明，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，连接， 由（1）可知，为的直径， ∴； ∵在中，，，， ∴； ∵D是的中点， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴． 20．18米 【分析】过点作于点，过点作于点，由四边形是矩形可得，，，则，然后解直角三角形得到，，则，证明，利用相似三角形的对应边成比例求得即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，，， ， ，即， ， ， ， 由题意得，， ，即， ， ． 故万佛楼的高度为18米． 21．(1)这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是 (2)青椒与西兰花的质量分别为时这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高 【分析】（1）列二元一次方程组进行求解； （2）根据题意，列出一次函数解析式，然后求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质进行求解． 【详解】（1）解：设这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是，， 根据题意，得 解得 答：这天一人份午餐所需要的排骨与肉丝的质量分别是； （2）解：设青椒的质量为，则西兰花的质量为，这两种蔬菜的膳食纤维的总含量为． 依题意，得 ， ， ， 当时，取得最大值， ， 即青椒与西兰花的质量分别为时这两种蔬菜的膳食纤维的总含量最高． 22．(1) (2)点P的坐标为； (3)的值为或 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）根据点B和点C的坐标可得直线的解析式为，设，则，求得，利用二次函数的性质求解即可； （3）求出当和时的函数值，利用配方法得到顶点坐标，然后分为，，三种情况，利用二次函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：把和代入得： ，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵和 ∴设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设， 又∵轴， ∴， 令，则， 解得或， ∴， ∴， 整理得， ∵， ∴当时，最短， ∴当时，； ∴点P的坐标为； （3）解：当时，； 当时，； ， ∴抛物线的对称轴为； ①当时，即，在对称轴左侧，y随x的增大而增大， ∴最大值与最小值的差为， 解得，不符合题意舍去； ②当时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴最大值与最小值的差为， 解得，不符合题意舍去； ③当时，即，此时最大值为， ∴最小值为， 若，则或（舍去）； 若，则或（舍去）； 故的值为或． 23．(1)②④； (2)见解析； (3) 【分析】（1）根据邻对等四边形的定义，逐一分析各四边形的性质：矩形和正方形的邻角相等且对角线相等，满足定义；菱形、平行四边形的邻角不一定相等，对角线也不一定相等，不满足定义； （2）通过构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到角的等量关系，结合等腰三角形的性质和邻补角的定义，完成角的和为的证明； （3）利用（2）的结论求出的度数，在中求出的度数，构造直角三角形，通过锐角三角函数计算的长度． 【详解】（1）解：根据邻对等四边形的定义， ①菱形：邻角互补，且对角线不一定相等，故不是邻对等四边形； ②矩形：邻角均为，对角线相等，满足定义，故是邻对等四边形； ③平行四边形：邻角互补，对角线不一定相等，故不是邻对等四边形； ④正方形：邻角均为对角线相等，满足定义，故是邻对等四边形； 故答案为：②④． （2）证明：延长至点，使得，连接． ∵四边形是邻对等四边形， ∴，． 在和中，， ∴， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． （3）解：∵四边形是邻对等四边形， ∴由（2）的结论可知，且． ， ． 在中，， ． 过点作于点， 在中，，， ． 在中，，，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $