11.3 一元一次不等式组 知识点讲解&同步练习--2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.3 一元一次不等式组 一、解一元一次不等式组 问题 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式 30x＞1200 ① 30x＜1500 ② · 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 解：由不等式①，解得 x＞40 由不等式②，解得 x＜50 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 由图中容易看出，x取值的范围为40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用的时间多于40min而少于50min. · 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 例1 解下列不等式组： (1) (2) 解：(1)解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞3 ∴ 不等式组的解集是x＞3. 解：(2)解不等式①，得 x≥8 解不等式②，得 x＜ ∴ 不等式组无解. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集) 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 归纳 一元一次不等式组的解集图析(a＞b) 练习1 1、解下列不等式组： (1) (2) (3) 2、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一位小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有多少件？ 检测1 1．不等式组的解集是 ． 2．将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来 （1） ． （2） ． （3） ． 3．的整数解为 ． 4．三角形三边长分别为4，1－2a，7，则a的取值范围是 ． 5．如果关于x，y的方程组的解是负数，则a的取值范围是( )． A．－4＜a＜5 B．a＞5 C．a＜－4 D．无解 6．解下列不等式组，并在数轴上表示解集． （1） （2） 二、一元一次不等式组的应用 口答题(回答下列不等式组的解集) _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与x-1≤7-x都成立？ 解：解不等式组 解不等式①，得 x＞- 解不等式②，得 x≤4 ∴ 不等式组的解集是 -＜x≤4 ∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 例3 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？ 分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量_____500；“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量_____500. 解：设每个小组原先每天生产x件产品.依题意得 解这个不等式组得 15＜x＜16. ∵ x的值应为正整数，∴ x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 应用一元一次不等式组解实际问题的步骤： 练习2 1、x取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？ 2、一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页(答案取整数)？ 作业 1．解下列不等式组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 3．x取哪些整数值时， 成立？ 检测2 1．不等式组的整数解为（ ）． A．－1，1 B．－1，1，2 C．－1，0，1 D．0，1，2 2．下列不等式中，解集为的是（ ）． A． B． C． D． 3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（ ）． A．28 B．29 C．30 D．31 4．不等式组的整数解的个数是__________． 5．若x＝，y＝，且x＞2＞y，则a的取值范围是__________． 6．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）． （2） 答案 练习1： 1、解：(1)解不等式①，得 x＞ 解不等式②，得 x＞1 ∴ 不等式组的解集是 x＞1. 解：(2)解不等式①，得 x＜-6 解不等式②，得 x＞2 ∴ 不等式组无解. 解：(3)解不等式①，得 x＞-2.4 解不等式②，得 x≤3.5 ∴ 不等式组的解集是 -2.4＜x≤3.5 2、解：设幼儿园共有x名小朋友． 根据题意，得 解得30＜x＜32． 所以x＝31． 所以3x＋59＝3×31＋59＝152（件）． 答：这批玩具共有152件． 检测1： 1．x＞1． 2．（1）x≤－2．（2）－2≤x≤1．（3）x≥1． 3．－2，1，0，1，2． 4．－5＜a＜－1． 5．D． 6．（1）1＜x＜4； （2）x＞3． 练习2： 1、解：解不等式组 解不等式①，得 x＞3 解不等式②，得 x＜5.5 ∴ 不等式组的解集是 3＜x＜5.5 ∴ x可取的正整数值是4，5. 2、解：设张力平均每天读x页.依题意得 解这个不等式组得 11＜x＜14 根据题意，x的值应是正整数，所以 x=12或13. 答：张力平均每天读12页或13页. 作业： 1．解：（1）解不等式①，得． 解不等式②，得x≤2． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为． （2）解不等式①，得． 解不等式②，得x＞1． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 从数轴上可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解． （3）解不等式①，得x＜5． 解不等式②，得． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为． （4）解不等式①，得x≤1． 解不等式②，得x＜4． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x≤1． （5）解不等式①，得x≤1． 解不等式②，得x＜－7． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从数轴上可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为x＜－7． （6）解不等式①，得x＜0． 解不等式②，得x＞0． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 从数轴上可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解． 2．解：不等式组得－4＜x＜2． 所以x可取的整数值是－3，－2，－1，0，1． 3．解：不等式组得3≤x＜5． 所以x可取的整数值是3，4． 检测2： 1．C． 2．C． 3．B．4．4．5．1＜a＜4． 6．（1）解：原不等式化为不等式组 化简为 解不等式①，得 x≥－． 解不等式②，得 x≤． 所以不等式组的解集为 －≤x≤． （2）解：原不等式组化简为 解不等式①，得 x＜－3． 解不等式②，得 x≥2． 所以原不等式组无解． 学科网（北京）股份有限公司 $