2026年中考物理一轮专题复习《液面变化与压强模型》

人教版初中物理中考二轮专项复习讲义 《液面变化与压强模型》专题讲义 一、核心考点梳理 1.核心公式速查 公式 物理意义 适用条件 常见错误 F浮 = ρ液gV排 阿基米德原理 任何浸在液体中的物体 混淆V排与V物（部分浸入时V排<V物） F浮 = G物 漂浮/悬浮条件 静止漂浮或悬浮 误认为漂浮时V排=V物 Δh = ΔV排/S容 液面升降核心公式 柱形容器 忘记S容是底面积不是表面积 Δp = ρ液gΔh 液体压强变化 液体密度均匀 混淆Δh与h总 ΔF = ΔF浮 柱状容器中，液体对底部的压力变化量 等于物体受到的浮力变化量（或排开液体的重力变化量） 柱形容器 误认为等于物体重力； 非柱形容器（如锥形瓶）中， ，需通过 单独计算。 2. 典型情境分析 情境类型 关键思路 核心公式 同物异液 比较ρ、h，结合漂浮/悬浮条件 （F浮 = G物） 液面升降 体积守恒：ΔV排 = S容 × Δh ， 柱状容器ΔF与Δp 通过浮力变化求压力变化，再求压强变化 二、解题方法点拨与易错辨析 试题模型 方法： 易错点： 同物异液问题 判断物体状态（漂浮、悬浮、沉底）。 利用F浮 = G物结合阿基米德原理比较ρ液。 由液面相平或深度关系，通过 比较压强。 误认为漂浮时V排 = V物（实际V排 < V物）。 忽略“自由液面”高度，误用容器底部深度计算压强。 液面升降问题 分析物体排开液体体积变化ΔV排（如浸入、取出、熔化）。 计算液面变化： 。 求压强变化： 。 冰块熔化问题：冰块漂浮，熔化后液面不变。 非柱形容器中，S容随深度变化，需分段分析。 柱状容器ΔF与Δp问题 确定浮力变化（如物体放入/取出、状态变化）。 利用计算压力变化。 由求压强变化。 在非柱形容器中使用ΔF = ΔF浮。 混淆容器对桌面压强（需考虑总重力）与液体对容器底压强。 三、例题精讲 模型1：同物异液问题 将同一木块分别放入甲、乙两种液体中，静止时如图。已知两容器底面积相等，液面相平。求： 1. 甲、乙液体密度 、 关系； 2. 容器底压强 、 关系。 教师精讲： 1. 状态分析： 甲中漂浮 ；乙中悬浮 2. 阿基米德原理： 3. 比较 ： （漂浮）， （悬浮） 4. 压强比较： ， 相同 答案： (1) ； (2) 变式练习：如图所示，甲、乙两个完全相同的烧杯盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，当鸡蛋静止时，两杯中液面相平，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状态，在乙烧杯中处于漂浮状态。下列判断正确的是（　　） A．鸡蛋在乙杯中受到的浮力大 B．鸡蛋在甲杯中排开液体的重量大 C．乙杯底部所受液体的压强大 D．甲杯中的液体密度大 模型2：液面升降问题 底面积为100cm²的圆柱形容器装有水，水深10cm。将体积为200cm³、重1.5N的物块投入水中。（=1×10³kg/m³，g取10N/kg）求： (1) 物块静止后的状态； (2) 物块静止后液面上升的高度； (3) 容器底部受到水的压强变化量。 教师精讲： 第一步：定状态（关键！） 假设物块完全浸没：F浮max = ρ水gV物= 10³kg/m³×10N/kg×200×10-6m³= 2N 比较：F浮max = 2N > G物 所以物块将漂浮。 第二步：算ΔV排（漂浮时用F浮=G物） 漂浮时：F浮= G物= 1.5N，由F浮=ρ水gV排得： V排 = F浮/(ρ水g) = 1.5N/(10³kg/m³×10N/kg) = 1.5×10-4m³= 150cm³ 第三步：求Δh Δh = V排/S容 = 150cm³/100cm² = 1.5cm = 0.015m 第四步：求Δp Δp = ρ水gΔh = 10³kg/m³×10N/kg×0.015m = 150Pa 变式练习：如图所示，圆柱形容器装有水，容器底面积是100cm2，将体积为 的物块A竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1=4.8N，将物块A浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数为F2，已知水的密度=1×10³kg/m³，g取10N/kg。求： （1）物块A浸没在水中受到的浮力F浮； （2）弹簧测力计的示数为F2； （3）物块A的密度； （4）物块A浸没在水中后，水对容器底面的压强增加了多少。 模型3：柱状容器ΔF与Δp问题 如图甲所示，水平桌面上有一装有40g水的圆柱形容器，容器底面积为5.0×10−3m2，现将一个体积为5.0×10−5m3的A物块（不吸水）放入容器中，A物块漂浮在水面上，露出水面部分的体积为1.0×10−5m3，=1×10³kg/m³，求： (1)A物块受到的浮力： (2)A物块的密度： (3)如图乙所示，在A物块上轻放一个物块B，A物块恰好完全浸没在水中（水未溢出），此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？ 教师精讲： 物块A排开水的体积 物块A受到的浮力为 （2）物块A处于漂浮状态，物块A的重力 物块A的密度 （3）如图乙所示，物块A所受的浮力 增加的压力 此时水对容器底的压强比物块被下压前增加 变式练习：如图，水平地面上有底面积为0.03m2，不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有重4N、边长为0.1m、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根细线与容器底部相连，此时水面距容器底0.3m，（=1×10³kg/m³，g取10N/kg）求： (1)水对容器底部的压强； (2)物体受到的浮力； (3)剪断绳子，待物块B静止后水对容器底的压强变化量。 四、方法总结提升 1. 解题三步法 定状态：分析物体漂浮、悬浮或沉底。 找关联：通过浮力、体积、受力分析建立等式。 算变化：用ΔV排、ΔF、Δp公式求解。 2. 关键技巧 “体积守恒法” ：液面变化由排开液体体积决定。 “柱状容器桥梁法” ：通过ΔF = ΔF浮快速关联浮力与压强。 “极端分析法” ：假设液面变化至极限（如物体完全浸没）判断趋势。 五、随堂练习 1．如图所示，将同一个小球分别放入甲、乙两种不同液体中，静止时小球在甲液体中漂浮、在乙液体中悬浮，此时两液面相平。则下列说法中正确的是（　　） A．两容器对地面的压强相等 B．甲液体的密度小于乙液体的密度 C．甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强 D．小球在甲液体中所受浮力小于在乙液体中所受浮力 2．(多选)在水平桌面上，有两个相同的圆柱形容器，内盛质量相等的盐水。将同一个鸡蛋分别放入其中，鸡蛋静止时如图所示。甲、乙两杯盐水的密度为ρ甲、ρ乙，鸡蛋在甲、乙两杯中所受浮力分别为F1和F2，盐水对容器底部压强分别为p1和p2，容器底对水平桌面的压强分别为p3和p4，则（　　） A．ρ甲＝ρ乙 B．F1＝F2 C．p3＝p4 D．p1＝p2 3．小明喝奶茶时发现有很多冰块漂浮在奶茶液面上，他想了解冰熔化后奶茶液面变化情况，于是他在家用盐水代替奶茶进行探究：将纯净水凝固而成的冰块放入装有适量盐水的烧杯中（如图所示），观察冰块熔化后的情况。则液面　 　（选填“上升”“下降”或“不变”），液体对杯底的压强　 　（选填“增大”“减小”或“不变”）。 4.如图，轻质薄壁柱形容器的底面积S = 100 cm²，水深h = 10 cm。现将重G = 8 N的物体挂在弹簧测力计下，缓慢浸入水中至刚好浸没（水未溢出），弹簧测力计示数为6 N。求： (1) 物体浸没时受到的浮力； (2) 容器底压强增加量Δp。 5．如图所示，一个底面积为200cm2的盛水柱形容器放在水平桌面上，容器内有一个底面积为20cm2，高为25cm的长方体木块浸没在水中，木块通过细线与容器底部相连，细线对木块的拉力为2N，若细线的质量和体积不计，求： （1）木块在水中浸没时受到水的浮力为多大？ （2）木块的密度为多大？ （3）若剪断细线待木块静止后，木块下表面受到水的压强是多大？ （4）若剪断细线待木块静止后，容器内水面会降低多少？ 第 1 页 本讲义共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版初中物理中考二轮专项复习讲义 《液面变化与压强模型》专题讲义（教师版） 一、核心考点梳理 1.核心公式速查 公式 物理意义 适用条件 常见错误 F浮 = ρ液gV排 阿基米德原理 任何浸在液体中的物体 混淆V排与V物（部分浸入时V排<V物） F浮 = G物 漂浮/悬浮条件 静止漂浮或悬浮 误认为漂浮时V排=V物 Δh = ΔV排/S容 液面升降核心公式 柱形容器 忘记S容是底面积不是表面积 Δp = ρ液gΔh 液体压强变化 液体密度均匀 混淆Δh与h总 ΔF = ΔF浮 柱状容器中，液体对底部的压力变化量 等于物体受到的浮力变化量（或排开液体的重力变化量） 柱形容器 误认为等于物体重力； 非柱形容器（如锥形瓶）中， ，需通过 单独计算。 2. 典型情境分析 情境类型 关键思路 核心公式 同物异液 比较ρ、h，结合漂浮/悬浮条件 （F浮 = G物） 液面升降 体积守恒：ΔV排 = S容 × Δh ， 柱状容器ΔF与Δp 通过浮力变化求压力变化，再求压强变化 二、解题方法点拨与易错辨析 试题模型 方法： 易错点： 同物异液问题 判断物体状态（漂浮、悬浮、沉底）。 利用F浮 = G物结合阿基米德原理比较ρ液。 由液面相平或深度关系，通过 比较压强。 误认为漂浮时V排 = V物（实际V排 < V物）。 忽略“自由液面”高度，误用容器底部深度计算压强。 液面升降问题 分析物体排开液体体积变化ΔV排（如浸入、取出、熔化）。 计算液面变化： 。 求压强变化： 。 冰块熔化问题：冰块漂浮，熔化后液面不变。 非柱形容器中，S容随深度变化，需分段分析。 柱状容器ΔF与Δp问题 确定浮力变化（如物体放入/取出、状态变化）。 利用计算压力变化。 由求压强变化。 在非柱形容器中使用ΔF = ΔF浮。 混淆容器对桌面压强（需考虑总重力）与液体对容器底压强。 三、例题精讲 模型1：同物异液问题 将同一木块分别放入甲、乙两种液体中，静止时如图。已知两容器底面积相等，液面相平。求： 1. 甲、乙液体密度 、 关系； 2. 容器底压强 、 关系。 教师精讲： 1. 状态分析： 甲中漂浮 ；乙中悬浮 2. 阿基米德原理： 3. 比较 ： （漂浮）， （悬浮） 4. 压强比较： ， 相同 答案： (1) ； (2) 变式练习：如图所示，甲、乙两个完全相同的烧杯盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，当鸡蛋静止时，两杯中液面相平，鸡蛋在甲烧杯中处于悬浮状态，在乙烧杯中处于漂浮状态。下列判断正确的是（　　） A．鸡蛋在乙杯中受到的浮力大 B．鸡蛋在甲杯中排开液体的重量大 C．乙杯底部所受液体的压强大 D．甲杯中的液体密度大 【详解】A.由图可知，鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于悬浮和漂浮状态，物体漂浮或悬浮时，受到的浮力和自身的重力相等，同一只鸡蛋在两杯中受到的浮力相等，都等于鸡蛋的重力，故A错误； B. 浮力相同， ，鸡蛋排开液体的质量相同，故B错误； CD.物体漂浮时， ，物体悬浮时乙杯中盐水的密度大于甲杯中盐水的密度，且两杯中液面相平，即液体高度相同，由 可知，乙杯底压强大于甲杯底压强，故C正确，D错误，故选C。 模型2：液面升降问题 底面积为100cm²的圆柱形容器装有水，水深10cm。将体积为200cm³、重1.5N的物块投入水中。（=1×10³kg/m³，g取10N/kg）求： (1) 物块静止后的状态； (2) 物块静止后液面上升的高度； (3) 容器底部受到水的压强变化量。 教师精讲： 第一步：定状态（关键！） 假设物块完全浸没：F浮max = ρ水gV物= 10³kg/m³×10N/kg×200×10-6m³= 2N 比较：F浮max = 2N > G物 所以物块将漂浮。 第二步：算ΔV排（漂浮时用F浮=G物） 漂浮时：F浮= G物= 1.5N，由F浮=ρ水gV排得： V排 = F浮/(ρ水g) = 1.5N/(10³kg/m³×10N/kg) = 1.5×10-4m³= 150cm³ 第三步：求Δh Δh = V排/S容 = 150cm³/100cm² = 1.5cm = 0.015m 第四步：求Δp Δp = ρ水gΔh = 10³kg/m³×10N/kg×0.015m = 150Pa 变式练习：如图所示，圆柱形容器装有水，容器底面积是100cm2，将体积为 的物块A竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1=4.8N，将物块A浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数为F2，已知水的密度=1×10³kg/m³，g取10N/kg。求： （1）物块A浸没在水中受到的浮力F浮； （2）弹簧测力计的示数为F2； （3）物块A的密度； （4）物块A浸没在水中后，水对容器底面的压强增加了多少。 【答案】（1）4N；（2）0.8N；（3）1.2×10³kg/m³；（4）400Pa 【详解】解：（1）物体浸没在水中，排开水的体积 物块A浸没在水中受到的浮力 （2）物体A的重力 物块A浸没在水中静止时弹簧测力计的示数 （3）物块A的质量 物块A的密度 （4）物体A浸没入液体前后增加的深度 水对容器底面的压强增加 答：（1）物块A浸没在水中受到的浮力为4N； （2）弹簧测力计的示数为0.8N； （3）物块A的密度为1.2×10³kg/m³； （4）物块A浸没在水中后，水对容器底面的压强增加了400Pa。 模型3：柱状容器ΔF与Δp问题 如图甲所示，水平桌面上有一装有40g水的圆柱形容器，容器底面积为5.0×10−3m2，现将一个体积为5.0×10−5m3的A物块（不吸水）放入容器中，A物块漂浮在水面上，露出水面部分的体积为1.0×10−5m3，=1×10³kg/m³，求： (1)A物块受到的浮力： (2)A物块的密度： (3)如图乙所示，在A物块上轻放一个物块B，A物块恰好完全浸没在水中（水未溢出），此时水对容器底的压强比物块被下压前增加了多少？ 教师精讲： 物块A排开水的体积 物块A受到的浮力为 （2）物块A处于漂浮状态，物块A的重力 物块A的密度 （3）如图乙所示，物块A所受的浮力 增加的压力 此时水对容器底的压强比物块被下压前增加 变式练习：如图，水平地面上有底面积为0.03m2，不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有重4N、边长为0.1m、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根细线与容器底部相连，此时水面距容器底0.3m，（=1×10³kg/m³，g取10N/kg）求： (1)水对容器底部的压强； (2)物体受到的浮力； (3)剪断绳子，待物块B静止后水对容器底的压强变化量。 【答案】(1) (2)10N (3)200Pa 【详解】（1）水对容器底的压强 p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa （2）物块浸没在水中，物块排开水的体积 物块B受到的浮力 （3）物块B的重力 ，因为 所以剪断绳子，待物块B静止后漂浮，浮力为 物块漂浮时排开水的体积 排开水的体积减小了 液面下降的深度为 水对容器底的压强变化量 四、方法总结提升 1. 解题三步法 定状态：分析物体漂浮、悬浮或沉底。 找关联：通过浮力、体积、受力分析建立等式。 算变化：用ΔV排、ΔF、Δp公式求解。 2. 关键技巧 “体积守恒法” ：液面变化由排开液体体积决定。 “柱状容器桥梁法” ：通过ΔF = ΔF浮快速关联浮力与压强。 “极端分析法” ：假设液面变化至极限（如物体完全浸没）判断趋势。 五、随堂练习 1．如图所示，将同一个小球分别放入甲、乙两种不同液体中，静止时小球在甲液体中漂浮、在乙液体中悬浮，此时两液面相平。则下列说法中正确的是（　　） A．两容器对地面的压强相等 B．甲液体的密度小于乙液体的密度 C．甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强 D．小球在甲液体中所受浮力小于在乙液体中所受浮力 【答案】C 【解析】首先，根据题意，我们有两个关键信息： 同一个小球：意味着小球的重力G球和密度ρ球是不变的。 静止状态：小球在甲液体中漂浮，在乙液体中悬浮。 1.分析浮力关系(判断选项D) 根据物体的浮沉条件： 当物体漂浮时，它受到的浮力等于自身的重力。即F浮甲=G球。 当物体悬浮时，它受到的浮力也等于自身的重力。即F浮乙=G球。 因为是同一个小球，重力G球不变，所以两次受到的浮力相等。 F浮甲=F浮乙 结论：选项D错误。 2.分析液体密度关系(判断选项B) 根据物体的浮沉条件与密度的关系： 物体在甲液体中漂浮，说明甲液体的密度大于小球的密度。即ρ甲>ρ球。 物体在乙液体中悬浮，说明乙液体的密度等于小球的密度。即ρ乙=ρ球。 综合以上两点，可以得出两种液体的密度关系： ρ甲>ρ乙 结论：选项B错误。 3.分析液体对容器底的压强(判断选项C) 液体压强的计算公式是p=ρgh。 题目中提到“此时两液面相平”，这意味着两种液体的深度h是相同的。 我们已经分析出ρ甲>ρ乙，且h甲=h乙。 根据公式p=ρgh，在深度h相同的情况下，密度ρ越大，压强p就越大。因此： p甲>p乙 结论：选项C正确。 4.分析容器对地面的压强(判断选项A) 容器对水平地面的压强p地=F总/S。其中F总是容器、液体和小球的总重力，S是容器的底面积。 题目未说明两容器是否相同，也未给出液体的体积或质量关系。虽然小球的重力相同，但由于两种液体密度不同(ρ甲>ρ乙)，且我们不知道液体的具体体积，因此无法比较两杯液体的重力G液的大小。 由于总重力F总=G容器+G液+G球无法确定大小关系，所以容器对地面的压强也无法比较。 结论：选项A错误。 2．(多选)在水平桌面上，有两个相同的圆柱形容器，内盛质量相等的盐水。将同一个鸡蛋分别放入其中，鸡蛋静止时如图所示。甲、乙两杯盐水的密度为ρ甲、ρ乙，鸡蛋在甲、乙两杯中所受浮力分别为F1和F2，盐水对容器底部压强分别为p1和p2，容器底对水平桌面的压强分别为p3和p4，则（　　） A．ρ甲＝ρ乙 B．F1＝F2 C．p3＝p4 D．p1＝p2 【答案】B,C,D 【解析】 A. 由图可看出，甲容器中鸡蛋完全悬浮，则 ρ甲=ρ蛋；乙容器中鸡蛋漂浮，则ρ乙>＞ρ蛋。因此 ρ甲＜ρ乙，A错误。 B. 无论是悬浮还是漂浮，鸡蛋所受浮力都等于其重力，所以 F₁= F₂，B正确。 C、D. 两容器相同，内盛盐水质量相等，鸡蛋相同，故总重力相同。容器底面积相同，由 p = F/S 可知： 容器对桌面压强 p₃ = p₄（总压力相同） 盐水对容器底压强 p₁ = p₂（盐水质量相同，柱形容器中液体对底部压力等于液体重力） 故C、D正确。 【方法点拨】 悬浮：ρ液 = ρ物，漂浮：ρ液 &gt; ρ物 柱形容器中，液体对底部压力 F = G液（等于液体重力） 容器对桌面压力 F = G总（等于总重力） 3．小明喝奶茶时发现有很多冰块漂浮在奶茶液面上，他想了解冰熔化后奶茶液面变化情况，于是他在家用盐水代替奶茶进行探究：将纯净水凝固而成的冰块放入装有适量盐水的烧杯中（如图所示），观察冰块熔化后的情况。则液面　 　（选填“上升”“下降”或“不变”），液体对杯底的压强　 　（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】上升；不变 【解析】液面变化分析: 冰块在盐水中漂浮，根据阿基米德原理，冰块排开盐水的体积 。 冰熔化成水后，质量不变，熔化后水的体积 。 由于盐水的密度 ，所以 。 即冰熔化后水的体积大于原来冰块排开盐水的体积，因此液面会上升。 液体对杯底压强变化分析: 冰熔化前后总重力不变，柱形容器中液体对杯底压力等于总重力，容器底面积不变，因此压强不变。 总结： 冰内物体 密度关系 熔化后液面 物理本质 纯冰 无 不变 V排 = V化水 木块/气泡 ρ<ρ水 上升 原来按G排，后来按V木排，G排>V木排 铁块/石块 ρ>ρ水 下降 原来按G排，后来按V铁排，G排>V铁排 悬浮物 ρ=ρ水 不变 V排始终等于V物 4.如图，轻质薄壁柱形容器的底面积S = 100 cm²，水深h = 10 cm。现将重G = 8 N的物体挂在弹簧测力计下，缓慢浸入水中至刚好浸没（水未溢出），弹簧测力计示数为6 N。求： (1) 物体浸没时受到的浮力； (2) 容器底压强增加量Δp。 【答案】（1） （2） 【解析】(1) 物体浸没时受到的浮力。我们可以利用称重法来计算浮力。 原理：物体在液体中受到的浮力等于物体的重力减去物体在液体中时弹簧测力计的拉力。 公式： (2) 容器底压强增加量 对于柱形容器，液体对容器底部的压力增加量 等于物体排开液体的重力，也就是物体受到的浮力。 原理：放入物体后，水面会上升，导致压强增大。在柱形容器中，液体对底部的压力增加量等于物体受到的浮力。 公式： 浮力 容器底面积 5．如图所示，一个底面积为200cm2的盛水柱形容器放在水平桌面上，容器内有一个底面积为20cm2，高为25cm的长方体木块浸没在水中，木块通过细线与容器底部相连，细线对木块的拉力为2N，若细线的质量和体积不计，求： （1）木块在水中浸没时受到水的浮力为多大？ （2）木块的密度为多大？ （3）若剪断细线待木块静止后，木块下表面受到水的压强是多大？ （4）若剪断细线待木块静止后，容器内水面会降低多少？ 【答案】（1）5N；（2）0.6g/cm3；（3）1500Pa；（4）0.01m 【解析】1. 木块浸没时受到的浮力 木块体积： 完全浸没时排开水体积等于木块体积，由阿基米德原理： 2. 木块的密度 受力平衡：浮力 = 重力 + 拉力 → 质量： 密度： 3. 剪断细线后木块下表面受到的压强 漂浮时浮力等于重力： 由于上表面未浸入水中，浮力完全由下表面压力提供： 压强： 4. 剪断细线后水面下降高度 漂浮时排开体积： 排开体积减少量： 水面下降高度（容器底面积 ）： 第 1 页 本讲义共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $