第8章 四边形 梯形专题 练习 2025-2026 学年 苏科版八年级数学下册

第八章 四边形 第八章 四边形 知识点7 梯形 等腰梯形的性质（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AC与BD交于点O，CD=3，AB=5．则此梯形的面积为 ． 2.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3cm，则∠BCA= ，梯形ABCD的周长为 cm． 3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE= ． 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=2，BC=8，求梯形ABCD的面积． 5.如图，在等腰梯形ABCD中，上底长20cm,下底长60cm,高是30cm；另有一边长是40cm的正方形EFBG以每分钟6cm的速度沿梯形下底向右匀速平移． （1）当正方形运动到第10分钟时，在如图中画出正方形的位置，用阴影表示出等腰梯形与正方形的重叠部分． 第八章 四边形 等腰梯形的性质（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC=6cm,则等腰梯形的面积是 ． 2.如果一个等腰梯形的一个底角为120°，上底长为3，下底长为5，则其腰长为 ． 3.等腰梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是4cm,则等腰梯形的周长为 ． 4.一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的一个腰长是 厘米． 5.我们把一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．在梯形中，平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的两边叫做梯形的腰；两底之间的距离叫做梯形的高．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （1）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，若梯形的周长为10，腰长为2，则AB的长为 ． （2）求证：等腰梯形同一底上的两个角相等． 6.如图所示，在等腰梯形ABCD中AB=BC=AD=DC，E是DC中点，AE、BD相交于点O． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）求证：BD⊥BC． 7.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，联结AF，过点F作FG∥A B，交BC于点G，联结EG． （1）求证：四边形AEGF是平行四边形； （2）当∠GFC=2∠EGB时，求证：四边形AEGF是矩形． 第八章 四边形 直角梯形 计算大冲关 （难度等级 ） 1.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG=21cm,MG=6cm,MC=3cm,则阴影部分的面积是 cm2． 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，四边形ABCD是直角梯形，上底AD是12cm,高CD是8cm,阴影部分的面积是12cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2． 3.一个高是5分米的直角梯形面积是70平方分米，如果上底增加6分米，它就变成一个长方形，那么梯形的下底是 分米． 4.围一个篱笆，如图，一面靠墙，AB长8米，篱笆长32米．又知CD长12米，则所围图形的面积是  平方米． 5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3．请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标． 6.位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区，2024年在全国高新区排名前进2位．如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个直角梯形．如图2，AB∥CD，∠B=90°，AB=1060m,CD=460m,AD=1000m. （1）求BC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 第八章 四边形 等腰梯形的判定（一） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，过点D作DE平行AC交线段BC的延长线于点E，∠B=2∠E． （1）求证梯形ABCD为等腰梯形； （2）当∠B=60°，AB=8，求四边形ABED的面积． 2.已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠B=∠C，AD≠BC． （1）求证：四边形ABCD是等腰梯形； （2）当BD⊥DC时，求∠B的度数． 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且AC=BC，∠1=∠2．求证：四边形ABED是等腰梯形． 4.数学上定义“两腰相等的梯形叫等腰梯形”． 请证明定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形． 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，求证：AB=CD． 第八章 四边形 等腰梯形的判定（二） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.如图，ABCD是直角梯形，AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,点P从B点开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发，P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t. （1）t为 时四边形PQCB是平行四边形； （2）t为何值时四边形PQDA是矩形？ （3）t为 时四边形PQCB是等腰梯形． 2.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E． （1）求证：四边形ABCD是等腰梯形； （2）若∠B=60°，AB=4，求边BC的长． 3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞BC，AB=DC，E是AD上方一点，分别联结EA、ED、EB、EC，已知EA=ED，点F、G分别是EB、EC与AD的交点． 求证：四边形FBCG是等腰梯形． 4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是线段OC、OD的中点，联结AF、BE． （1）求证：四边形ABEF是等腰梯形； （2）过点O作OM⊥AB，垂足为点M，联结ME，如果∠OME=∠BAC，求证：四边形AMEF是菱形． 第八章 四边形 梯形的中位线 计算大冲关 （难度等级 ） 1.在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于O，若AC=5，BD=12，中位线长为6.5，则梯形ABCD的面积 ． 2.等腰梯形两底之比为5：3，两底之差为20，则中位线为 3.如果一个梯形的四条边的长度分别为3，5，5，11，那么这个梯形的中位线长是  4.如果梯形一底边为6，中位线长为8，那么另一底边长为 ． 5.如图，在直角坐标平面内xOy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC∥x轴，且BE⊥AE，连接AB．求证：AE平分∠BAO． 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度． 7.知识回顾：（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图（1）△ABC中，EF是△ABC的中位线，连接EF．则EF与BC的关系为： （用符号语言表达）． 方法迁移：（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图（2）已知梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别为AB，DC的中点，MN就是ABCD梯形的中位线．请猜想线段AD，BC，MN之间的关系，并说明理由． 理解内化：（3）已知梯形的中位线长为7cm,高为6cm,则梯形面积是 cm2． 等腰梯形的性质（一） 参考答案 1 1.解：如图，AB∥CD，CD=3，AB=5．过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BE=CD=3， ∴AE=AB+BE=5+3=8， ∵AC⊥BD， ∴AC⊥CE， ∴∠ACE=90°， ∵AD=BC，AB∥CD， ∴AC=BD， ∴AC=CE， 在直角三角形ACE中，由勾股定理得：2AC2=AE2=64，即AC2=32， ∴此梯形的面积为， 故答案为：16． 2.解：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=30°，∠DAC=30°，∠D+∠DAB=180°， ∴AD=DC=3cm, ∵AD=BC， ∴CB=3cm,∠DAB=∠B=60°， ∴∠ACB=90°， ∴AB=2BC=6cm, ∴梯形ABCD的周长为：3+3+3+6=15cm. 故答案为：90，15． 3.解：延长BC至G，使DG∥AC， ∵AD∥BC， ∴四边形ADGC为平行四边形， ∴DG=AC， ∵AC⊥BD， ∴DG⊥BD， 又∵等腰梯形ABCD， ∴AC=BD， ∴DG=BD， ∴△DBG为等腰直角三角形， ∴BG2=2BD2， ∴（BC+AD）2=2BD2， ∴BD=DG=6， ∵DF⊥BG， ∴DF=FG， ∴2DF2=（）2， ∴DF=6， ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AE=DF=6． 故答案为：6． 4.解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F． ∵AD∥CB，DE∥AC， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE=AC，AD=CE=2， ∵等腰梯形ABCD中，AB=CD， ∴DE=AC=BD， ∵AC⊥BD，CE∥AD， ∴DE⊥BD， ∴△BDE是等腰直角三角形， 又∵AD=2，BC=8， ∴DF=BE=（AD+BC）=（2+8）=5cm, ∴梯形的面积为：×（2+8）×5=25cm2． 5.解：（1）如图所示； （2）阴影部分的面积=（AD+CF）•AF==900（m2）． 等腰梯形的性质（二） 参考答案 1.解：设AC与BD交于点O， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BD=AC=6cm, ∵AC⊥BD， ∴S等腰梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC•OB+AC•OD=AC（OB+OD）=AC•BD=18（cm2）． 故答案为：18． 2.解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于E， ∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°， ∵AE∥DC，AD∥BC， ∴四边形AECD为平行四边形， ∴EC=AD=3，AE=CD， ∴BE=BC-EC=5-3=2，AB=AE， ∵AB=AE，∠B=60°， ∴△ABE为等边三角形， ∴AB=BE=2，即等腰梯形的腰长为2， 故答案为：2． 3.解：过A，D作下底BC的垂线， 则BE=CF=（16-10）=3（cm）， 在直角△ABE中，根据勾股定理得： AB=CD==5（cm）， ∴等腰梯形的周长=10+16+5×2=36（cm）． 故答案为：36． 4.解：设这个等腰梯形的下底为AB，上底为CD，腰为AD=BC，过点C作CE∥AD交AB于E，如图所示： ∵该等腰梯形的下底是最长的一条边，即AB=55厘米， ∴有以下两种情况： ①当腰AD=BC=25厘米时，则上底CD=15厘米， ∵CD∥AB，CE∥AD， ∴四边形AECD为平行四边形， ∴CE=AD=25厘米，AE=CD=15厘米， ∴BE=AB-CD=55-15=40（厘米）， 此时BC+CE=25+25=50（厘米）， ∵BC+CE＞BE，符合构成三角形的条件， ∴腰长为25厘米时，能够构成等腰梯形； ②当腰长AD=BC=15厘米时，则上底CD=25厘米， 同理可证：四边形AECD为平行四边形， ∴CE=AD=15厘米，AE=CD=25厘米， ∴BE=AB-AE=55-25=30（厘米）， 此时CE+BC=15+15=30（厘米）， ∵CE+BC=BE，不符合构成三角形的条件， ∴腰长为15厘米是，不能够构成等腰梯形， 综上所述：这个等腰梯形的一个腰长是25厘米． 故答案为：25． 5.解：（1）∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠BAC， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DCA=∠DAC， ∴DC=DA=2， ∵梯形的周长为10， ∴AB=10-2×3=4； （2）已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 求证：∠A=∠B， 证明：过C作CE∥AD交AB于E， ∵DC∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴CE=AD，∠CEB=∠A， ∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BC=AD， ∴CE=BC， ∴∠CEB=∠B， ∴∠A=∠B． ∴等腰梯形同一底上的两个角相等． 6.解：（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB∥CD， ∵AB=BC=AD=DC，E是DC中点， ∴AB=AD=DE， 即AB=DE，AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵AB=AD， ∴平行四边形ABED是菱形； （2）∵四边形ABED是菱形， ∴BD⊥AE， ∵AB=CE，AB∥CE， ∴四边形AECB是平行四边形， ∴AE∥BC， ∴BD⊥BC． 7.（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴∠B=∠C， ∵AB∥FG， ∴∠FGC=∠B， ∴∠FGC=∠C， ∴FG=FC， ∵AB=CD，E、F分别是腰AB、CD的中点， ∴AE=CF， ∴AE=FG， ∴四边形AEGF是平行四边形； （2）证明：连接DG， ∵FG=DF=CF， ∴∠DGC=90°，∠FDG=∠FGD， ∵∠CFG=∠FDG+∠DGF， ∴∠CFG=2∠DGF， ∵∠GFC=2∠EGB， ∴∠DGF=∠BGE， ∵∠DGF+∠FGC=90°， ∴∠FGC+∠BGE=90°， ∴∠EGF=90°， ∴四边形AEGF是矩形． 直角梯形参考答案 1.解：由平移的性质得：阴影部分的面积=梯形DMGH的面积， ∵CM=3cm, ∴DM=CD-CM=21-3=18（cm）， ∴阴影部分的面积=cm2． 答：阴影部分面积是117cm2． 故答案为：117． 2.解：∵S△ADF=S△ABD-S△ABF， ∴， ∴， 解得：AF=6， ∵S△ABE：S△ABF=AE：AF， ∴S△ABE：12=8：6， ∴S△ABE=12×8÷6=16， ∴梯形ABCD的面积=16+12×8=112（cm2）． 故答案为：112． 3.解：（70×2÷5+6）÷2=17分米； 故答案为：17． 4.解：（32-12）×8÷2=80（平方米）， 故答案为：80． 5.解：以点B为坐标原点，以BC边所在直线为x轴，AB边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示（答案不唯一）： ∵AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3， ∴四个顶点的坐标分别为A（0，3），B（0，0），C（6，0），D（4，3）． 6.解：（1）作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°． 又∵∠B=90°， ∴DE∥BC． 又∵AB∥DC， ∴四边形BCDE是平行四边形． ∴BC=DE，BE=CD=460m. ∴AE=1060-460=600（m）． ∴． （2）． 等腰梯形的判定（一） 1.（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠ACB=∠E， ∵CA平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠ACB， ∴∠BCD=2∠E， ∵∠B=2∠E， ∴∠B=∠BCD， ∴梯形ABCD为等腰梯形； （2）解：如图，过点A作AF⊥BC于F， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， ∵∠ACB=∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=DC=AB=8， ∵DE∥AC，AD∥BC， ∴四边形ACED为平行四边形， ∴CE=AD=8， ∵∠B=2∠ACB，∠B=60°， ∴∠ACB=30°， ∴∠BAC=90°， ∴BC=2AB=16， ∴BE=BC+CE=16+8=24， 由勾股定理得：AC==8， ∴AF=AC=4， 则S梯形ABED=×（8+24）×4=64． 2.（1）证明：延长BA、CD交于点P， ∵∠B=∠C， ∴PB=PC， ∵AB=CD， ∴PB-AB=PC-CD，即PA=PD， ∴∠PAD=∠PDA， ∵∠B+∠C+∠P=∠PAD+∠PDA+∠P=180°， ∴∠B+∠C=∠PAD+∠PDA， 即2∠B=2∠PAD， ∴∠B=∠PAD， ∴AD∥BC， ∵∠B+∠C＜90°， ∴∠B+∠C≠180°， ∴AB与CD不平行， ∴四边形ABCD是梯形， ∵AB=CD， ∴梯形ABCD是等腰梯形； （2）解：连接BD， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠DBC， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∵∠ABC=∠C， ∴∠C=2∠DBC， ∴∠C=60°， ∴∠ABC=60°． 3.证明：∵CA=CB， ∴∠CAB=∠CBA， ∵∠1=∠2， ∴∠OAB=∠OBA， ∴OA=OB， 在△AOD和△BOE中， ， ∴△AOD≌△BOE（ASA）， ∴AD=BE，OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∵∠AOD=∠BOE，∠OAB=∠OBA，∠ODE=∠OED， ∴∠OAB=∠OED， ∴DE∥AB， ∵AD=BE， ∴四边形ABED是等腰梯形． 4.证明：如图，过点A作AH∥DC，交BC于点H， ∵AD∥BC， ∴四边形AHCD是平行四边形，∠C=∠AHB， ∴AH=DC， ∵∠ABC=∠C， ∴∠ABC=∠AHB， ∴AB=AH， ∴AB=CD． 等腰梯形的判定（二） 1.解：（1）∵四边形PQCB是平行四边形， ∴QC=PB，即DC-2t=t, ∴15-2t=t, 解得t=5s； 故答案为：5s； （2）∵四边形PQDA是矩形， ∴DQ=AP，即2t=AB-t, ∴2t=18-t, 解得t=6s； （3）分别过点Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB， ∵ABCD是直角梯形，AB=18cm,CD=15cm, ∴四边形AMQD是矩形， BN=AB-CD=18-15=3（cm）， ∵四边形PQCB是等腰梯形， 故PM=BN=3cm, ∴DQ=BP-PM，即2t=18-t+3， ∴t=7s. 故答案为：7s； 2.（1）证明：∵AD∥CE，CE=AD ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴AC∥DE ∴∠ACB=∠E ∵CA平分∠BCD ∴∠ACB=∠ACD 即：∠BCD=2∠ACB ∵∠B=2∠E ∴∠B=∠BCD ∵四边形ABCD是梯形 ∴四边形ABCD是等腰梯形 （2）解：∵∠B=60° ∴∠BCD=60° ∴∠ACB=30° 在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180° ∴∠BAC=90° ∴AB=BC ∵AB=4 ∴BC=8 3.证明：∵AD∥BC，AB=DC， ∴∠BAD=∠CDA， ∵EA=ED， ∴∠EAD=∠EDA， ∵∠EAB=∠BAD+∠EAD，∠EDC=∠CDA+∠EDA， ∴∠EAB=∠EDC， 在△ABE和△CDE中， ， ∴△ABE≌△CDE（SAS）， ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵AD∥BC， ∴∠EBC=∠EFG，∠ECB=∠EGF， ∴∠EFG=∠EGF， ∴EF=EG， ∴FB=GC， ∵FG∥BC， ∴四边形FBCG是等腰梯形． 4.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AO=CO，BO=DO，AC=BD， ∴DO=CO，AO=BO， ∵点E、F分别是线段OC、OD的中点， ∴EF∥DC，OE=OC，OF=OD， ∴EF∥AB，OE=OF， ∴OF+OB=OE+OA， 即AE=BF， ∴四边形ABEF是等腰梯形； （2）连接MF， ∵点E、F分别是线段OC、OD的中点， ∴EF=CD， ∵OA=OB，OM⊥AB， ∴AM=BM=AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD， ∴EF=AM， 由（1）知：EF∥AM， ∴四边形AMEF是平行四边形， 同理：四边形BMFE是平行四边形， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， 又∵∠OME=∠BAC， ∴∠OME=∠OBA， ∵∠OME+∠BME=90°， ∴∠OBA+∠BME=90°， ∴OB⊥ME， ∴平行四边形BMFE是菱形， ∴BE=BM， 又∵四边形ABEF是等腰梯形， ∴BE=AF， 又∵BM=AM， ∴AF=AM， ∴四边形AMEF是菱形． 梯形的中位线参考答案 1.解：如图，过点B作BE∥AC，交BC的延长线于E， ∵AB∥CD， ∴四边形ACEB为平行四边形， ∴BE=AC=5，AB=CE， ∵梯形中位线长为6.5， ∴AB+CD=6.5×2=13， ∴BE=BC+CE=BC+AB=13， 在△BDE中，BE2+BD2=52+122=169，BE2=132=169， ∴BE2+BD2=BE2， ∴∠DBE=90°， ∴△BDE的面积为：×5×12=30， ∵AB=CE，AB∥DE， ∴△CBE的面积=△ADB的面积， ∴梯形ABCD的面积=△BDE的面积=30， 故答案为：30． 2.解：∵等腰梯形两底之比为5：3， ∴可以假设两底分别为5k,3k, ∵两底之差为20， ∵5k-3k=20， ∴k=10， ∴梯形的两底分别为50，30， ∴梯形的中位线=×（50+30）=40． 故答案为：40． 3.解：当梯形的底是3和11时，中位线长==7； 当梯形的底是5和11时，中位线长==8； 当梯形的底是5和3时，构不成梯形， ∴这个梯形的中位线长是7或8． 故答案为：7或8． 4.解：设另一底边长为x, （6+x）÷2=8， 解得：x=10， 故答案为：10． 5.证明：取AB的中点D，并连接ED， ∵E为OC中点，D为AB中点， ∴DE是梯形OABC的中位线， ∴DE∥OA， ∴∠DEA=∠EAO， ∵BE⊥AE，ED是边AB上的中线， ∴ED=AD=AB， ∴∠DEA=∠DAE， ∴∠EAO=∠DAE， 即AE平分∠BAO． 6.解：∵AD∥BC，DP∥AB， ∴四边形ADPB是平行四边形． ∵点E，F分别是边AB，CD的中点， ∴EF∥BC∥AD， ∴四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形， ∴DG=GP=DP=AB． ∵AB=4，∠C=30°，∠PDC=90°， ∴PC=2AB=8=2GF， ∴线段GF的长度是4． 解：（1）∵点E是边AB的中点，点F是边AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， 故答案为：EF=BC； （2）MN=（AD+BC）， 理由：如图（2），连接并延长CM交DA的延长线于点E， ∵AD∥BC， ∴∠E=∠MCB， ∵点M为AB的中点， ∴AM=BM， 在△AME和△BMC中， ， ∴△AME≌△BMC（AAS）， ∴AE=BC，EM=CM， ∴AD+BC=AD+AE=ED， ∵M为EC的中点，N为DC的中点， ∴MN为△CED的中位线， ∴MN=ED， ∴MN=（AD+BC）． （3）∵梯形的中位线长为7cm,高为6cm, ∴（AD+BC）h=7×6=42（cm2）， 故答案为：42． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $