精品解析：湖南衡阳市衡山县星源学校2025-2026学年下学期 七年级数学第一次学情测试卷

七年级下册数学第一次学情测试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一元一次方程的有( )个． ①2x－3y=6 ②x2－5x+6=0 ③3(x－2)=1－2x ④ ⑤3x－2(6－x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在解方程时，直接去分母得正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 若与﹣互为倒数，则x的值是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 6. 某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，吨煤多烧了20天，则可列的方程是（　　） A. B. C. D. 7. 某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，且这两件上衣的售价都是元，若按成本价计算，其中一件盈利了，另一件亏损了，在这次买卖中（ ） A. 赚了元 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 不赚不亏 8. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？ A. 3：4 B. 4：5 C. 5：6 D. 6：7 10. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共6题，共18分） 11. 若方程和的解相同，则________． 12. 写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是3.这样的方程可以是_______________ 13. 若式子的值比式子的值少，那么________． 14. 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为__________________． 15. 若，，则y的取值为_____________. 16. 小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为________． 三、计算题（每小题9分，共72分） 17. 解方程： （1） （2）； （3） （4） 18. 小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 19. 先化简下式，再求值，其中， 20. 已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． 21. 李斌和张强在周末骑自行车从长炼出发去临湘玩，出发前他俩一起算了一下： 如果每小时骑10km，上午10时才能到达；如果每小时骑15km，则上午9时40分就能到达．求长炼到临湘的路程． 22. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？ 23. 新定义类：我们定义一种方程运算“”，若关于的方程，表示方程与方程的解互为相反数．已知方程，方程，且这两个方程满足“”运算关系，求的值，并求解方程． 24. 探究类：观察下列方程及解的特征： ①方程的解为； ②方程的解为或； ③方程的解为或； …… 请根据以上规律，写出方程的解，并验证你的结论． 25. 探究与应用： 【问题背景】华师大版教材中提到，一元一次方程是解决实际问题的重要工具，生活中很多方案选择问题都可通过列方程求解． 【问题提出】某班级组织研学活动，需租用客车出行，现有甲、乙两种客车，甲客车可坐40人，租金为每辆300元；乙客车可坐30人，租金为每辆240元．班级共有学生135人，教师5人，共140人． （1）若单独租用甲客车，需要多少辆？单独租用乙客车，需要多少辆？ （2）若同时租用两种客车共4辆，且恰好坐满，求甲、乙两种客车各租用多少辆？ （3）在（2）的条件下，求本次租车的总费用，并思考：是否存在更省钱的租车方案？若存在，求出最省费用；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学第一次学情测试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一元一次方程的有( )个． ①2x－3y=6 ②x2－5x+6=0 ③3(x－2)=1－2x ④ ⑤3x－2(6－x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 解答：解：①是二元一次方程；②未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程； ③符合一元一次方程的定义；④分母中含有未知数，是分式方程．⑤不是方程 故选A． 点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2. 在解方程时，直接去分母得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去分母时需将等式两边每一项同乘分母的最小公倍数． 【详解】解：∵方程的两个分母分别为和，最小公倍数是， ∴等式两边同时乘， 得， 化简得：． 3. 下列方程变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题依据等式的基本性质判断各选项方程变形，找出错误的选项． 【详解】解：对于A选项，∵ ，等式两边同时除以，得，∴ 变形正确，不符合题意； 对于B选项，∵ ，移项合并同类项得，∴ 变形正确，不符合题意； 对于C选项，∵ ，等式两边同时乘以，得，∴ 变形正确，不符合题意； 对于D选项，∵ ，等式两边同时除以，得，∴ 变形错误，符合题意． 4. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，设被墨水遮盖的数为m，则把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解：设被墨水遮盖的数为m， 由题意得，方程的解为， ∴， 解得， 故选：C． 5. 若与﹣互为倒数，则x的值是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【详解】分析：由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数可得：×(﹣)=1，然后解这个一元一次方程即可求得x的值. 详解：∵与﹣互为倒数， ∴×(﹣)=1， 去分母得，7（5x﹣1）=﹣18， 去括号得，35x﹣7=﹣18， 移项、合并得，35x=﹣11， 系数化为1得，x=﹣． 故选D． 点睛：本题考查了倒数的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键. 6. 某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，吨煤多烧了20天，则可列的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数等于煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数就是多用的天数． 【详解】解：原计划的天数=，实际的天数=， 由m吨煤多烧了20天可列式为 故选∶B． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找到等量关系． 7. 某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，且这两件上衣的售价都是元，若按成本价计算，其中一件盈利了，另一件亏损了，在这次买卖中（ ） A. 赚了元 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 不赚不亏 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过计算两件上衣的成本价，比较总售价与总成本，判断盈亏情况． 【详解】解：设第一件上衣成本价为元， 盈利， ， 即 ， ， 设第二件上衣成本价为元， 亏损， ， 即， ， 总成本为元，总售价为元， ，即亏了元， 故选：C． 8. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决问题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据次数为，系数不等于，即可求出. 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得： 故选：B ． 9. 某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？ A. 3：4 B. 4：5 C. 5：6 D. 6：7 【答案】A 【解析】 【详解】考点：三元一次方程组的应用． 分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比． 解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x， 由题意得4x+5x+7x=64， 解得x=4， 故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人． 由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4． 故选A． 点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答． 10. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，可得，，根据每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵每辆客车乘40人，则还有10人不能上车， ∴，， ∵每辆客车乘43人，则只有1人不能上车， ∴，， ∴，，故②④正确，①③错误， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共6题，共18分） 11. 若方程和的解相同，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解一元一次方程得到的值，根据同解方程的定义，所得也是方程的解，将代入第二个方程即可求出的值. 【详解】解：解方程， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 因为两个方程解相同，将代入， 得， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得. 12. 写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是3.这样的方程可以是_______________ 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【详解】①未知数的系数是；②方程的解是3的一元一次方程可以是：，故答案为答案不唯一，如. 13. 若式子的值比式子的值少，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】直接解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得， 则， ， 解得． 14. 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为__________________． 【答案】8x=50-38 【解析】 【详解】试题解析：设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得 8x+38=50． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 15. 若，，则y的取值为_____________. 【答案】-6或10 【解析】 【详解】试题分析：再根据绝对值的规律得到x的值，再结合即可求得结果. ∵ ∴ ∵ ∴ 考点：有理数的加法，绝对值 点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数. 16. 小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得是方程的解，由此求出，故原方程为，计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：是方程的解， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得：． 三、计算题（每小题9分，共72分） 17. 解方程： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 【小问3详解】 解： 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 18. 小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m的值是解本题的关键． （1）将代入方程，整理即可求出m的值； （2）将m的值代入方程即可求出正确的解． 【小问1详解】 解：把代入方程得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：把代入方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则方程的正确解为． 19. 先化简下式，再求值，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，然后把代入化简后的原式求值即可. 【详解】解：原式= 当时，原式= 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． 【答案】，方程为 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，得到，且，求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：． 其方程为． 21. 李斌和张强在周末骑自行车从长炼出发去临湘玩，出发前他俩一起算了一下： 如果每小时骑10km，上午10时才能到达；如果每小时骑15km，则上午9时40分就能到达．求长炼到临湘的路程． 【答案】10km 【解析】 【详解】设长炼到临湘的路程是xkm，根据题意可求出速度不同所产生的时间差，以时间做为等量关系可列方程求解． 解：设长炼到临湘的路程是xkm 答：长炼到临湘的路程是10km． 22. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？ 【答案】甲 25人，乙 60人，加工200套 【解析】 【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85−x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数＝2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可． 【详解】解：设安排x人加工甲部件，则安排（85-x）人加工乙部件， 解得x=25 乙：85-25=60（人）， 加工， 答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解． 23. 新定义类：我们定义一种方程运算“”，若关于的方程，表示方程与方程的解互为相反数．已知方程，方程，且这两个方程满足“”运算关系，求的值，并求解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】先解方程，再由新定义运算得到方程的解为，代入方程即可解得的值． 【详解】解：，解得， 方程与方程满足“”运算关系， 是方程的解， 则， 解得， 方程的解为． 24. 探究类：观察下列方程及解的特征： ①方程的解为； ②方程的解为或； ③方程的解为或； …… 请根据以上规律，写出方程的解，并验证你的结论． 【答案】 方程的解为或，验证如下： 当时，方程左边值为，等于方程右边的值， ∴是方程的解； 当时，方程左边值为，等于方程右边的值， ∴是方程的解； 综上，当或时，都是原方程的解． 【解析】 【分析】根据规律得出方程的解，然后进行验证方程的解即可． 【详解】略 25. 探究与应用： 【问题背景】华师大版教材中提到，一元一次方程是解决实际问题的重要工具，生活中很多方案选择问题都可通过列方程求解． 【问题提出】某班级组织研学活动，需租用客车出行，现有甲、乙两种客车，甲客车可坐40人，租金为每辆300元；乙客车可坐30人，租金为每辆240元．班级共有学生135人，教师5人，共140人． （1）若单独租用甲客车，需要多少辆？单独租用乙客车，需要多少辆？ （2）若同时租用两种客车共4辆，且恰好坐满，求甲、乙两种客车各租用多少辆？ （3）在（2）的条件下，求本次租车的总费用，并思考：是否存在更省钱的租车方案？若存在，求出最省费用；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）单独租用甲客车需要4辆，单独租用乙客车需要5辆 （2）租用甲客车2辆，乙客车2辆 （3）（2）条件下总租车费用为1080元，不存在更省钱的租车方案 【解析】 【分析】本题是一元一次方程的实际应用，属于方案选择问题； （1）利用总人数除以单车载客量，结合车辆数为正整数的要求取整得到结果； （2）设未知数，根据总载客量等于总人数列一元一次方程求解； （3）先计算给定方案的总费用，再枚举所有满足载客要求的方案，比较费用判断是否存在更省钱的方案． 【小问1详解】 解：∵，车辆数为正整数， ∴单独租用甲客车需要辆； ∵，车辆数为正整数， ∴单独租用乙客车需要辆； 【小问2详解】 解：设租用甲客车辆，则租用乙客车辆， 根据恰好坐满140人，列方程得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 则， 即租用甲客车2辆，乙客车2辆； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，即租用甲客车2辆，乙客车2辆的总费用：（元）； 方案1：租0辆甲，5辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 方案2：租1辆甲，4辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 方案3：租3辆甲，1辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 方案4：租4辆甲，0辆乙，可乘坐总人数，总费用（元），； 对比所有方案可知，1080元为最低费用，因此不存在更省钱的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $