吉林省吉林市田家炳高级中学2025-2026学年下学期高一期初测试数学试卷

吉林市田家炳高级中学2025-2026学年下学期高一期初测试 数学学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 命题、审题：高一年级数学学科命题组 一、单选题 1. ，，则的坐标是（ ） A B. C. D. 2. 设两点把线段三等分（靠近），则下列向量表达式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 在中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 在中，点在边上，且，是边上任意一点，与交于点，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 在平面内，某质点在三个力的作用下恰好处于平衡状态，其中，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 由六个边长为的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的三点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，若与垂直，则（ ） A 1 B. C. D. 2 10. 在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 存在实数，使得与共线 11. 在中，已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 是在上的投影向量 三、填空题 12. 在中，则__________. 13. 已知向量满足，且，则_______ 14. 已知，定义，下列等式中 ①； ②； ③； ④ 一定成立的是____________________．（填上序号即可） 四、解答题 15 已知平面向量． （1）求与的夹角余弦值； （2）若，求实数的值． 16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 17. 如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，． （1）求的面积（用字母表示）； （2）若，，，，，求M，N之间的距离． 18. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角； （2）若为锐角，边上中线，求的面积最大值． 19. 在中，角、、所对的边分别是、、．且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围； （3）若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积． 吉林市田家炳高级中学2025-2026学年下学期高一期初测试 数学学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 命题、审题：高一年级数学学科命题组 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①、④ 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $