吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题

高一数学

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给选项中有且只有一个正确选项）

1. 若，则（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 若向量，满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，且，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设的内角，，所对的边长分别为，，，若，则的值为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

5. 已知，若恒成立，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 古希腊数学家在研究正五角星时，发现其内部包含顶角为的等腰三角形，这类三角形的底边长与腰长之比为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，则（    ）

A. 的最小正周期是，最小值是0 B. 的最小正周期是，最小值是1

C. 的最小正周期是，最小值是0 D. 的最小正周期是，最小值是1

8. 如图，在中，，E在边AC上，且，若，，则（   ）

A. 20 B. 24 C. 26 D. 28

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列各式计算不正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形的边长为2，圆的半径为3，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，，在正方形的边上，且，关于点对称，则的值可能是（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

11. 已知函数（）的两个相邻的零点为，，且，则的值可以是（    ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 15

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则________.

13. 若，，且，，则______；

14. 已知， ， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 ________ ．

四、解答题：本题共5个小题，共77分．

15. 已知向量，，满足，，.

（1）求向量，所成的角的大小；

（2）若，求实数的值.

16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

（1）求角A的大小；

（2）若D为BC中点， ， ，求边a；

（3）若为锐角三角形，且，求△ABC的周长最大值．

17. 已知函数.

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，，且，均为锐角，求的值.

18. 若函数的部分图象如图所示.