精品解析：吉林长春市九台区第一中学2025-2026学年第二学期期初考试高一数学试卷

九台一中2025-2026学年度第二学期期初考试 高一数学试卷 （时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量的模都是正实数 B. 单位向量都是相等向量 C. 向量的大小与方向无关 D. 方向不同向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 2. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 3. 使“或”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知,，直线＝和＝是函数图象的两条相邻的对称轴，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A [1,4] B. [－2,1] C. D. 6. 设，，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知，，则，b，大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 函数是定义域为R的奇函数，且对于任意的，都有成立．如果，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. (多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有 A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列命题正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 在区间上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则__________. 13. 的值为______． 14. 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，且）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）求值：； （2）解方程：. 16. 已知函数（）为偶函数，且在上为增函数. （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，若在上为单调函数，求实数a的取值范围. 17. 已知为偶函数,当时,. (1)求的解析式; (2)若对于任意,关于的不等式恒成立,求的取值范围. 18. 已知函数的部分图象如图所示. . （1）求f(x)的解析式； （2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在上的最大值与最小值. 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明： （3）若，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九台一中2025-2026学年度第二学期期初考试 高一数学试卷 （时间：120分钟 分数：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量的模都是正实数 B. 单位向量都是相等向量 C. 向量的大小与方向无关 D. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的有关概念和性质逐个分析判断即可 【详解】零向量的模为0，故A不正确； 单位向量的方向可以是任意的，故B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确； 不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确． 故选：C 2. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加减法的运算法则，即可化简目标式. 【详解】. 故选：B 3. 使“或”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的判定可得 【详解】各选项中，只有为或的真子集，其余均不为真子集， 故“”是“或”的一个充分不必要条件， 故选:C 4. 已知,，直线＝和＝是函数图象的两条相邻的对称轴，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于直线＝和＝是函数图像的两条相邻的对称轴，所以可得，从而可求出，又由直线＝为函数图象的对称轴，可得，从而可求出的值 【详解】解：因为直线＝和＝是函数图像的两条相邻的对称轴， 所以，即 所以，解得， 所以， 因为直线＝为函数图象的对称轴， 所以，得， 所以， 因为，所以 故选：A 【点睛】此题考查正弦函数的图像和性质的应用，属于基础题. 5. 在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A. [1,4] B. [－2,1] C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，， 又在上单调递增，且， ∴ 故选C 7. 已知，，则，b，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，所以，解得，同理可得， 由，可得，又，可得， 所以， 因为，所以， 所以，所以. 8. 函数是定义域为R的奇函数，且对于任意的，都有成立．如果，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知不等式先构造函数化简得出在定义域上单调递减，再解不等式即可. 【详解】因为对于任意的，都有， 当时，，即； 当时，，即， 即在定义域上单调递减． 又是定义域为的奇函数，所以， 所以，则，即， 即，所以， 即不等式的解集为． 故选:C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据一元二次方程与一元二次函数的关系，结合韦达定理逐项判断即可． 【详解】由不等式的解集为， 所以，，故A错误； 方程的两个根为， ，则，故B正确，C错误； ，故D正确． 10. (多选)若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有 A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据指数型函数的图象分布列式可解得. 【详解】因为函数 (,且)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示: 由图像可知函数为增函数，所以.当时，， 故选AD. 【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题. 11. 已知函数，则下列命题正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 在区间上单调递增 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用三角恒等变换将化成的形式，即可求解. 【详解】由题意可得：， 对于选项A，因为，故A错误， 对于选项B，函数最大值为，故B正确， 对于选项C，函数的对称轴为，当时，，故C正确， 对于选项D，令，当，则：，因为正弦函数在上单调递增，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 设集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 13. 的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计得解. 【详解】 . 故答案为：0 14. 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，且）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 即，构造函数，，利用换元法求函数值域，即得解. 【详解】∵是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数， ∴存在满足， ∴， ∴， 构造函数，， 令，， ，， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了函数综合，考查了学生，综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）求值：； （2）解方程：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算法则计算即可求值； （2）利用对数运算性质可解方程. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由，得， 解得，解得，解得. 16. 已知函数（）为偶函数，且在上为增函数. （1）求m的值； （2）在（1）的条件下，若在上为单调函数，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数在上为增函数确定的取值范围，再结合函数为偶函数的条件确定m的值； （2）利用函数的单调性得实数a所满足的关系式，可求实数a的取值范围. 【小问1详解】 因为函数在上为增函数，则， 解得，所以，解得， 又，所以或， 当时，，函数为奇函数，不符合题意，舍去； 当时，，函数为偶函数，符合题意； 综上所述：. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 又因为在上为单调函数，所以或， 解得或，所以实数a的取值范围为. 17. 已知偶函数,当时,. (1)求的解析式; (2)若对于任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】（1）设，则，，再求出的解析式； （2）当时，因为，所以，结合分离参数法求出的范围. 【详解】(1)设,则, , 所以； (2)当时,因为,所以, 所以,即,即. 因为,所以恒成立, 当时,最大值为-4,所以, 所以. 【点睛】本题考查分段函数求解析式，函数求含参恒成立问题，转化为最值问题即可，中档题. 18. 已知函数的部分图象如图所示. . （1）求f(x)的解析式； （2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在上的最大值与最小值. 【答案】（1）（2）最小值与最大值分别为 【解析】 【分析】 （1）根据图象求出函数的周期，由，可求出，再由特殊点以及求出，然后由求出，从而得出答案. （2）利用图象的平移伸缩变换求出，再根据三角函数的性质即可求解. 【详解】解：（1）观察图象，， . （2）将图象右平移个单位，得到的图象， 再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到， 当， y=g(x)在上的最小值与最大值分别为 【点睛】本题考查了由三角函数的图像求解析式以及三角函数的平移伸缩变换、三角函数的性质，属于基础题. 19. 已知函数奇函数. （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明： （3）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）对恒成立，可得的关系式，进而计算可求实数a的值； （2）利用单调性的定义可证函数在上单调递增； （3）利用函数的奇偶性和单调性可解不等式. 【小问1详解】 函数的定义域为， 又奇函数，所以对恒成立， 所以对恒成立，即， 所以，所以， 因为，所以； 【小问2详解】 函数在上单调递增，理由如下： 由（1）可得， ，且， 则 ， 因为，所以，所以， 又，所以， 即，所以， 所以函数在上单调递增. 【小问3详解】 由，得， 由（2）知函数在上单调递增，所以， 所以，所以，解得， 所以实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $