2026年九年级数学中考一轮复习 分式的化简求值 计算题专题提升训练

2026年九年级数学中考一轮复习《分式的化简求值》计算题专题提升训练（附答案） 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简：，其中为满足的整数，再请选出一个合适的数作为的值代入求值． 6．先化简，再求值：，其中． 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简：，再从，，，四个数中选一个你喜欢的数代入求值． 9．化简求值：已知．求的值． 10．先化简，再求值：，其中． 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：，其中． 13．先化简，再求值：，其中是方程的解． 14．先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值，其中是不等式组的整数解． 16．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，∴，即 ∴，∴ 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知， (1)求的值； (2)求的值． 17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________＋__________； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 18．阅读学习：已知，求的值． 解：由知 所以，即 所以 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． (1)已知，则 (2)类比探究：已知，求的值 (3)拓展延伸：已知，求的值 19．在数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以，即，所以． 所以． 根据材料解答问题： (1)已知，求及的值； (2)已知，求的值． 20．请阅读如下材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如： ，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设， 将等式右边通分，得，依据题意，得， 解得，所以． (1)①分式是_____________________（填“和谐分式”或“非和谐分式”） ②已知，则_________， _________． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． (3)如果，请用含有和的式子表示． 参考答案 1．， 【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可． 【详解】解： . 当时，原式 2．；2 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 3． ， 【分析】本题考查了分式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，上式． 4．；0 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：原式 ， 把代入，原式． 5．，当时， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先把括号内通分，再把分子、分母分解因式约分化简，然后从中取一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ，， 且， 又为满足的整数， ， 当时，原式． 6．， 【分析】本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，先通分再运算除法，化简得，因为，所以，代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 则 ， 原式． 7．； 【分析】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的运算，含特殊角的三角函数值的混合运算，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当 时， 原式． 8．； 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， 当时，原式． 9．； 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据，可以得到，再代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴原式． 10． ， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算，首先根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，再把代入化简后的分式中求值． 【详解】解： ， 当时， 原式 11． ， 【分析】掌握分式的化简求值、二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值是解题的关键，先根据分式的运算法则 把分式化简，再把的值代入化简后的分式中计算． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 12．， 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件可得，代入计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵，， ∴， ∴原式． 13．解： ∵是方程的解， ∴， ∴， 将代入上式得， 原式． 14．， 【分析】先根据分式的混合运算法则对式子化简，再根据绝对值和零次幂求出a的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 15．；当时，原式或当时，原式 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，再解不等式组，求得不等式组的整数解，再代入化简结果计算即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为 要使分式有意义， ∴当时，原式 当时，原式 16．(1)； (2) 【分析】（1）对已知等式取倒数，变形得到的值； （2）对所求分式取倒数，利用完全平方公式转化为含的形式，代入求值后再取倒数得到结果． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 17．(1)①③④ (2)， (3)， 【分析】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解． （1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可得； （2）由原式可得； （3）将原式变形为，据此得出或，再根据分式有意义的条件，据此可得答案． 【详解】（1）解：①是和谐分式； ②不是分式，不是和谐分式； ③，是和谐分式； ④，是和谐分式； 故答案为：①③④； （2）解：， 故答案为：，； （3）解： ， ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或1或， 又∵分式有意义时、1、、， ∴． 18．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）模仿题干过程，进行化简计算，即可作答． （2）已知等式“取倒数”求出的值，原式“取倒数”后，将的值代入计算即可； （3）已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由知， ∴， 即， ∴； ∴， （2）解：由知， ∴，即， ∴， ∴ ， 故． （3）解：∵ ∴x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， 则， ∴． 19．(1)， (2)11 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式，正确理解题意利用倒数法求解是解题的关键． （1）利用倒数法可推出，再根据可求出的值，则可根据求出的值； （2）利用倒数法推出，，再把所求式子变形为，根据可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ ． 20．(1)①非和谐分式　②， (2)，，， (3) 【分析】（1）①根据“和谐分式”的定义，通过分式拆分进行验证；②将分式拆分后的形式通分，通过“左右两边分子对应项的系数相等”建立二元一次方程组，求解得到待定系数； （2）先将分式变形为“整式+分子为常数的分式”，再利用“分子为常数时，分式值为整数则分母是分子的因数”，找出分母的所有可能取值，列方程求解整数； （3）对已知分式进行因式分解与变形，将、转化为只含和数字的式子，通过代数运算，最终得到与、的关系式． 【详解】（1）解：①由， 可知原式无法表示为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，是非和谐分式． 故答案为：非和谐分式； ②已知， 右边通分： ， 对比分子可得， 解得， 故，． 故答案为：，． （2）解：， 为整数，若分式为整数，则为整数，即是的因数， ， 解得， 故的值为，，，． （3）解：化简变形： ， ， ， ，即； 化简变形： ， ，即， 故， 即， 可得． 学科网（北京）股份有限公司 $