9.1成比例线段 同步练习 2025--2026学年鲁教版八年级数学下册

第九章图形的相似 1 成比例线段 第1课时 成比例线段(1) 夯基础 1.若一张地图的比例尺是1：150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，则甲、乙两地的实际距离是 () A.3 000 m B.3500 m C.5 000 m D.7 500 m 2.若线段a=20mm,b=8cm,则 A. B. C. D. 3.一幅地图上，用9 cm的线段表示9 km 的实际距离，它的比例尺是( ) A.1:100 000 B.1:10 000 C.1:1 000 D.1:100 4.如图，线段 AB : BC=5 : 12,那么 AC :BC 等于 ( ) A.5:7 B.12:17 C.7:12 D.17:12 5.下列长度的四组线段中，成比例的一组是( ) A.2cm,2.5cm ,3cm,3.5cm B. cm,3cm,3cm,4 cm C.2cm,4 cm,8cm,18 cm D. 6.如图所示为一测量电路，R，为待测电阻，Rₓ为可调电阻，R，R₁，R₂为已知电阻，E 为直流电源，A为电流表，调节Rₓ的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有 R 这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻 R 对电路无影响.由上式便可通过Rₓ的电阻求得 R，的电阻.现已知. 当 时电流表读数为0，那么此时将 R，减小3 Ω，则Rₓ需要如何变，电流表示数才能为0? ( ) A.增大12Ω B.增大8Ω C.减小3Ω D.减小1Ω 7.如图，图中曲线是地形图中等高线(同一条曲线上点的海拔是一样的)，如果线段 AB 在图中被量得的长是0.12m，那么两个地点 A，B 间的实际直线距离为 m.(图中表示等高线数据的单位为 m) 8.某校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间的实际路程为 1.2k m,当地图上比例尺由 1 :1 000 变为1：500时，则地图上两个校区的路程增加了 cm. 9.(1)已知线段a=3,b=6，线段 c 是线段a，b的比例中项，那么线段c 的长是 ; (2)已知x=2,y=8,m 是x,y 的比例中项，则m 的值是 ； (3)若a,b,c,d 四条线段是成比例线段,且a=4,b=c=3,则d 的长为 ； (4)下列四组线段中，是成比例线段的共有 组. ①1.5,4,1.2,5;②2,4,6,8;③5,6,15,18;④0.5,3,2,10. 10.已知点 B 在线段AC 上,且 若AC=1cm,则线段 BC= cm. 11.如图,点 C 是线段AB 上的点,点 D 是线段 BC 的中点,若 AC : BC=3 : 2,且AD=8,则线段 AB 的长为 . 12.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少?(用比例的方法求解) 13.△ABC 与△DEF 在网格中的位置如图所示，且每个小正方形的边长都是1. (1)求 的值； (2)在 AB,BC,AC,DE,EF,DF 这六条线段中，指出其中三组成比例的线段. 练能力 14.分类讨论已知三条线段的长是1， ,2,请你再添上一条线段，使这四条线段是成比例线段，则这条线段长是 . 15.分类讨论如图,直线y=3x+3与x轴交于点A，与 y轴交于点 B.过点 B 作直线BP 与x轴正半轴交于点 P，取线段OA，OB，OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点 P 的坐标为 16.如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙. (1)填写两个长与宽成比例的矩形：图 和图 ;(填“甲”或“乙”或“丙”) (2)改变(1)中未被选择矩形的一边长，使之与(1)中其他矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由. 第2课时 成比例线段(2) 夯基础 1.已知 则分式 ( ) A. B. C. D.1 2.若a:1=6:b,则 ab= ( ) A.6 B. C.1 D. 3.若 则 ( ) A. B. C. D. 4.已知 那么下列等式不成立的是 ( ) A. B. C. D. 5.已知 d+f≠0),则 ( ) A. B. C. D. 6.对于非零实数a,b,若3a-7b=0,则 7.已知正数a,b,c,d,满足 则 8.若 则 9.已知 则 10.已知 且a+b-2c=6,那么b= . 11.已知线段x,y 满足(x+y):(x-y)=3:1,那么x:y等于 12.若 其中b+2d-f=8,则a+2c-e的值为 . 13.若3:(m+1)=5 :(m+2),则m= ;已知比例3:x=(5-x):2,则x的值为 . 14.求值: (1)已知 求 的值； (2)已知x : y=3:5,y:z=2: 3,求 的值； (3)已知 求3a-b+2c的值. 练能力 15.已知正实数a,b,c,d,满足 则下列结论正确的个数为 () ②ad= bc ④当a≥b时, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.若 则 k 的值为 . 第1课时成比例线段(1) 1. D 2. A3. A 4. D5. D6. A 7.6 0008.1209.(1)3 (2)±4(3) (4)2 解析： 解得 舍), 11.10解析:设AC=3x,BC=2x,则CD=x,AB=5x, ∵AD=8,∴AC+CD=8,即3x+x=8, ∴4x=8,∴x=2,∴AB=5×2=10. 12.解：设新的高度是x 厘米， 由题意,得14:6=x:(6+21),解得x=63, 答：新的高度是63厘米. 13.解: AB,DE,BC,EF 是成比例线段； AB,DE,AC,DF 是成比例线段； BC,EF,AC,DF 是成比例线段. 14.2 或 或 或( ,0)或(9,0) 16.解:(1)甲,丙;在△BCE 和△CDF 中, ∴△BCE≌△CDF(ASA),∴CE=DF; 【类比探究】过点 A 作AP∥FH 交 BC 于点P,过点 B 作BQ∥EG交CD 于点Q,如图1所示， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD∥BC,AB∥CD. 又∵AP∥FH,BQ∥EG,EG⊥FH, ∴四边形 APFH 和四边形 BQGE 都是平行四边形,AP⊥BQ, ∴AP=FH,BQ=EG, 同【教材呈现】证明△ABP≌△BCQ, ∴AP=BQ,∴EG=FH,∴BGH=1. 故答案为：1； 【拓展探究】如图2所示： (2)(答案不唯一)方案：图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，理由如下： 设图乙中，长减少x时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，则 解得x=7, ∴图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例. 第2课时成比例线段(2) 1. A 2. A 3. C 4. D 5. B 6. 7.2025 8. 9.110.1011.2:1 12.4 13. 2或3 14. 解:(1)设a=4k,b=3k,则 (3)设 则a=2k,b=4k,c=5k, ∵a+b+c=22,∴2k+4k+5k=22,解得k=2,∴a=4,b=8,c=10,∴3a-b+2c=3×4-8+2×10=24. 15. D 16.4或-2解析:当a+b+c≠0时, ∴2b+2c= ak,2a+2c= bk,2a+2b= ck,∴2b+2c+2a+2c+2a+2b=k(a+b+c),即4(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=4; ∵四边形ABCD 是正方形，且边长为12， ∴CD=12,∠D=90°. 在 Rt△CDE 中,DE=5, 由勾股定理，得 ∵FG⊥CE,由【类比探究】的结论得 FG=CE=13. OC, 四边形 EFCG 的面积为 故答案为： 当a+b+c=0时,a=-(b+c),则k= 综上所述,k=4或-2. 学科网（北京）股份有限公司 $