9.1成比例线段同步训练 2025-2026学年鲁教版(五四制)(2012)数学八年级下册

9.1成比例线段同步训练 一、单选题 1.己知号=是，下列结论中，正确的是() A.4p=3q B.pq=12 C.p+q=7 D.3p=4q 2.若2x=3y≠0，则≤的值为() A.3 B. c.号 D. 3.已知5=克，则号=（) A.青 B.方 C.- D.- 4.下列长度的各组线段中，属于成比例线段的一组是() A.3cm、4cm、5cm、8cm B.0.1cm、0.3cm、3cm、9cm C.12cm、15cm、45cm、60cm D.1cm、3cm、4cm、6cm 5.已知等=晋=兽=3，则e的值为() A.1 B.青 C.3 D.号 6.已知号=号=号≠0，a+2c=26,则b的值为() A.2 B.8 C.10 D.号 二、填空题 7.已知线段a=3,b=4,线段c是a,b的比例中项，则c=一 8.如果x:y=5:2,那么(x-y):y=· 9.若线段a、b、cd是成比例线段，且a=1,b=2,c=4,则d= 10.已知两条线段的长分别为a,b,且号=3，则芒= 11.在1：500000的某地图上，量得甲地到乙地距离约为60cm,那么甲地到乙地的实际距 离约为 km· 三、解答题 12.已知a,b,c是△ABC的三边长，且号=号=，△ABC的周长为81，求三边a,b ,c的长 13.如图所示，已知器=器=，且PQ=6cm.求AB的长。 A P O B 14.已知a:b:c=2:3:4. ()求的值； (2)当2b-c=8时，求a+b+c的值， 15.△ABC的三边分别是a、b、c,且号=品=后， (1)如果△ABC的周长为60，求a的值； (②)如果△ABC的面积为60，求a的值. 16.已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=13. (I)求a、b、c的值： (②)若线段长x是线段a、b的比例中项，求x的值. 17.己知a:b:c=3:4:5. (1)求的值 (2)若2b-c=9,求a+2b-3c的值. 参考答案 1.A 【分析】本题考查比例的基本性质，运用“两内项之积等于两外项之积”对已知比例式变形， 即可判断正确选项。 【详解】解：：号=是， 4p=3q, 故选：A. 2.C 【分析】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质. 由已知等式2x=3y直接求解的值. 【详解】解：：2x=3y, 两边同时除以3x(x≠0)，得号=会， 即长=号， 故选：C. 3.C 【分析】本题考查了比例的性质，设x=k,y=2k,代入所求分式计算即可. 【详解】解：：多=专， .设x=k,y=2k(k≠0)， :箭=器=贵=有 故选：C. 4.B 【分析】本题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大 的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一，如果其中两条线段的 乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，排除错误答案， 【详解】解：A、3×8=24,4×5=20,24≠20，不是成比例线段，故本选项不符合题意： B、0.1×9=0.9,0.3×3=0.9,0.9=0.9,是成比例线段，故本选项符合题意； C、12×60=720,15×45=675,720≠675，不是成比例线段，故本选项不符合题意： D、1×6=6,3×4=12,6≠12，不是成比例线段，故本选项不符合题意. 故选：B 5.A 【分析】本题考查比例的性质和分式的化简，正确掌握比例的性质是解题的关键， 根据比值为3，可得bc=3a,ac=3b,ab=3c,再代入原式的倒数，化简为1，即可求 解. 【详解】解：：竖=晋=碧=3 ÷bc=3a,ac=3b,ab=3c, =最+品+品=器+品+元=++特=1， abc :。与c互为倒数， abc abc abc a24b+c的值为1. 故选：A. 6.B 【分析】本题可利用设参数法表示出，b,c,再代入已知等式求出参数值，即可得到b的 值，用到比例的基本性质. 【详解】：号=号=号≠0， :设号=是=号=k(k≠0)” 可得a=3k,b=4k,c=5k, :a+2c=26, .3k十2×5k=26, 整理得13k=26, 解得k=2, .b=4k=4×2=8, 7.2W5 【分析】由比例中项定义列式，将a=3,b=4代入计算即可. 【详解】解：由线段c是a,b的比例中项，得到c2=ab, :c=Vab=V3×4=23. 8.3:2 【分析】此题考查了比例的性质.通过设参数将x和y用含同一参数的式子表示，再代入所 求比例式化简计算即可. 【详解】解：“x:y=5:2, .设x=5k,y=2k(k≠0)， 则(x-y):y=(5k-2k):2k=3k:2k=3:2. 故答案为：3：2. 9.8 【分析】本题考查成比例线段，根据成比例线段的定义，列出比例式并求解即可. 【详解】解：由题意：号=台， :a=1,b=2,c=4, d=8; 故答案为：8 10.号 【分析】先根据已知条件号=3得出a与b的关系，再将其代入芒进行化简求值. 【详解】解：：号=3， .a=3b 将a=3b代入警，得到能=号， 搜=青 11. 300 图上距离 【分析】根据比例尺= 买际距离求出实际距离后，进行单位换算即可得到结果 【详解】设甲地到乙地的实际距离为xCm, 由题意得5o0000=哭， 解得x=30000000cm,经检验是方程的解且符合题意， 30000000cm=300km, 12.a=18,b=27,c=36 【分析】本题考查比例性质的应用： 由己知比例关系，设a=2k,b=3k,c=4k,利用周长求出k的值，进而求出各边长. 【详解】解：：音=君=， 号=号=， 设a=2k,b=3k,C=4k, :△ABC的周长为81， .a+b+c=2k+3k+4k=9k=81, k=9, .a=18,b=27,c=36: 13.AB的长为25cm 【分析】本题主要考查了比例线段的计算，熟练掌握线段的加减计算是解题的关键 先利用器=可得PB=15cm,由号=看可得AP=AB,再根据AP+PB=AB即可 求得AB的长 【详解】解：：器=，PQ=6cm, :.PB=PQ=15cm, “器=， :.AP=AB, AP+PB=AB :是AB+15=AB, .AB =25cm. 14.(①)月 (2)36 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握设未知数法表示比值是解题的关键 (1)设a=2k,b=3kc=4k,代入化简计算即可； (2)由2b-c=8,得6k-4k=8,解得k=4,代入化简计算即可. 【详解】(1)解：a:b:c=2:3:4, 设a=2kb=3kc=4k, (2)解：a:b:c=2:3:4, 设a=2k,b=3kc=4k, 2b-c=8, .6k-4k=8, 解得k=4, .a+b+c=2k+3k+4k=9k=36. 15.(1)10 (25V2 【分析】本题考查比例的性质和勾股定理逆定理. (1)设号=品==k(k>0),则a=5k,b=12k,c=13k,利用周长公式列方程 求解即可； (2)设号=最==k(k>0),则a=-5kb=12k,c=13k,通过勾股定理逆定理 判断直角三角形，再利用面积公式求解即可. 【详解】(1)解：设号=是=后=k(k>0), 则a=5k,b=12k,c=13k, :△ABC的周长为60， .5k+12k+13k=60, 解得：k=2, .a=5×2=10: (2)解：设号=品=后=k（k>0), 则a=5k,b=12k,c=13k, :a2+b2=(5k)2+(12k)2=25k2+144k2=169k2,c2=(13k)2=169k2, a2+b2=c2, 即△ABC是直角三角形，∠C=90·, :△ABC的面积为60， S△4Bc=×5k×12k=60, 即30k2=60, 解得：k=V2(负值舍去)， a=5×V2=52 16.(1)a=3,b=2,c=6 (2x的值为V6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求一个数的算术平方根： (1)设a=3k,b=2k,c=6k,根据a十2b十c=13列方程求出k=1即可； (2)根据比例中项的意义得出x2=3×2,然后开平方即可. 【详解】(1)解：a:b:c=3:2:6, 设a=3k,b=2k,c=6k, 又：a+2b+c=13, .3k+2×2k+6k=13, 解得k=1, a=3,b=2,c=6; (2):x是a、b的比例中项， ..x2=ab, x2=3×2, x=6或x=-6(舍去)， 即x的值为V6。 17.13 (2)-12 【分析】本题考查比例的性质，一元一次方程的应用，求分式的值，代数式的值， (1)设a=3k,b=4k,c=5k(k≠0)，代入计算即可； (2)设a=3k,b=4k,c=5k(k≠0)，代入2b-c=9即可得到关于k的方程，求 解即可得到a,b,c的值，进而解答. 【详解】(1)解：：a:b:c=3:4:5, 设a=3k,b=4k,c=5k(k≠0)， 鸭=禁=癸=：