专题03 万有引力定律（期中知识清单）高一物理下学期教科版

专题03 万有引力定律 考点要求 课标要求 开普勒定律 · 理解开普勒行星运动定律。 万有引力定律 · 理解万有引力定律，并会用来解决相关问题。 天体质量和密度的计算 · 掌握计算天体质量和密度的方法。 卫星变轨对接 · 会处理人造卫星的变轨和对接问题。 天体“追及”问题 · 会分析天体的“追及”问题。 双星多星问题 · 掌握双星、多星系统，会解决相关问题。 星球“瓦解”和黑洞问题 · 会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 每年必考，主要以选择题形式考查，涉及开普勒定律、万有引力定律的应用，物理量的估算等；人造卫星的发射和运行是高考的热点情境，涉及运动参量的求解、大小比较、比值分析等，试题中可能会涉及宇宙速度的分析，在人造卫星中同步卫星、神舟飞船是主要考查对象；卫星的发射和变轨、与天体运动有关的能量问题是命题热点，近几年载人航天、探月计划、火星探测等可能作为命题情境，考查卫星发射、运行或落地过程中的变轨与对接问题。 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论 2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝G。 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 　如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或＝1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t'＝π或。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 开普勒定律 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 万有引力定律 1.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 (2)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度大小g' 地球上空距离地球中心r＝R＋h处由mg'＝，得g'＝。 天体质量和密度的计算 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg，得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝mr，得M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 卫星运行参量的分析 1.基本公式 (1)线速度大小：由G＝m得v＝。 (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。 (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π。 (4)向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 2.“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。  ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 4.三个宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程中几个物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB，在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因为v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同。同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径为r1、r2(半长轴)、r3。由开普勒第三定律＝k，可知有T1<T2<T3。 双星或多星模型 1.双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1＋r2＝L。 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ①＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 【考点题型一】开普勒定律 1．（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 2．（2026·陕西宝鸡·二模）如图所示为某一卫星在变轨后绕地球做椭圆运动，其中AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，O为地心，AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的，则卫星沿顺时针方向从A点运动到C点和从C点运动到B点所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积为S1，BO、OC和椭圆CB段曲线所围成的面积为S2，根据题意可得 根据开普勒第二定律可得 联立解得 故选D。 3．（25-26高一下·河南焦作·月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（       ） A．＜ B．＜ C． D． 【答案】D 【详解】A．因单位时间扫过的面积相等，则距离远的对应的角度越小，角速度越小，所以，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即，故B错误； C．由开普勒第二定律，可知，故C错误； D．由题知哈雷彗星的运行周期为75年，根据开普勒第三定律有，可求得哈雷彗星轨道的半长轴为，约为地球公转半径的18倍，故D正确。 故选D。 4．（25-26高三下·安徽·月考）如图所示，地球赤道上方有两颗卫星A、B，轨道半径分别为、，其中（），若卫星A的周期为，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 得到 故选B。 5．（2026·贵州六盘水·二模）前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（    ） A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04 【答案】B 【详解】由图中的几何关系可知，当金星与太阳连线垂直金星与地球连线时，金星距离太阳的角距离最大，此时金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为 根据开普勒第三定律，，故选B。 【考点题型二】万有引力定律 6．（25-26高一下·湖北十堰·月考）理论证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，如图所示，有一半径为R、密度均匀的大球体，现从球中挖去半径为的小球体，O、分别为大球、小球球心，点A、B、C在大球表面，，一个质量一定的小物体处在不同位置时，下列关于小物体受到剩余部分万有引力的说法正确的是（　　） A．在处受到的万有引力为零 B．在D处受到万有引力是C处的 C．在A处和B处受到万有引力大小相等，方向不同 D．在O处和C处受到万有引力大小相等，方向相同 【答案】BD 【详解】A．若将挖去的部分用原材料补回，可知小物体放在处时球体对小物体的吸引力等于实心球对小物体的吸引力与挖去部分对小物体的吸引力之差；由题可知挖去部分的球心与小物体重合，对小物体的引力为零；则剩余部分对小物体的万有引力等于半径为的球对小物体的万有引力。即在处受到的万有引力不为零，A错误； B．设大球质量为m，则由数学知识可知，挖去部分的球的质量，设小物体质量m0，可知小物体放到D点时受到的引力 小物体放到C点时受到的引力 可得，B正确； C．小物体放在AB两点时，将挖去的部分用原材料补回，小物体受到的引力等于大球的引力减去挖掉的小球的引力，大球对AB两点的小物体的引力大小相同，方向指向球心；而挖去的小球对AB两点的小物体的引力大小方向都不同，可知在A处和B处受到万有引力大小不相等，方向不同，C错误； D．小物体放在O点时，将挖去的部分用原材料补回，受到大球的引力为零，则引力大小等于挖去小球的引力，大小为 方向向左，与放到C点时受的引力方向相同，D正确。 故选BD。 7．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 【答案】AD 【详解】A．由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成120°，因此三力合力为零，故A错误； B．由几何关系得，两颗卫星间的距离为，因此两颗卫星间的引力大小为，故B正确； CD．由万有引力定律得，地球对一颗卫星的引力大小为，由牛顿第三定律，一颗卫星对地球的引力大小也为，故C正确，D错误。 本题选择不正确选项，故选AD。 8．（25-26高一上·湖北武汉·期末）假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球表面由万有引力公式得 地球体积 地球密度 半径的球体体积为 半径的球体质量 隧道内，万有引力提供向心力，有 联立推导出 故选C。 9．（25-26高二上·江西新余·期末）科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（    ） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 【答案】D 【详解】A．设地球的质量为M，半径为R，密度为ρ，当物体m运动到距离地心为r（r≤R）的位置时，根据题意，它只受到半径为r的球体对它的万有引力，外层球壳对它的引力合力为零。 半径为r的球体质量为 地球总质量为 联立可得 此时，物体m受到的万有引力为 该力指向地心，是回复力。根据牛顿第二定律，物体的加速度 因为加速度a与位移r成正比，不是一个恒定值，所以小球做的不是匀加速直线运动，而是简谐运动。故A错误； B．小球从地表下落，向地心运动的过程中，引力做正功，动能增加，速度增大。运动到球心时，所受合力为零，加速度为零，但速度达到最大值。由于惯性，小球会继续向隧道的另一端运动。故B错误； C．小球的运动是简谐运动，根据对称性从一端地表（最大位移处）由静止释放，会运动到另一端地表（另一侧最大位移处），此时速度减为零。速度最大的位置是在球心处。故C错误； D．由加速度表达式 可知，加速度的大小与到球心的距离r成正比。当小球运动到球心位置时，r=0，加速度a=0，为最小值。故D正确。 故选D。 10．（25-26高三上·辽宁·期末）在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质点 位于球心内 处，受到的万有引力仅由半径为 的球体部分提供（球壳对内部引力为零）。该部分质量 。 挖去半径为 的球体后，剩余质量 。 联立可得。 故选A。 【考点题型三】计算中心天体的质量和密度 11．（2026·贵州黔东南·模拟预测）2026年1月19日，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨19组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若预定轨道是距地面高度为（为系数，为地球半径）的圆，在时间内，卫星转过的圈数为，引力常量为，不考虑地球（视为球体）的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足公式 1. 轨道半径：卫星距地面高度为，因此轨道半径 2. 角速度：时间内卫星转圈，周期，因此角速度 3. 联立上述公式消去，解得地球质量 故选B。 12．（广东省部分学校2025-2026学年高三下学期3月标准学术诊断性测试物理试卷）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为；在赤道的大小为；地球自转的周期为；引力常量为。则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两极时 在赤道时 又 联立解得 故选D。 13．（2026·广东江门·一模）如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知月球与火星的质量之比为 故选C。 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）2025年11月3日11时47分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将遥感四十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星在近地圆轨道Ⅰ（轨道半径约等于地球半径）上的点变轨后经过椭圆轨道Ⅱ上的点运行至远地点，和过程卫星与地心的连线扫过的面积相等，如图所示。已知，卫星从经历的时间为，引力常量为，地球可近似看成球体，则地球的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球半径为，卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期为，在近地圆轨道Ⅰ上，有 卫星从经历的时间为，和过程卫星与地心的连线扫过的面积相等，根据开普勒第二定律可得卫星从经历的时间为，则卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期 根据开普勒第三定律，有 地球的平均密度 解得 故选C。 15．（25-26高一上·浙江杭州·期末）某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据对称性，可知小球上升时间为，则小球上升的最大距离 （2）根据竖直上抛规律有 在星球表面有 联立解得星球质量 （3）设v方向与水平方向夹角为，则石块从抛出到落地时间为 水平距离为 联立解得 可知为时x有最大值，且最大值为 联立解得 【考点题型四】卫星参数对比 16．（2026·湖南湘潭·二模）有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，c转过的弧长最短 B．b的向心加速度小于d的向心加速度 C．c在内转过的角度是 D．d的运动周期可能是 【答案】D 【详解】A．因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由可知c的线速度比a的线速度大，因此在相同时间内，c转过的弧长一定比a转过的弧长更长，A错误； B．根据牛顿第二定律可得，b是近地轨道卫星，d是高空探测卫星，b的向心加速度大于d的向心加速度，B错误； C．c为地球同步卫星，内转过的角度为，则内转过的角度为，C错误； D．由开普勒第三定律可知卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期（24h），则d的运动周期可能是，D正确。 故选D。 17．（2026高三·北京·专题练习）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度 B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等 C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是 D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时 【答案】B 【详解】A．b的向心加速度等于重力加速度，a和c角速度相等，但a圆周运动的半径比 c的小，根据可知，a的向心加速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，向心加速度越小，故b的向心加速度比c的大，故a的向心加速度小于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度，故A错误； B．a、c角速度相等，故相等的时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，但a圆周运动的半径比c的小，根据可知， a的线速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，线速度越小，故 故b的线速度最大，在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确； C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知， 因，d的周期一定大于24小时，故D错误。 故选B。 18．（2026·云南·模拟预测）我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】设地球半径为，则MEO卫星轨道半径 同步卫星轨道半径 同步卫星向心加速度，周期 A.根据开普勒第三定律得周期 所以 故，故A错误； B. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，运行速率 第一宇宙速度，对应 所以，故 B 错误； C. 万有引力充当向心力得 由于都围绕地球运行，向心加速度 故，故C正确； D.根据开普勒第二定律，同一个卫星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，不适用于比较两个不同轨道上的卫星，故D错误。 故选C。 19．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期末）太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 【答案】C 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等，则各点线速度关系为 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度小于同步空间站的线速度，故A错误； B．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等， 根据 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度，故B错误； C．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则有 解得 根据牛顿第三定律可知，货物对太空电梯的压力大小为，故C正确； D．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 地球的平均密度为，故D错误。 故选C。 20．（2025·广东广州·模拟预测）如图，卫星沿倾斜圆轨道运行，由南向北穿过赤道平面的点称为升交点，反之称为降交点，这两点对卫星的任务规划具有重要意义。某卫星每天仅在北京时间10∶30经过一次升交点，22∶30经过一次降交点，则该卫星（　　） A．始终相对地面静止 B．线速度大于第一宇宙速度 C．角速度比在赤道上物体的大 D．向心加速度比在赤道上物体的大 【答案】D 【详解】A．地球的同步卫星始终相对地面静止, 同步卫星运行的轨道平面在赤道平面,而该卫星沿倾斜圆轨道运行,故A错误; B．第一宇宙速度是卫星运行的最大速度,故该卫星的线速度小于第一宇宙速度, 故B错误; C．由题知该卫星周期等于24h，与同步卫星周期相等,即该卫星和同步卫星的轨道半径、运动的角速度、线速度相等，而同步卫星和赤道上物体相对静止，故该卫星角速度与赤道上物体的角速度相等，故C错误； D．由，结合C项分析知该卫星的向心加速度比在赤道上物体的大,故D正确。 故选D。 【考点题型五】卫星变轨与对接 21．（2026·广东广州·模拟预测）我国自主研发的自主快速交会对接技术让神舟二十一号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口，最后一次变轨对接过程可以简化为如图所示的过程，天和核心舱在圆轨道上运行，神舟二十一号在椭圆轨道上运行，近地点为，远地点与圆轨道相切于点，二者同时运动到两轨道的切点处自主快速交会对接。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期为，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船从点运行到点的过程中用时 B．神舟二十一号飞船从近地点运动到切点的过程中，始终比天和核心舱的速度小 C．神舟二十一号载人飞船从近地点运动到切点的过程中，航天员处于超重状态 D．根据题目已知条件可估算出天和核心舱距地面的高度 【答案】D 【详解】A．题图可知圆周轨道半径大于椭圆的半长轴，根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道运动的周期小于T，神舟二十一号飞船从M点到N点的过程中用时半个周期，故该时间小于，故A错误； B．神舟二十一号载人飞船从近地点到切点的过程中，在近地点的线速度大于同高度的做圆周运动卫星的线速度，因此也大于天和核心舱的线速度，故B错误； C．神舟二十一号载人飞船从近地点到切点的过程中，航天员处于失重状态，故C错误； D．质量为的地球对于地球上质量为的物体有 根据空间站做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 联立解得，故D正确。 故选D。 22．（2026·湖北孝感·二模）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 【答案】A 【详解】A．“嫦娥一号”在不同轨道绕月球运行时，均只受万有引力，故同一点加速度大小应相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处向前喷气减速，所以“嫦娥一号”在轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度，故CD错误。 故选A。 23．（2026高三下·福建厦门·专题练习）一颗人造地球卫星在较高圆轨道Ⅰ运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】初始较高圆轨道Ⅰ ，圆轨道卫星线速度满足，轨道半径越大，速率越小。因为Ⅰ是较高轨道，因此初始速率，初始阶段速率恒定，为一段水平直线； 要从高圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ（向低轨道变轨），需要点火减速，做近心运动，因此A点速率突然向下跳变； 卫星从远地点向近地点运动过程中，万有引力做正功，速率逐渐增大，因此这段时间速率持续上升； 椭圆轨道近地点B处，需要再次点火减速，速率向下跳变到，之后稳定运行，速率恒定，结合 ，最终稳定速率（虚线位置）大于初始速率。 故选B。 24．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，对转移轨道有 整理得，故A错误； B．加速度由万有引力提供，有 即 飞船在转移轨道和目标轨道经过B点时到地心的距离相同，因此加速度相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体满足 转移轨道为椭圆，半长轴 近地圆轨道半长轴为，因此 整理得周期比，故C正确； D．转移轨道运行过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 25．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。假设卫星在各轨道运行时质量不变，关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在各个轨道上的运行速度一定都小于7.9km/s B．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅱ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，运行时间一定小于12h D．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行加速度大于在轨道Ⅱ上Q点的运行加速度 【答案】C 【详解】A．卫星在近地轨道上的速度为7.9km/s，由近地轨道上的P点加速才能进入椭圆轨道，可知卫星在轨道Ⅱ上P点的速度大于7.9km/s，即各个轨道上的运行速度不一定都小于7.9km/s，A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上Q点加速才能进入轨道Ⅲ，可知卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅱ上Q点的运行速度，B错误； C．卫星在轨道Ⅲ上的运行周期为24h，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅱ上的半长轴小于在轨道Ⅲ的运动半径，可知在轨道Ⅱ上的周期小于在轨道Ⅲ的运动周期，则卫星从P点运动到Q点的过程中，运行时间一定小于12h，C正确； D．根据可知，卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行加速度等于在轨道Ⅱ上Q点的运行加速度，D错误。 故选C。 【考点题型六】天体中的追及相遇问题 26．（2026·重庆梁平·二模）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 【答案】B 【详解】AB．设地球质量为，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为。根据开普勒第三定律则有 由题图可得 可得卫星Ⅱ的周期为 对于卫星Ⅱ，根据牛顿第二定律可得 地球的密度为 联立以上各式，可得地球的平均密度为，故A错误，B正确； C．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律可得 解得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，故C错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星II无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为。若两卫星同向运行，则有 其中， 解得 若两卫星相向运行，则有，， 解得，故D错误。 故选B。 27．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故A错误； B．物体在星球表面时，万有引力表现为物体受到的重力，满足 解得星球表面重力加速度 根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故B错误； C．当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故C错误； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 已知地球的公转周期为1年，则可知火星的公转周期约为1.8年，设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 解得 所以下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D正确。 故选D。 28．（2026·湖北黄冈·二模）我国天问二号探测器计划于今年7月抵达小行星2016HO3。在飞行过程中，天问二号首先要脱离地球引力，进入与小行星相同的绕日轨道。此时，天问二号和小行星都可以看作是在太阳引力作用下，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．天问二号的线速度大小与小行星的相同 B．天问二号的发射速度必须大于 C．天问二号受到的万有引力与小行星相同 D．天问二号只要点火加速，就能追上小行星 【答案】A 【详解】A．天问二号和小行星均在太阳引力作用下绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据 解得 因天问二号和小行星轨道半径相同，所以天问二号的线速度大小与小行星的相同，故A正确； B．是第三宇宙速度，即脱离太阳系的最小发射速度，天问二号仅需脱离地球引力，其发射速度大于第二宇宙速度即可，无需达到，故B错误； C．万有引力公式为 两者的轨道半径相同，但质量不同，故万有引力大小不同，且方向也不同，故C错误； D．点火加速会使天问二号做离心运动，轨道半径变大，无法追上同一轨道的小行星，所以需先通过减速，做近心运动，然后再加速，离心变轨才能追上，故D错误。 故选A。 29．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，两颗卫星M、N都在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星M的轨道半径为2R，卫星N的轨道半径为8R，两卫星M、N两次相距最近的最短时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A．卫星M和卫星N的线速度大小之比为 B．卫星M和卫星N的向心加速度大小之比为 C．卫星M的周期为 D．卫星N的周期为7t 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 则卫星M、N的向心加速度之比为 故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 卫星M和卫星N的向心加速度大小之比 故B错误； CD．根据开普勒第三定律 两卫星两次相距最近经过的时间为t，则 解得， 故C错误，D正确。 故选D。 30．（2026·江苏南京·模拟预测）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 【答案】B 【详解】A．7.9 km/s是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，故A错误； B．部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律可知航天器的周期不变，故B正确； C．万有引力提供向心力，有 得加速度 因两者的轨道半径之比为，所以加速度比为，故C错误； D．根据开普勒第三定律 由题意， 解得 在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为时，两卫星连线再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为 “轨道康复者”转过的弧度为 弧度差为 因此再过3h两卫星连线不会过地心，故D错误。 故选B。 【考点题型七】双星多星问题 31．（25-26高一下·湖北襄阳·月考）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球到O点的距离为，月球质量为，月球到O点的距离为，由万有引力提供向心力有， 又因为 联立解得 （2）对地球表面物体有 可得地球质量 故月球的质量 32．（25-26高三下·河南开封·月考）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 【答案】AD 【详解】AC．处于、、点的航天器，其与地、月相对位置不变，可得其角速度 根据得，处于点的航天器，线速度 根据得，处于点的航天器，加速度，故A正确，C错误； B．处于点的航天器，受到地球的万有引力，方向指向地心，以及月球的万有引力，两个力的合力不指向地心。航天器做匀速圆周运动，合力充当向心力，指向圆心，所以圆心不处在地心，故B错误； D．对于地月双星系统得， 解得， 代入 解得，故D正确。 故选AD。 33．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）某毫秒脉冲星与另一个伴星在相距为的距离内以它们两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，远大于星体自身半径，脉冲星和伴星均可视为匀质球体，不计其他星球的影响。已知脉冲星的质量为，伴星的质量为。关于脉冲星和伴星做圆周运动的各量的比值，下列说法正确的是（　　） A．向心力大小之比 B．向心加速度大小之比 C．线速度大小之比 D．半径之比 【答案】A 【详解】本题为双星系统问题，两星角速度相同，向心力由彼此间的万有引力提供，是一对作用力与反作用力。 A．两星的向心力是相互的万有引力，大小相等，故，A正确； B．由牛顿第二定律，向心力大小相等，故，不是，B错误； D．两星角速度相同，向心力满足，故，D错误； C．线速度，相同，故，C错误。 故选A。 34．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，某一独立星系中，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕行星运动，运动的轨道半径为r，已知行星质量，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．行星对每颗卫星的引力大小均为 B．每颗卫星的线速度相同 C．每颗卫星运动的角速度大小均为 D．每颗卫星的加速度大小均为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力定律可知行星对每颗卫星的引力大小均为，故A错误； B．如图所示 两颗卫星之间的距离，所以两颗卫星之间的引力大小为 对于卫星有，得，线速度大小相同，方向不同，故B错误； C．由上述可知 解得，故C错误； D．由上述可知 解得，故D正确。 故选D。 35．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【答案】D 【详解】A．由几何知识可得 解得星体的轨道半径，故A错误； B．每个星体均受到其他三个星体引力的作用，则向心力，故B错误； C．根据 结合上述结论 解得，故C错误； D．根据 结合上述结论， 解得星体做匀速圆周运动的周期，故D正确。 故选D。 【考点题型八】星球“瓦解”和黑洞问题 36．（2027高三下·全国·专题练习）科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为，地球的半径为，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为，光速为，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】天体的第一宇宙速度 根据黑洞条件，逃逸速度大于光速c，逃逸速度 ，其中 为天体质量， 为半径。 因此有 解得 已知天体质量与地球质量之比为 ，故有 地球的第一宇宙速度 即 因此 代入得 故选D。 37．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）2025年8月消息，由美国得克萨斯大学奥斯汀分校科学家领衔的国际天文学家团队，利用詹姆斯•韦布空间望远镜，在CAPERS-LRD-z9星系捕捉到宇宙大爆炸后仅5亿年就已存在的超大质量黑洞，该黑洞的质量估计为太阳的倍，已知太阳质量，设该黑洞的第一宇宙速度为光速c且，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的半径约为 B．该黑洞表面的重力加速度约为 C．在该黑洞表面绕行的天体的运动周期约为 D．距黑洞表面距离为2倍黑洞半径天体的运行周期约为 【答案】C 【详解】题干信息：黑洞质量，第一宇宙速度 ，引力常量 ，光速 A．由第一宇宙速度公式 得 代入数值：，故A错误。 B．重力加速度 由得 代入数值，故B错误。 C．周期 代入数据得，故C正确。 D．距离中心。 根据 可得周期 代入数值，D错误。 故选C。 38．（25-26高二上·重庆·开学考试）如图所示银河系外的星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 【答案】AB 【详解】A．根据 可得 因可知，A正确； B．由上述表达式可得 可得双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正确； C．根据，因角速度相等，，可知黑洞A的运行线速度大于黑洞B的运行线速度，C错误； D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须脱离太阳系，则发射速度要大于第三宇宙速度，D错误。 故选AB。 39．（2025高三·全国·专题练习）科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】地球的第一宇宙速度满足 该天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为，则有 因为 联立解得 故选D。 40．（2025高三下·山西·专题练习）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。在我们的银河系中，天文学家发现了一个天体正在被拖入星系中心的黑洞，黑洞吞噬星系的情景如图所示，假设该黑洞的质量为M，第一宇宙速度为光速的倍，引力常量为G，光速为c。下列说法正确的是 A．该黑洞的半径为 B．该黑洞的半径为 C．该黑洞的密度为 D．该黑洞的密度为 【答案】A 【详解】AB．由题意可知黑洞的第一宇宙速度为，根据 解得该黑洞的半径为，故A正确，B错误； CD．根据 联立解得该黑洞的密度为，故CD错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力定律 考点要求 课标要求 开普勒定律 · 理解开普勒行星运动定律。 万有引力定律 · 理解万有引力定律，并会用来解决相关问题。 天体质量和密度的计算 · 掌握计算天体质量和密度的方法。 卫星变轨对接 · 会处理人造卫星的变轨和对接问题。 天体“追及”问题 · 会分析天体的“追及”问题。 双星多星问题 · 掌握双星、多星系统，会解决相关问题。 星球“瓦解”和黑洞问题 · 会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 每年必考，主要以选择题形式考查，涉及开普勒定律、万有引力定律的应用，物理量的估算等；人造卫星的发射和运行是高考的热点情境，涉及运动参量的求解、大小比较、比值分析等，试题中可能会涉及宇宙速度的分析，在人造卫星中同步卫星、神舟飞船是主要考查对象；卫星的发射和变轨、与天体运动有关的能量问题是命题热点，近几年载人航天、探月计划、火星探测等可能作为命题情境，考查卫星发射、运行或落地过程中的变轨与对接问题。 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论 2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝G。 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 　如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或＝1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t'＝π或。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 开普勒定律 开普勒三大定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 万有引力定律 1.万有引力定律 (1)内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。 (2)适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度大小g' 地球上空距离地球中心r＝R＋h处由mg'＝，得g'＝。 天体质量和密度的计算 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg，得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝。 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝mr，得M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 卫星运行参量的分析 1.基本公式 (1)线速度大小：由G＝m得v＝。 (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。 (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π。 (4)向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 2.“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。  ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 4.三个宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程中几个物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB，在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因为v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同。同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径为r1、r2(半长轴)、r3。由开普勒第三定律＝k，可知有T1<T2<T3。 双星或多星模型 1.双星模型 (1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1r1，＝m2r2。 ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1＋r2＝L。 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ①＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 【考点题型一】开普勒定律 1．（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 2．（2026·陕西宝鸡·二模）如图所示为某一卫星在变轨后绕地球做椭圆运动，其中AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，O为地心，AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的，则卫星沿顺时针方向从A点运动到C点和从C点运动到B点所用时间之比为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河南焦作·月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（       ） A．＜ B．＜ C． D． 4．（25-26高三下·安徽·月考）如图所示，地球赤道上方有两颗卫星A、B，轨道半径分别为、，其中（），若卫星A的周期为，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·贵州六盘水·二模）前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为46°，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近（    ） A．0.329 B．0.373 C．2.68 D．3.04 【考点题型二】万有引力定律 6．（25-26高一下·湖北十堰·月考）理论证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，如图所示，有一半径为R、密度均匀的大球体，现从球中挖去半径为的小球体，O、分别为大球、小球球心，点A、B、C在大球表面，，一个质量一定的小物体处在不同位置时，下列关于小物体受到剩余部分万有引力的说法正确的是（　　） A．在处受到的万有引力为零 B．在D处受到万有引力是C处的 C．在A处和B处受到万有引力大小相等，方向不同 D．在O处和C处受到万有引力大小相等，方向相同 7．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 8．（25-26高一上·湖北武汉·期末）假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·江西新余·期末）科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（    ） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 10．（25-26高三上·辽宁·期末）在一个质量为、半径为的均匀实心球体内部，距球心处有一个质点，其受到的万有引力为。另一个质量为、半径为的均匀实心球体，现将其内部同心挖去一个半径为的球体，剩余部分对于球体外表面的质点产生的万有引力为，已知质点、的质量相等，均匀球壳内部的物体受到球壳的万有引力为零，空心球对外部的万有引力等于质量集中于球心产生的万有引力。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【考点题型三】计算中心天体的质量和密度 11．（2026·贵州黔东南·模拟预测）2026年1月19日，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨19组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若预定轨道是距地面高度为（为系数，为地球半径）的圆，在时间内，卫星转过的圈数为，引力常量为，不考虑地球（视为球体）的自转，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 12．（广东省部分学校2025-2026学年高三下学期3月标准学术诊断性测试物理试卷）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为；在赤道的大小为；地球自转的周期为；引力常量为。则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 13．（2026·广东江门·一模）如图所示，“嫦娥六号”和“天问一号”在某段时间内分别绕月球和火星做匀速圆周运动，周期之比为a，轨道半径之比为b，则月球与火星的质量之比为（　　） A． B． C． D． 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）2025年11月3日11时47分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将遥感四十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星在近地圆轨道Ⅰ（轨道半径约等于地球半径）上的点变轨后经过椭圆轨道Ⅱ上的点运行至远地点，和过程卫星与地心的连线扫过的面积相等，如图所示。已知，卫星从经历的时间为，引力常量为，地球可近似看成球体，则地球的平均密度为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·浙江杭州·期末）某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【考点题型四】卫星参数对比 16．（2026·湖南湘潭·二模）有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，c转过的弧长最短 B．b的向心加速度小于d的向心加速度 C．c在内转过的角度是 D．d的运动周期可能是 17．（2026高三·北京·专题练习）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度 B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等 C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是 D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时 18．（2026·云南·模拟预测）我国“北斗三号”全球卫星导航系统包含多颗中圆地球轨道（MEO）卫星。已知其中一颗MEO卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的3倍，运行方向与地球自转方向相同；地球同步卫星运行轨道离地面的高度约为地球半径的5.6倍，向心加速度大小约为。这颗MEO卫星（    ） A．运行周期大于 B．运行速率大于 C．向心加速度大小约为 D．和同步卫星分别与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等 19．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期末）太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 20．（2025·广东广州·模拟预测）如图，卫星沿倾斜圆轨道运行，由南向北穿过赤道平面的点称为升交点，反之称为降交点，这两点对卫星的任务规划具有重要意义。某卫星每天仅在北京时间10∶30经过一次升交点，22∶30经过一次降交点，则该卫星（　　） A．始终相对地面静止 B．线速度大于第一宇宙速度 C．角速度比在赤道上物体的大 D．向心加速度比在赤道上物体的大 【考点题型五】卫星变轨与对接 21．（2026·广东广州·模拟预测）我国自主研发的自主快速交会对接技术让神舟二十一号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口，最后一次变轨对接过程可以简化为如图所示的过程，天和核心舱在圆轨道上运行，神舟二十一号在椭圆轨道上运行，近地点为，远地点与圆轨道相切于点，二者同时运动到两轨道的切点处自主快速交会对接。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期为，下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船从点运行到点的过程中用时 B．神舟二十一号飞船从近地点运动到切点的过程中，始终比天和核心舱的速度小 C．神舟二十一号载人飞船从近地点运动到切点的过程中，航天员处于超重状态 D．根据题目已知条件可估算出天和核心舱距地面的高度 22．（2026·湖北孝感·二模）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 23．（2026高三下·福建厦门·专题练习）一颗人造地球卫星在较高圆轨道Ⅰ运行，在A点点火进入椭圆轨道Ⅱ，由远地点A向近地点B运动，再于B点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道Ⅲ并稳定运行，整个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（    ） A． B． C． D． 24．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 25．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。假设卫星在各轨道运行时质量不变，关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在各个轨道上的运行速度一定都小于7.9km/s B．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅱ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中，运行时间一定小于12h D．卫星在轨道Ⅲ上Q点的运行加速度大于在轨道Ⅱ上Q点的运行加速度 【考点题型六】天体中的追及相遇问题 26．（2026·重庆梁平·二模）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 27．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 28．（2026·湖北黄冈·二模）我国天问二号探测器计划于今年7月抵达小行星2016HO3。在飞行过程中，天问二号首先要脱离地球引力，进入与小行星相同的绕日轨道。此时，天问二号和小行星都可以看作是在太阳引力作用下，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．天问二号的线速度大小与小行星的相同 B．天问二号的发射速度必须大于 C．天问二号受到的万有引力与小行星相同 D．天问二号只要点火加速，就能追上小行星 29．（25-26高三上·山东菏泽·期末）如图所示，两颗卫星M、N都在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，卫星M的轨道半径为2R，卫星N的轨道半径为8R，两卫星M、N两次相距最近的最短时间间隔为t。下列说法正确的是（　　） A．卫星M和卫星N的线速度大小之比为 B．卫星M和卫星N的向心加速度大小之比为 C．卫星M的周期为 D．卫星N的周期为7t 30．（2026·江苏南京·模拟预测）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 【考点题型七】双星多星问题 31．（25-26高一下·湖北襄阳·月考）“双星系统”是指两个星球A、B在相互间引力作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的系统，如图所示。在地月系统中，若忽略其他星球影响，可将月球和地球看成“双星系统”已知月球公转周期为T，月球与地球球心间距离为L。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，求 (1)双星系统总质量； (2)月球的质量。 32．（25-26高三下·河南开封·月考）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使航天器稳定的点，由法国数学家拉格朗日1772年推导证明其存在，每个两天体系统存在5个拉格朗日点。如图所示、拉格朗日点上的航天器在两天体引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。其中、、位于两天体连线上，地心、月心、（）构成的三角形为等边三角形，地球质量M为月球质量m的81倍，地月间距为L，地球、月球、航天器均可视为质点，不考虑航天器及其他星体对双星系统的影响，关于地月系统的拉格朗日点，下列说法正确的是（    ） A．处于点的航天器，其线速度大于月球做圆周运动的线速度 B．处于点的航天器，做圆周运动的圆心恰好处在地心 C．处于点的航天器，加速度大于处在点航天器的加速度 D．处于拉格朗日点上的航天器做圆周运动的周期为 33．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）某毫秒脉冲星与另一个伴星在相距为的距离内以它们两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，远大于星体自身半径，脉冲星和伴星均可视为匀质球体，不计其他星球的影响。已知脉冲星的质量为，伴星的质量为。关于脉冲星和伴星做圆周运动的各量的比值，下列说法正确的是（　　） A．向心力大小之比 B．向心加速度大小之比 C．线速度大小之比 D．半径之比 34．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，某一独立星系中，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕行星运动，运动的轨道半径为r，已知行星质量，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．行星对每颗卫星的引力大小均为 B．每颗卫星的线速度相同 C．每颗卫星运动的角速度大小均为 D．每颗卫星的加速度大小均为 35．（2026·云南昭通·一模）如图所示，某理想化平面四星系统由四颗质量相等的星体组成，四颗星体对称分布在正方形的四个顶点上，绕正方形外接圆圆心做角速度相等的匀速圆周运动，系统稳定且无相对运动，忽略其他天体的引力作用。已知星体质量均为，正方形边长为，引力常量为。下列关于各星体做匀速圆周运动的物理量表述正确的是（　　） A．轨道半径为 B．向心力大小为 C．线速度大小为 D．周期为 【考点题型八】星球“瓦解”和黑洞问题 36．（2027高三下·全国·专题练习）科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为，地球的半径为，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为，光速为，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（    ） A． B． C． D． 37．（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）2025年8月消息，由美国得克萨斯大学奥斯汀分校科学家领衔的国际天文学家团队，利用詹姆斯•韦布空间望远镜，在CAPERS-LRD-z9星系捕捉到宇宙大爆炸后仅5亿年就已存在的超大质量黑洞，该黑洞的质量估计为太阳的倍，已知太阳质量，设该黑洞的第一宇宙速度为光速c且，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的半径约为 B．该黑洞表面的重力加速度约为 C．在该黑洞表面绕行的天体的运动周期约为 D．距黑洞表面距离为2倍黑洞半径天体的运行周期约为 38．（25-26高二上·重庆·开学考试）如图所示银河系外的星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 39．（2025高三·全国·专题练习）科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（　　） A． B． C． D． 40．（2025高三下·山西·专题练习）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。在我们的银河系中，天文学家发现了一个天体正在被拖入星系中心的黑洞，黑洞吞噬星系的情景如图所示，假设该黑洞的质量为M，第一宇宙速度为光速的倍，引力常量为G，光速为c。下列说法正确的是 A．该黑洞的半径为 B．该黑洞的半径为 C．该黑洞的密度为 D．该黑洞的密度为 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $