专题03 万有引力定律（期中专项训练）高一物理下学期教科版

专题03 万有引力定律 题型1开普勒定律 题型2万有引力定律 题型3计算中心天体的质量和密度 题型4卫星参数对比 题型5卫星变轨与对接 题型6天体中的追及相遇问题 题型7双星多星问题 题型8星球“瓦解”和黑洞问题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 开普勒定律（共5小题） 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）有关开普勒三大定律，结合下图，下面说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误； B．由开普勒第二定律可知地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率比远日点运行的速率大，故B错误； C．由开普勒第三定律可知火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故C正确； D．在相等时间内，同一行星与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。 故选C。 2．（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 【答案】B 【详解】A．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，方向不同，故A正确，不符合题意； B．越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故B错误，符合题意； C．根据开普勒第三定律可知，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的值相同，故C正确，不符合题意； D．根据开普勒第二定律可知，对于太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 3．（2025高二上·四川·学业考试）如图所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运动，依次经过、、、四个位置，行星线速度最大的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律可知，行星沿椭圆轨道绕太阳运动时，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，图中、、、四个位置，离太阳最近的位置是，故行星线速度最大的位置是。 故选C。 4．（2026·江苏苏州·模拟预测）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，点离地心距离为、点离地心距离为，飞船在椭圆轨道点时线速度大小为、加速度大小为；在椭圆轨道点时线速度大小为、加速度大小为。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第二定律 故 故A正确，B错误； CD．根据牛顿第二定律 因此有 故CD项错误。 故选A。 5．（25-26高三上·江苏·月考）如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的椭圆环月轨道，椭圆轨道的远月点到月心的距离是近月点到月心距离的5倍，为椭圆的短轴，探测器在A、C的速度大小分别为、，探测器从到、从到的时间分别为、，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由对称性知 探测器在近月点附近运动的快，远月点附近运动的慢，所以，，故AB错误； CD．根据开普勒第二定律可知，在近月点和远月点附近有 得，选C正确，D错误。 故选C。 题型二 万有引力定律（共5小题） 6．（2026·贵州贵阳·一模）天舟九号货物飞船于2025年7月15日成功发射，保障了神舟二十号和二十一号乘组在轨期间的物资需求。天舟九号发射后，火箭将其送入近地点约200公里、远地点约300公里的椭圆轨道。在天舟九号从近地点向远地点运动的过程中，关于地球对它的万有引力F及其运行速率v，下列说法正确的是（　　） A．F逐渐增大，v逐渐增大 B．F逐渐减小，v逐渐减小 C．F逐渐减小，v逐渐增大 D．F逐渐增大，v逐渐减小 【答案】B 【详解】从近地点到远地点，飞船到地心的距离r增大，根据万有引力定律 可知万有引力F逐渐减小。从近地点向远地点运动时，根据开普勒第二定律可知运行速率v逐渐减小。 故选B。 7．（25-26高三上·河南驻马店·期末）2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了嫦娥六号月球背面样品研究最新成果。如图所示，嫦娥六号无动力绕月运行时，近月点M与远月点N距月球中心的距离之比约为1:5。假设嫦娥六号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥六号（　　） A．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:25 B．通过M点与N点时加速度大小之比约为25:1 C．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:5 D．通过M点与N点时加速度大小之比约为5:1 【答案】B 【详解】根据牛顿第二定律有， 解得 故选B。 8．（2025高二上·山东济南·学业考试）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，若天舟九号货运飞船的质量为、离地球表面的高度为，地球质量为、半径为，为引力常量，则地球对天舟九号货运飞船的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】天舟九号货运飞船到地心的距离为 地球对天舟九号货运飞船万有引力的大小为 故选D。 9．（25-26高三上·广东广州·月考）如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（　　） A．卫星运动周期为 B．卫星从D→N→C的运动时间等于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．从图乙可知，卫星从近地点N到远地点M再回到近地点N，万有引力F完成一个周期性变化，这个过程所用时间为，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为，故A错误； B．卫星运动周期为，卫星从C→M→D和D→N→C的轨迹长度相等，但经过远地点的速率最小，经过近地点的速率最大，则从D→N→C的运动时间小于，故B错误； C．根据万有引力定律，设地球与近地点N间的距离为，与远地点M间的距离为，则在N点有 在M点有 将两式相比可得 即，所以地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·广西贵港·月考）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为， 联立可得，故选C。 题型三 计算中心天体的质量和密度（共5小题） 11．（25-26高三上·山东青岛·期中）2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据圆周运动性质，单位时间内扫过的面积 ，其中 为轨道半径 题目给定 ，因此有 整理得 由万有引力提供向心力 简化得 代入上式 解得地球质量 地球体积 ，密度 代入得 故选 A。 12．（2026·广东深圳·一模）在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 【答案】B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得中心天体质量 可知，土星与地球的质量比值为 根据题意有， 解得 故选B。 13．（25-26高三下·甘肃白银·月考）设想将来我国航天员对半径为R的月球内部进行探测，在月球上挖了一口深为h的矿井，测得矿井底部的重力加速度为g0。根据万有引力推论可得，在质量均匀的球壳内任意位置，质点受到球壳的万有引力的合力为零。已知引力常量为G，假定月球是质量均匀分布的球体，则月球的密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据球壳定理，在矿井底部（距月球中心距离为（），重力加速度仅由月球内部半径为的球体部分提供。设月球密度为，则该球体的质量为 在均匀球体表面，则有 联立解得密度 故选B。 14．（2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 【答案】B 【详解】A．两次亮度变化的时间间隔为公转的一个周期，则公转的周期为 行星的线速度大小为，A错误； B．由万有引力提供向心力可得 解得恒星的质量为，B正确； C．行星的角速度大小为，C错误； D．由于恒星的半径大小未知，故无法求出恒星的密度，D错误。 故选B。 15．（25-26高三上·湖北武汉·期末）模拟月球表面重力环境可以采用水浮法，即通过调整物体在水中所受浮力与重力的大小关系，实现物体的加速度等于月球表面的重力加速度。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，物体的质量为，地球表面的重力加速度为，则模拟时，物体受到的浮力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，模拟月球表面重力环境时，物体在水中的加速度应等于月球表面的重力加速度。物体受到重力（地球重力）和浮力作用，由牛顿第二定律，合力产生加速度，即 解得浮力 月球表面重力加速度与地球表面重力加速度的关系为， 其中，，故 所以 代入浮力表达式 故选B。 题型四 卫星参数对比（共5小题） 16．（25-26高三上·安徽·期中）我国高通量通信卫星可实现偏远地区的移动通信基站接入及其他行业应用。设地球的半径为，不考虑地球自转时，地球表面的重力加速度为。设在地球赤道正上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，在赤道上有一个卫星观测站与地心在同一平面内。做圆周运动的半径为随地球自转的周期为，万有引力常量为下列说法正确的是（   ） A．地球的质量 B．地球的质量 C．卫星运动的加速度 D．观测站连续观测到卫星的最长时间是卫星周期的倍 【答案】ACD 【详解】A．对地球上任一物体，在忽略地球自转时，重力等于万有引力，则，解得 ，故A正确； B．对赤道上的观测站，其自转的向心力不等于万有引力，即，解得 ，故B错误； C．对卫星，根据牛顿第二定律，所以 ，故C正确； D．卫星做圆周运动的周期满足，得 ，设能连续观测到的时间为，当连线与地球赤道相切时，得 ，又 ，即 ，代入解得 ，故D正确。 故选ACD。 17．（25-26高三上·福建·开学考试）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c均为人造卫星，其中c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c的轨道半径分别为、，则（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．a、c的向心加速度的大小之比为 C．a、b的周期之比为 D．a、b的周期之比为 【答案】BD 【详解】AB．a、c的角速度相等，根据可得，a、c的向心加速度的大小之比为，故A错误，B正确； CD．a、c的周期相等，所以a、b的周期之比等于c、b的周期之比，根据开普勒第三定律可得 可得a、b的周期之比为，故C错误，D正确。 故选BD。 18．（2026·河北沧州·一模）飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道为空间站运行轨道，设圆形轨道的半径为，空间站公转周期为。椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，地球表面处重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．根据题中信息，可求出空间站运转速度 B．空间站在轨道运行的加速度大于 C．载人飞船若要进入轨道，需要在点加速 D．空间站在圆轨道上运行的周期大于载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期 【答案】CD 【详解】A．根据题中信息，由圆周运动规律可求出空间站运转速度，故A错误； B．设地球半径为R，在地球表面 空间站在轨道I运行时 可知，空间站在轨道I运行的加速度小于g，故B错误； C．载人飞船若要进入轨道I，需要在A点加速，故C正确； D．根据开普勒第三定律（同一中心天体为定值），轨道I的半长轴（圆半径）大于椭圆轨道II的半长轴，因此空间站在轨道I的周期大于载人飞船在椭圆轨道II的周期，故D正确； 故选CD。 19．（25-26高一下·全国·月考）截至今天，科学家观察到了像月球一样，围绕地球运行过的“类卫星”有8颗。它们并不会永远陪着地球，一段时间后，它们最终会离开，漂向新的轨道。这里抽取其中两颗，与月球一起围绕地球运行，如图所示，A为近似视为绕地球做匀速圆周运动的月球，B、C为绕地球做椭圆轨道运行的“类卫星”，为三条轨道的交点，三者运行方向都是逆时针，下列分析正确的是（　　） A．三条轨道中A和B的画法符合客观实际 B．经过点时地球对三者的万有引力都相等 C．经过点时三者的加速度都相等 D．经过点时三者的线速度大小都相等 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律，地球只能处于椭圆轨道的焦点上，故A和B的画法符合客观实际，C的画法不符合客观实际，故A正确； B．根据 由于三者的质量不一定相等，故经过点时地球对三者的万有引力不一定相等，故B错误； C．根据 解得 所以经过点时，加速度都相等，故C正确； D．若B、C轨道的半长轴相等，且都与A轨道的半径相等，则经过P点时三者的线速度大小相等；否则，经过P点时三者的线速度大小不相等。因不知道B、C轨道的半长轴与A轨道的半径的大小关系，所以，经过P点时三者的线速度大小可能相等，也可能不相等，故D错误。 故选AC。 20．（25-26高三下·湖北孝感·月考）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 【答案】BC 【详解】A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，做近心运动，需点火减速，故A错误； B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点时，受力方向与速度方向垂直，有 可得经过P点的向心加速度，可得经过P点的向心加速度相等，故B正确； C．假设探测器在一个经过Q点的圆轨道上运行，根据牛顿第二定律 可得，探测器的运行速度为 则此时经过Q点的速度小于沿着轨道3经过P点的速度。若在Q点由圆轨道变到轨道2，要在Q点减速。所以探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度，故C正确； D．轨道3的半长轴小于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期小，故D错误。 故选BC。 题型五 卫星变轨与对接（共5小题） 21．（2026·云南江西·二模）如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 【答案】D 【详解】AB．“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，根据万有引力提供向心力有 解得 火星的密度 因此只能求出中心天体的质量，无法求出探测器质量，故AB错误； C．探测器从近火点加速进入椭圆转移轨道，故探测器机械能增加，故C错误； D．探测器在火星表面附近轨道半径为R，椭圆转移轨道的半长轴为2R，根据开普勒第三定律 解得，故D正确。 故选D。 22．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·开学考试）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 【答案】BC 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 即半径越大，速度越小，即卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过Q点时，需要加速才能做离心运动变到轨道2上，所以，卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得 所以，卫星经过同一点时的加速度相等，即卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律有 因轨道3的半径大于轨道2的半长轴，所以，卫星在轨道3上的周期大于它在轨道2上的周期，故D错误。 故选BC。 23．（2026·海南·一模）中国天问二号于2025年5月29日成功发射，其任务主要是实现对小行星2016HO3的详细探测，包括伴飞观测、表面采样和样品返回。天问二号在变轨过程中会经历不同轨道，如图中Ⅰ轨道和Ⅱ轨道，则天问二号（　　） A．在Ⅰ轨道上运行的周期更小 B．在Ⅱ轨道上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．在Ⅱ轨道上经过P点的速度大于在Ⅰ轨道上经过P点的速度 D．在Ⅰ轨道上经过P点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点的加速度 【答案】D 【详解】A．由开普勒第三定律可知，天问二号在Ⅰ轨道上的半长轴更大，则其周期更大，选项A错误； B．由开普勒第二定律可知天问二号通过Q点时的速度更小，选项B错误； C．在P点，天问二号从Ⅰ轨道到Ⅱ轨道做减速运动，则天问二号在Ⅱ轨道上经过 P点的速度小于在Ⅰ轨道上经过P点的速度，选项C错误； D．天问二号仅受万有引力作用，则在Ⅰ、Ⅱ轨道上经过P点时合力相同，加速度相等，选项D正确。 故选D。 24．（2026·福建泉州·三模）2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 【答案】AB 【详解】A．从点进入轨道2时，做近心运动，可知返回舱需要减速，故A正确； B．设轨道1的半径为，轨道3的半径为，椭圆轨道2的半长轴为 根据开普勒第三定律可得返回舱在轨道1运行的周期大于在椭圆轨道2的周期，从点运行至点所需的最短时间为，可知最短时间小于，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 因为1、3轨道半径之比为，可得在轨道3与轨道1上运行的速率之比，故C错误； D．在轨道2上运行时经过、点时，根据开普勒第二定律有 可得经过、点的速率之比，故D错误。 故选AB。 25．（25-26高三下·江苏南通·月考）如图所示空间站伸出的机械臂，外端安置一微型卫星。微型卫星、空间站、地球球心在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。忽略空间站和微型卫星之间的引力，下列说法正确的是（　　） A．微型卫星的运动周期和空间站的运动周期相同 B．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 C．正常运行时，机械臂和微型卫星间作用力为零 D．微型卫星与机械臂连接松动，脱落后会做近心运动 【答案】A 【详解】A．微型卫星和空间站同步做匀速圆周运动，周期相同，故A正确； B．微型卫星和空间站角速度相同，微型卫星的轨道半径大，由知，其加速度更大，故B错误； C．如果机械臂和微型卫星间作用力为零，而微型卫星在比空间站更高的轨道上做匀速圆周运动，其周期就会比空间站的运动周期大，无法同步，故C错误； D．仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用；微型卫星脱落后，其所受地球的万有引力不足以提供匀速圆周运动所需的向心力，将要做离心运动，故D错误。 故选A。 题型六 天体中的追及相遇问题（共5小题） 26．（25-26高三上·陕西安康·期末）2025年1月16日，火星、地球、太阳三个天体正好依次排成一条直线，如图所示，这一现象被称为火星冲日。已知火星、地球绕太阳公转的轨道半径分别为、，设火星、地球绕太阳均做匀速圆周运动，运动方向如图所示，忽略星球自转，只考虑太阳对行星的引力，则下列说法正确的是（　　） A．地球公转线速度小于火星公转线速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．地球与火星绕太阳运动的周期之比为 D．在一年内可能会发生两次火星冲日现象 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律 可得 故地球公转线速度大于火星公转线速度，A错误； B．星球表面的重力加速度 火星和地球的质量关系，火星和地球的半径关系未知，无法得出表面的重力加速度的大小关系，B错误； C．根据开普勒第三定律可得 可知地球与火星绕太阳运动的周期之比为，C正确； D．地球与火星相邻两次相距最近的时间间隔t满足 解得年>1年，D错误。 故选C。 27．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q在椭圆轨道上运动时，近地点H的速度最大，远地点附近速度最小。从H到K的过程中，卫星Q的速度逐渐减小，因此这段路程的平均速度大于从K到远地点的平均速度，所以从H到K的时间小于，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是对同一颗行星而言的，即同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。卫星P和Q是两颗不同的卫星，它们的轨道和速度都不同，因此在相同时间内，它们与行星连线扫过的面积不相等，故C正确； D．虽然卫星P和Q的轨道共面且周期相同，但它们的初始位置不一定相同，因此不一定会在交点处相遇，故D错误。 故选C。 28．（25-26高三下·云南·月考）“木星合日”是指当木星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向相同，已知木星公转的周期为，地球公转的周期为，下列说法正确的是（　　） A．木星公转的周期小于地球公转的周期 B．木星的公转速度小于地球的公转速度 C．在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．相邻两次木星合日的时间间隔为 【答案】B 【详解】A．根据 解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星公转的周期大于地球公转的周期，故A错误； B．根据 解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星的公转速度小于地球的公转速度，故B正确； C．行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，则单位时间内行星与太阳连线扫过的面积 结合上述有 解得 由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积大于地球与太阳连线扫过的面积，故C错误； D．令相邻两次木星合日的时间间隔为，则有 解得，故D错误。 故选B。 29．（25-26高三上·辽宁葫芦岛·期末）如图甲，两小行星a、b在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）（不考虑两小行星之间的作用力） A．两星的加速度之比 B．两星的线速度之比 C．两星的周期之比 D．b星的运转周期为7T 【答案】AD 【详解】ABC．两小行星a、b相距最近时 两小行星a、b相距最远时 解得， 行星的加速度，两星的加速度之比 行星的线速度，两星的线速度之比 两星的周期之比，故A正确，BC错误； D．根据图像可知，经过时间T两小行星再次相距最近，有 且 解得b星的运转周期为，故D正确。 故选AD。 30．（2026·重庆·一模）2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 【答案】C 【详解】设内侧卫星（a或b）与同步卫星每次相距最近的周期为T，则有 可得 其中a的周期为19.2h，代入解得，a与同步卫星每隔4d相距最近 其中b的周期为18h， 代入解得，b与同步卫星每隔3d相距最近 则 “三星连珠”的最小周期为T1和T2的最小公倍数，即。 故选C。 题型七 双星多星问题（共5小题） 31．（2026·河南濮阳·一模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。绕到如图所示的位置，、、三星再次共线。 设、旋转角度为，、顺时针旋转，逆时针旋转，则旋转的角度为 、旋转所用时间 旋转所用时间 联立得 解得 故选A。 32．（25-26高三上·安徽·期中）“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离（可视为质点），且双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点（质心）做匀速圆周运动。如图为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，两星间距为L，万有引力常量为G，求： (1)甲、乙两星做圆周运动的半径之比； (2)甲、乙两星速度大小之比和动能之比。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）双星圆周运动的周期相等，可知角速度也相等，则有， 解得甲、乙两星做圆周运动的半径之比 （2）根据线速度与角速度的关系有， 解得甲、乙两星速度大小 两星的动能， 解得甲、乙两星的动能之比 33．（24-25高一下·安徽·月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每颗环绕星的质量为m，则中央星的质量为2m，对任一环绕星，有 解得每颗环绕星的质量 故选D。 34．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与 m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变小 【答案】C 【详解】A．根据题意可得每颗星轨道半径为 每颗星受到的万有引力的合力为 联立解得向心加速度 可知向心加速度与质量有关，故A错误； B．根据 解得线速度大小 故B错误； C．根据 解得周期 可知若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍，故C正确； D．根据 联立以上解得 可知若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变大，故D错误。 故选C。 35．（24-25高一下·湖北襄阳·阶段练习）如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 【答案】BCD 【详解】A．三星相等时间内转过相等圆心角，故三者角速度大小相等，故A错误； B．由图可知三星的轨道半径，由公式 可知线速度大小关系是，故B正确； C．对A受力如图 由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B对A的引力大于C对A的引力，结合万有引力定律的表达式可知B的质量大于C的质量；同理，以C为研究对象，可得A的质量大于B的质量，所以质量，故C正确； D．以A为研究对象，由余弦定理得 同理对B和C分析知，夹角相等的情况下，两星球间万有引力力越大，所受合力越大，由质量关系，可得 所以有，故D正确。 故选BCD。 题型八 星球“瓦解”和黑洞问题（共5小题） 36．（23-24高一下·全国·课后作业）理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。已知某恒星的质量为M，半径为R，忽略自转影响，引力常量为G，真空中的光速为c，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍。则下列说法正确的是（　　） A．该恒星的平均密度 B．该恒星表面的重力加速度为 C．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） D．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） 【答案】AD 【详解】A．该恒星的平均密度为 故A正确； B．由 解得 故B错误； CD．光无法逃逸，则黑洞的最小逃逸速度大于等于光速，逃逸速度最小时黑洞的半径最大，由 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 37．（2024·安徽安庆·二模）史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（　　） A．9纳米 B．9毫米 C．9厘米 D．9米 【答案】B 【详解】地球表面附近有 临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示为 根据万有引力提供向心力可得 联立解得 故选B。 38．2020年10月6日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2020年诺贝尔物理学奖的一半授予雷因哈德•根泽尔（Reinhard•Genzel）和安德里亚•格兹（Andrea•Ghez），以表彰他们“发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞”。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝（其中c＝3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度约为（　　） A．1014m/s2 B．1012m/s2 C．108m/s2 D．1010m/s2 【答案】B 【详解】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于该物体与天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g0，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有 ＝mg0 又由题意有 ＝ 联立解得 g0＝ 故选B。 39．三位2020年诺贝尔物理学奖得主都跟黑洞的研究工作有关，其中两位科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍。已知质量为M、半径为R的天体的第二宇宙速度表达式为v，黑洞的第二宇宙速度大于光速 ，太阳质量约为2×1030kg ，太阳直径约为1.4×106km，引力常量，下列说法正确的是（　　） A．超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍 B．超大质量黑洞的半径不超过1.2×107km C．超大质量黑洞的第一宇宙速度可能等于光速 D．太阳的第一宇宙速度约为1.4×106m/s 【答案】B 【详解】由题意知太阳的半径 由常识知光速 D．设太阳质量为M1，半径为R，第一宇宙速度为v1，则 解得 故D错误； BC．设黑洞的第一宇宙速度为v2，第二宇宙速度为v2′，黑洞的半径为r，则 由于，则联立解得 故B正确，C错误； A．设太阳的体积为V，黑洞的体积为，则 故A错误。 故选B。 40．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。 （2）已知地球质量为M0，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响， a．求地球的第一宇宙速度v。 b．北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。 查阅相关资料后知道： ①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。 ②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。 ③地球质量为6.00×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。 请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。 【答案】（1），影响常量k的因素是中心天体--太阳的质量；（2）a. ；b. 9×10-3m 【详解】（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径r，根据万有引力提供向心力，有 解得 影响常量k的因素是中心天体--太阳的质量。 （2）a. 根据 可得地球的第一宇宙速度 b. 由题意可知，逃逸速度 假如地球变为黑洞 v′≥c 代入数据 解得地球半径的最大值 Rmax=9×10-3m $专题03 万有引力定律 题型1开普勒定律 题型2万有引力定律 题型3计算中心天体的质量和密度 题型4卫星参数对比 题型5卫星变轨与对接 题型6天体中的追及相遇问题 题型7双星多星问题 题型8星球“瓦解”和黑洞问题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 开普勒定律（共5小题） 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）有关开普勒三大定律，结合下图，下面说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 2．（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 3．（2025高二上·四川·学业考试）如图所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运动，依次经过、、、四个位置，行星线速度最大的位置是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·江苏苏州·模拟预测）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，点离地心距离为、点离地心距离为，飞船在椭圆轨道点时线速度大小为、加速度大小为；在椭圆轨道点时线速度大小为、加速度大小为。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·江苏·月考）如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的椭圆环月轨道，椭圆轨道的远月点到月心的距离是近月点到月心距离的5倍，为椭圆的短轴，探测器在A、C的速度大小分别为、，探测器从到、从到的时间分别为、，则有（　　） A． B． C． D． 题型二 万有引力定律（共5小题） 6．（2026·贵州贵阳·一模）天舟九号货物飞船于2025年7月15日成功发射，保障了神舟二十号和二十一号乘组在轨期间的物资需求。天舟九号发射后，火箭将其送入近地点约200公里、远地点约300公里的椭圆轨道。在天舟九号从近地点向远地点运动的过程中，关于地球对它的万有引力F及其运行速率v，下列说法正确的是（　　） A．F逐渐增大，v逐渐增大 B．F逐渐减小，v逐渐减小 C．F逐渐减小，v逐渐增大 D．F逐渐增大，v逐渐减小 7．（25-26高三上·河南驻马店·期末）2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了嫦娥六号月球背面样品研究最新成果。如图所示，嫦娥六号无动力绕月运行时，近月点M与远月点N距月球中心的距离之比约为1:5。假设嫦娥六号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥六号（　　） A．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:25 B．通过M点与N点时加速度大小之比约为25:1 C．通过M点与N点时加速度大小之比约为1:5 D．通过M点与N点时加速度大小之比约为5:1 8．（2025高二上·山东济南·学业考试）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟九号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，若天舟九号货运飞船的质量为、离地球表面的高度为，地球质量为、半径为，为引力常量，则地球对天舟九号货运飞船的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·广东广州·月考）如图1所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为M，近地点为N，卫星受到地球的万有引力大小F随时间t的变化情况如图2所示。则（　　） A．卫星运动周期为 B．卫星从D→N→C的运动时间等于 C．地心与M点间距离是地心与N点间距离的2倍 D．卫星与椭圆中心O点连线在相同时间内扫过的面积相等 10．（24-25高一下·广西贵港·月考）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 题型三 计算中心天体的质量和密度（共5小题） 11．（25-26高三上·山东青岛·期中）2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第6次“太空会师”。中国空间站绕地球做匀速圆周运动，其与地心的连线在单位时间内扫过的面积与线速度的大小满足。已知地球的半径为，引力常量为，为常量，则地球的密度为（   ） A． B． C． D． 12．（2026·广东深圳·一模）在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 13．（25-26高三下·甘肃白银·月考）设想将来我国航天员对半径为R的月球内部进行探测，在月球上挖了一口深为h的矿井，测得矿井底部的重力加速度为g0。根据万有引力推论可得，在质量均匀的球壳内任意位置，质点受到球壳的万有引力的合力为零。已知引力常量为G，假定月球是质量均匀分布的球体，则月球的密度为（   ） A． B． C． D． 14．（2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 15．（25-26高三上·湖北武汉·期末）模拟月球表面重力环境可以采用水浮法，即通过调整物体在水中所受浮力与重力的大小关系，实现物体的加速度等于月球表面的重力加速度。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，物体的质量为，地球表面的重力加速度为，则模拟时，物体受到的浮力大小为（　　） A． B． C． D． 题型四 卫星参数对比（共5小题） 16．（25-26高三上·安徽·期中）我国高通量通信卫星可实现偏远地区的移动通信基站接入及其他行业应用。设地球的半径为，不考虑地球自转时，地球表面的重力加速度为。设在地球赤道正上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，在赤道上有一个卫星观测站与地心在同一平面内。做圆周运动的半径为随地球自转的周期为，万有引力常量为下列说法正确的是（   ） A．地球的质量 B．地球的质量 C．卫星运动的加速度 D．观测站连续观测到卫星的最长时间是卫星周期的倍 17．（25-26高三上·福建·开学考试）如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b、c均为人造卫星，其中c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c的轨道半径分别为、，则（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．a、c的向心加速度的大小之比为 C．a、b的周期之比为 D．a、b的周期之比为 18．（2026·河北沧州·一模）飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道为空间站运行轨道，设圆形轨道的半径为，空间站公转周期为。椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，地球表面处重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．根据题中信息，可求出空间站运转速度 B．空间站在轨道运行的加速度大于 C．载人飞船若要进入轨道，需要在点加速 D．空间站在圆轨道上运行的周期大于载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期 19．（25-26高一下·全国·月考）截至今天，科学家观察到了像月球一样，围绕地球运行过的“类卫星”有8颗。它们并不会永远陪着地球，一段时间后，它们最终会离开，漂向新的轨道。这里抽取其中两颗，与月球一起围绕地球运行，如图所示，A为近似视为绕地球做匀速圆周运动的月球，B、C为绕地球做椭圆轨道运行的“类卫星”，为三条轨道的交点，三者运行方向都是逆时针，下列分析正确的是（　　） A．三条轨道中A和B的画法符合客观实际 B．经过点时地球对三者的万有引力都相等 C．经过点时三者的加速度都相等 D．经过点时三者的线速度大小都相等 20．（25-26高三下·湖北孝感·月考）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 题型五 卫星变轨与对接（共5小题） 21．（2026·云南江西·二模）如图为某“天问”探测器在火星表面附近做匀速圆周运动，周期为，火星半径为。当该探测器运动至近火点时瞬间加速，进入椭圆转移轨道，其远火点所在的轨道高度为。已知引力常量为，忽略火星自转，下列说法正确的是（　　） A．利用题目已知物理量可以求得探测器质量 B．火星的密度约为 C．探测器从近火圆轨道进入椭圆轨道时，机械能守恒 D．探测器在椭圆转移轨道上运动周期为 22．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·开学考试）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 23．（2026·海南·一模）中国天问二号于2025年5月29日成功发射，其任务主要是实现对小行星2016HO3的详细探测，包括伴飞观测、表面采样和样品返回。天问二号在变轨过程中会经历不同轨道，如图中Ⅰ轨道和Ⅱ轨道，则天问二号（　　） A．在Ⅰ轨道上运行的周期更小 B．在Ⅱ轨道上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度 C．在Ⅱ轨道上经过P点的速度大于在Ⅰ轨道上经过P点的速度 D．在Ⅰ轨道上经过P点的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点的加速度 24．（2026·福建泉州·三模）2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（   ） A．从点进入轨道2时需要减速 B．从点运行至点所需的最短时间小于 C．在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D．在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 25．（25-26高三下·江苏南通·月考）如图所示空间站伸出的机械臂，外端安置一微型卫星。微型卫星、空间站、地球球心在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。忽略空间站和微型卫星之间的引力，下列说法正确的是（　　） A．微型卫星的运动周期和空间站的运动周期相同 B．微型卫星的加速度比空间站的加速度小 C．正常运行时，机械臂和微型卫星间作用力为零 D．微型卫星与机械臂连接松动，脱落后会做近心运动 题型六 天体中的追及相遇问题（共5小题） 26．（25-26高三上·陕西安康·期末）2025年1月16日，火星、地球、太阳三个天体正好依次排成一条直线，如图所示，这一现象被称为火星冲日。已知火星、地球绕太阳公转的轨道半径分别为、，设火星、地球绕太阳均做匀速圆周运动，运动方向如图所示，忽略星球自转，只考虑太阳对行星的引力，则下列说法正确的是（　　） A．地球公转线速度小于火星公转线速度 B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 C．地球与火星绕太阳运动的周期之比为 D．在一年内可能会发生两次火星冲日现象 27．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 28．（25-26高三下·云南·月考）“木星合日”是指当木星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向相同，已知木星公转的周期为，地球公转的周期为，下列说法正确的是（　　） A．木星公转的周期小于地球公转的周期 B．木星的公转速度小于地球的公转速度 C．在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 D．相邻两次木星合日的时间间隔为 29．（25-26高三上·辽宁葫芦岛·期末）如图甲，两小行星a、b在同一平面内绕中心天体的运动可视为匀速圆周运动，测得两小行星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）（不考虑两小行星之间的作用力） A．两星的加速度之比 B．两星的线速度之比 C．两星的周期之比 D．b星的运转周期为7T 30．（2026·重庆·一模）2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 题型七 双星多星问题（共5小题） 31．（2026·河南濮阳·一模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统由两个恒星、组成，两恒星绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为。为的一个行星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为。忽略与之间的万有引力，且与之间的万有引力远大于与之间的万有引力。则、、三星由图示位置到再次共线所用时间为（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高三上·安徽·期中）“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离（可视为质点），且双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点（质心）做匀速圆周运动。如图为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，两星间距为L，万有引力常量为G，求： (1)甲、乙两星做圆周运动的半径之比； (2)甲、乙两星速度大小之比和动能之比。 33．（24-25高一下·安徽·月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。如图所示，三颗星始终位于同一直线上，两颗环绕星（质量相等）围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，中央星的质量是每颗环绕星质量的2倍。引力常量为G，环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T，则每颗环绕星的质量为（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与 m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变小 35．（24-25高一下·湖北襄阳·阶段练习）如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 题型八 星球“瓦解”和黑洞问题（共5小题） 36．（23-24高一下·全国·课后作业）理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。已知某恒星的质量为M，半径为R，忽略自转影响，引力常量为G，真空中的光速为c，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍。则下列说法正确的是（　　） A．该恒星的平均密度 B．该恒星表面的重力加速度为 C．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） D．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） 37．（2024·安徽安庆·二模）史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（　　） A．9纳米 B．9毫米 C．9厘米 D．9米 38．2020年10月6日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2020年诺贝尔物理学奖的一半授予雷因哈德•根泽尔（Reinhard•Genzel）和安德里亚•格兹（Andrea•Ghez），以表彰他们“发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞”。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足＝（其中c＝3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度约为（　　） A．1014m/s2 B．1012m/s2 C．108m/s2 D．1010m/s2 39．三位2020年诺贝尔物理学奖得主都跟黑洞的研究工作有关，其中两位科学家发现了银河系中心存在超大质量黑洞，其质量约为太阳质量的400万倍。已知质量为M、半径为R的天体的第二宇宙速度表达式为v，黑洞的第二宇宙速度大于光速 ，太阳质量约为2×1030kg ，太阳直径约为1.4×106km，引力常量，下列说法正确的是（　　） A．超大质量黑洞的体积可能是太阳的400万倍 B．超大质量黑洞的半径不超过1.2×107km C．超大质量黑洞的第一宇宙速度可能等于光速 D．太阳的第一宇宙速度约为1.4×106m/s 40．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。 （2）已知地球质量为M0，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响， a．求地球的第一宇宙速度v。 b．北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。 查阅相关资料后知道： ①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。 ②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。 ③地球质量为6.00×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。 请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。 $