专题02 圆周运动（期中知识清单）高一物理下学期教科版

专题02 圆周运动 考点要求 课标要求 圆周运动 · 掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。 生活中的圆周运动 · 学会处理水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题 圆周运动多解性问题 · 掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。 圆周运动的临界状态问题 · 掌握分析判断临界问题的方法。 圆周运动的动力学分析 · 掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。 圆锥摆 · 会分析圆锥摆问题。 圆周运动是本章的重点，可以单独考查（涉及圆周运动的基本规律），或者与能量综合考查。试题背景多贴近生产生活实际，主要为选择题形式。圆周运动的临界问题是本章的难点，也是高考考查的热点。水平面内的圆周运动的临界问题一般与摩擦力有关，竖直面内的圆周运动的临界问题一般与弹力有关，关键均在于找到临界点，列出动力学方程。可能出现与生产生活联系的圆周运动临界问题，以选择题或计算题形式出现。 常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 线速度大小相同 转向 相同 相同 相反 相反 规律 线速度与半径成正比： 向心加速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比：。周期与半径成正比： 圆锥摆模型 1.如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝， ω＝。 2.稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大。 圆周运动与平抛运动的综合问题 1．问题概述 此类问题有时是一个物体做水平面内的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题的形式考查。 2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 (3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 圆周运动的物理量 一、线速度 1．线速度大小和方向 (1)定义：质点做圆周运动通过的 弧长Δs和所用_时间Δt的比值叫作线速度的大小。 (2)大小：v＝ 　；单位：_m/s__。 (3)方向：沿圆周在该点的_切线__方向上，与半径_垂直__。 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处_相等__，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是_变速__运动。 二、角速度 1．定义：质点所在的半径转过的_角度Δθ和所用_时间Δt的比值。 2．公式：ω＝ 　。 3．理解：描述圆周运动转动_快慢__的物理量，角速度越大，转动得_越快__。 4．单位：_rad/s__ 5．匀速圆周运动是_角速度不变__的圆周运动。 三、周期 1．周期 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过_一周__所用的时间，用T表示。 (2)单位：_s__ (3)周期越大，运动的越_慢__。 2．转速 (1)定义：表示的是物体在单位时间内转过的_圈数__。 (2)单位：_转/秒__(r/s)或转/分(r/min)。 (3)转速越大，运动越_快__。 (4)转速和周期关系：n＝。 四、向心加速度 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_圆心__，这个加速度叫作向心加速度。 2．公式：根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得向心加速度的大小an＝或an＝_ω2r__。 3．方向：沿半径方向指向_圆心__，时刻与线速度方向_垂直__。 4．物理意义 描述线速度改变的_快慢__，只表示线速度的_方向__变化的快慢，不表示其_大小__变化的快慢。 5．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 6．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。 7．对向心加速度表达式的理解 向心加速度的几种表达式 圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv。 (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2.匀速圆周运动中向心力的来源 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。 2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。 3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒解题。 4.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 斜面上圆周运动的临界问题 1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2．解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 【考点题型一】圆周运动中的运动学分析 1．（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·全国·随堂练习）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 3．（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·天津河北·月考）如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 5．（2026·黑龙江辽宁·一模）某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为，行星轮一周的齿数为，当太阳轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为（　　） A．所有齿轮的角速度大小相等 B．所有齿轮边缘的线速度大小相等 C．太阳轮角速度与大轮的角速度之比为 D．太阳轮与大轮的线速度大小之比为 【考点题型二】圆周运动中的动力学分析 6．（25-26高一下·天津河北·月考）如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大 D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大 7．（2026·贵州贵阳·一模）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射，此次随飞船上行进入中国空间站的有4只“小黑鼠”。小鼠必须过体能关、挑战抗晕、勇闯迷宫等考核才能成为小鼠“航天员”。如图，一质量为m的小鼠进入离心管机器进行“天旋地转”挑战，若离心机绕着竖直平面内的O1O2轴以角速度ω匀速转动，小鼠旋转半径为r，重力加速度为g。则此次挑战，小鼠受到离心机对它的作用力F为（　　） A．，方向垂直指向转轴 B．，方向斜向上指向转轴 C．，方向垂直指向转轴 D．，方向斜向上指向转轴 8．（25-26高一下·河南南阳·月考）如图所示，水平地面上放一质量为的落地电风扇，一质量为的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为，重力加速度大小为，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一下·河南南阳·月考）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长的细绳悬于以向左匀速运动的小车的顶部，已知，两球恰与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶4 D．1∶1 10．（2026·全国·二模）如图所示，质量均为的A、B、C三个小球分别套在光滑的“T”型离心装置的水平杆两侧和竖直杆上，为水平杆的中点，两球与之间用原长为的两个完全相同的轻质弹簧连接，A、B两球用长为的轻绳与C球连接。最初系统处于静止，轻绳与竖直杆间的夹角为。该装置绕竖直杆所在轴缓慢加速，直至弹簧恢复到原长。已知，，重力加速度为。求： (1)系统静止时，绳上弹力的大小和弹簧的劲度系数； (2)当弹簧恢复原长时，水平杆转动的角速度； 【考点题型三】圆周运动与平抛运动的多解问题 11．（25-26高一上·湖北荆州·月考）如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块。作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。取，， (1)求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； (2)若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力大小；（计算结果保留两位有效数字） (3)求铁块运动到B点时的速度大小； (4)求水平推力F作用的时间。 12．（25-26高一下·湖北荆州·月考）如图所示，质量为m的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tm=6mg，转轴离地高度h，重力加速度为g。求： (1)若小球某次运动过程中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时小球运动的线速度大小； (2)在第（1）问中，若轻绳长R=1m，小球质量m=0.7kg，转轴离地高度h=6m，g取10m/s2，则绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离； (3)若小球运动至最低点时细绳恰好被拉断，细绳断裂后小球最终落至水平地面。若绳长R可调整，那么R取何值时小球做平抛运动的水平距离x最大？其最大值为多少？ 13．（25-26高一下·湖南长沙·月考）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度，圆轨道半径，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； (2)小物块到达C点的瞬时速度的大小； (3)小物块的落点D与B点的距离。 14．（25-26高一上·江苏扬州·月考）如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好能通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，，重力加速度，，，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小和AP的竖直高度差； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； 15．（2026·福建·模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 【考点题型四】生活中的圆周运动 16．（25-26高一下·湖南长沙·月考）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B．如图b所示是两个圆锥摆A、B，细线悬挂于同一点且两小球处于同一水平面，则A、B小球做匀速圆周运动的周期相等 C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置的角速度不等于在B位置时的角速度 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 17．（25-26高一·全国·课堂例题）有一列质量为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m（g取） (1)火车靠什么提供向心力？此时火车所需的向心力为多少？ (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 18．（2026·海南·一模）如图所示，将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时由于冰刀嵌入冰内，因此冰刀受到与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，转弯半径为R，重力加速度大小为g。关于该转弯过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受合力大小不变 B．运动员的加速度大小为gtanθ C．运动员转弯时角速度的大小为 D．运动员的线速度大小为 19．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 20．（25-26高一下·全国·月考）如图所示，某同学将空心圆筒固定在台秤上，遥控小车以速度v沿圆筒内表面在竖直面内做匀速圆周运动。小车从最高点A运动到最低点B过程中，下列说法错误的是（　　） A．小车做匀变速曲线运动 B．台秤的示数先减小后增大 C．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大 D．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值增大 【考点题型五】水平面内圆周运动的临界问题 21．（25-26高一下·河南南阳·月考）如图所示，一个半径为的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为。当圆盘以角速度缓慢增大时，下列说法正确的是（　　） A．若小物块A、B、C质量分别是、、，则A物块最先滑动 B．当时，A物块所受摩擦力为 C．当时，B物块所受摩擦力为 D．当时，A、B、C三个物块均已滑动 22．（2026·山东青岛·一模）如图甲所示为某离心分离装置示意图，水平转台可在电机的带动下绕过圆心的竖直轴转动。开始时将质量为1kg的物块静置于转台上，物块到转台圆心O的距离为1m，时刻启动电机，转台由静止开始加速转动，其角速度与时间关系图像如图乙所示，物块与转台间的动摩擦因数，重力加速度，则物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为（　　） A． B．1s C． D． 23．（25-26高三上·云南昆明·月考）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 24．（25-26高三下·河南南阳·开学考试）如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·贵州遵义·期末）为了方便客人用餐，某餐厅采购了一批桌面带有转盘的餐桌。如图所示，将质量为的餐盘A放在转盘上，在电机驱动下，转盘带动餐盘一起绕点在水平面内做匀速圆周运动，餐盘的运动半径为，角速度大小为。已知重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．餐盘的线速度大小为 B．餐盘受到的摩擦力大小为 C．餐盘与转盘间的动摩擦因数 D．餐盘与转盘间的动摩擦因数 【考点题型六】竖直面内圆周运动的临界问题 26．（2026·广东江门·一模）如图，滚筒洗衣机脱水时，一件小衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物质量为m，筒半径为r，筒转速为n，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．衣物转动的角速度大小为 B．衣物转动的线速度大小为 C．衣物转动的向心力大小为 D．衣物转到最低点时，筒壁对其弹力大小为 27．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，一质量为m=0.5kg的小球（可视为质点），用长为L=0.9m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为6m/s时，轻绳对小球的拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为50N，小球的速度不能超过多大？ (4)若轻绳改成轻杆，当小球在最高点的速度为1m/s时，求小球对轻杆的作用力？ 28．（25-26高一上·江苏南通·月考）如图所示，质量的小球在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 (1)小球经过最高点的速度是多少？ (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。 29．（25-26高一上·湖北武汉·月考）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A．小球的质量，圆环的半径 B．小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C．小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D．当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 30．（25-26高二上·湖南岳阳·月考）如图所示，质量为1.2kg、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量均为。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且B的速度大小为，取。求： (1)B球对轨道的弹力大小和方向； (2)若此时杆对圆管有竖直向下的弹力，大小为10N，则A球的速度大小vA为多少？ 【考点题型七】斜面上圆周运动的临界问题 31．（25-26高一下·陕西西安·月考）如图所示，两个套在一起的光滑漏斗固定，其内壁有质量相同的A、B两个小球，它们正在相同高度处做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　） A．它们的角速度相同 B．它们的线速度大小相同 C．它们的向心加速度大小相同 D．漏斗壁对它们的支持力大小相同 32．（25-26高二下·浙江·开学考试）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 33．（25-26高三上·山东·月考）如图所示，漏斗形装置的轴线竖直，圆台形状部分内壁粗糙，其母线与轴线之间的夹角，相同的物块A、B由光滑细线连接，圆台内表面上的物块A与轴线的距离是圆筒横截面半径r的2倍，物块B紧靠圆筒的光滑内壁。物块均可视为质点，，取，，。物块A、B随装置绕轴线匀速转动时，下列说法正确的是（　　）。 A．物块B处于平衡状态 B．物块A的角速度是物块B角速度的2倍 C．物块A受到的合力等于圆筒对物块B弹力的2倍 D．装置的角速度为时，物块A受到摩擦力作用 34．（2025年浙江省宁波市高二上学期物理竞赛试题）某次陶艺制作得到一个半径R的半球形陶罐，将其固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴过陶罐的球心O。现将一个小滑块放在陶罐内，转动转台，使得滑块与球心O的连线与转轴成角位置与陶罐保持相对静止。已知滑块与陶罐内表面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)滑块与陶罐恰好没有摩擦时转台转动的角速度； (2)滑块与陶罐不发生相对滑动转台角速度的最大值； (3)指出转台角速度上限存在的条件。 35．（25-26高三上·重庆沙坪坝·开学考试）如图所示，一半径为的倾斜匀质圆盘可绕垂直固定于圆盘圆心的转轴转动，盘面与水平面的夹角为。初始时圆盘静止，在圆盘上轻放与圆盘动摩擦因数均为的物块和物块，放上后物块均能静止于圆盘上。让转轴角速度从0开始缓慢增大，关于此过程， 下列说法正确的是（　　） A．物块在其圆周轨迹的最高点最容易与圆盘发生相对滑动 B．物块在其圆周轨迹的最低点最容易与圆盘发生相对滑动 C．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 D．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 考点要求 课标要求 圆周运动 · 掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。 生活中的圆周运动 · 学会处理水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题 圆周运动多解性问题 · 掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。 圆周运动的临界状态问题 · 掌握分析判断临界问题的方法。 圆周运动的动力学分析 · 掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。 圆锥摆 · 会分析圆锥摆问题。 圆周运动是本章的重点，可以单独考查（涉及圆周运动的基本规律），或者与能量综合考查。试题背景多贴近生产生活实际，主要为选择题形式。圆周运动的临界问题是本章的难点，也是高考考查的热点。水平面内的圆周运动的临界问题一般与摩擦力有关，竖直面内的圆周运动的临界问题一般与弹力有关，关键均在于找到临界点，列出动力学方程。可能出现与生产生活联系的圆周运动临界问题，以选择题或计算题形式出现。 常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 线速度大小相同 转向 相同 相同 相反 相反 规律 线速度与半径成正比： 向心加速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反比： 角速度与半径成反比：。周期与半径成正比： 圆锥摆模型 1.如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝， ω＝。 2.稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大。 圆周运动与平抛运动的综合问题 1．问题概述 此类问题有时是一个物体做水平面内的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题的形式考查。 2．解题关键 (1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。 (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 (3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 圆周运动的物理量 一、线速度 1．线速度大小和方向 (1)定义：质点做圆周运动通过的 弧长Δs和所用_时间Δt的比值叫作线速度的大小。 (2)大小：v＝ 　；单位：_m/s__。 (3)方向：沿圆周在该点的_切线__方向上，与半径_垂直__。 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处_相等__，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是_变速__运动。 二、角速度 1．定义：质点所在的半径转过的_角度Δθ和所用_时间Δt的比值。 2．公式：ω＝ 　。 3．理解：描述圆周运动转动_快慢__的物理量，角速度越大，转动得_越快__。 4．单位：_rad/s__ 5．匀速圆周运动是_角速度不变__的圆周运动。 三、周期 1．周期 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过_一周__所用的时间，用T表示。 (2)单位：_s__ (3)周期越大，运动的越_慢__。 2．转速 (1)定义：表示的是物体在单位时间内转过的_圈数__。 (2)单位：_转/秒__(r/s)或转/分(r/min)。 (3)转速越大，运动越_快__。 (4)转速和周期关系：n＝。 四、向心加速度 1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_圆心__，这个加速度叫作向心加速度。 2．公式：根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得向心加速度的大小an＝或an＝_ω2r__。 3．方向：沿半径方向指向_圆心__，时刻与线速度方向_垂直__。 4．物理意义 描述线速度改变的_快慢__，只表示线速度的_方向__变化的快慢，不表示其_大小__变化的快慢。 5．方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。 6．公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。 7．对向心加速度表达式的理解 向心加速度的几种表达式 圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv。 (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2.匀速圆周运动中向心力的来源 运动模型 向心力Fn的来源(图示) 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。 2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。 3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒解题。 4.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 斜面上圆周运动的临界问题 1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 2．解题关键——重力的分解和视图 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 【考点题型一】圆周运动中的运动学分析 1．（2026·湖南·模拟预测）辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大小圆盘固定同轴转动，角速度均为，根据线速度与角速度的关系，可得大圆盘边缘线速度 小圆盘边缘线速度 中轴转动时，大圆盘收拢绳子，小圆盘放出绳子，时间内绳子的净缩短量为 下方挂货物的是动滑轮，绳子总净缩短量等于动滑轮两侧绳子缩短量之和，若货物上升速度为，时间内总缩短量满足 整理得 故选A 。 2．（25-26高一下·全国·随堂练习）“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，则（　　） A．摩托车的线速度大小为20m/s B．摩托车的角速度大小为4rad/s C．摩托车运动的周期为s D．摩托车运动的转速为r/s 【答案】ABC 【详解】A．杂技演员驾驶摩托车沿半径为5m的圆周做匀速圆周运动，10s内运动的弧长为200m，根据可得线速度大小为，故A正确； B．根据可得角速度为，故B正确； C．根据可得摩托车运动的周期为，故C正确； D．根据可得摩托车运动的转速为，故D错误。 故选ABC。 3．（25-26高三下·江西赣州·月考）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴O逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头B借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成30°时，，，此时碓头B的线速度v大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】拨板绕以角速度匀速转动，拨板上A点的线速度 线速度方向垂直于（圆周运动线速度沿切线方向）。 拨板上A点垂直碓杆（竖直方向）的分速度等于碓杆上A点的转动线速度。 已知与水平方向成，垂直，因此在垂直碓杆方向的分量为 同一杆上角速度相同，线速度与转动半径成正比。由题 可得 故选 B。 4．（25-26高一下·天津河北·月考）如图所示，分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为和。支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，三点（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．线速度之比是 D．角速度之比是 【答案】AC 【详解】大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，则有 根据 则有 小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有 根据 则有 所以角速度大小关系是 即 线速度大小关系是 即 故选AC。 5．（2026·黑龙江辽宁·一模）某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫作太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，太阳轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为，行星轮一周的齿数为，当太阳轮转动的角速度为时，最外面的大轮转动的角速度为（　　） A．所有齿轮的角速度大小相等 B．所有齿轮边缘的线速度大小相等 C．太阳轮角速度与大轮的角速度之比为 D．太阳轮与大轮的线速度大小之比为 【答案】B 【详解】太阳轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示 BD．由题图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是齿轮传动，线速度大小也相等，所以A与B、C的线速度大小相等，B正确，D错误； AC．由齿数与周长关系 可得 由题图可知 A与B、C的线速度大小相等，得 联立可得，AC错误。 故选B。 【考点题型二】圆周运动中的动力学分析 6．（25-26高一下·天津河北·月考）如图，洗衣机的脱水筒在转动时有衣物附在圆筒内壁上，此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供 C．筒壁对衣物的弹力随筒的转速增大而增大 D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速增大而增大 【答案】BC 【详解】A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力的作用，向心力是效果力，并非物体所受的力，故A错误； BCD．对衣物研究，竖直方向f＝mg 水平方向弹力提供向心力 可知当角速度增大时，摩擦力f不变，弹力N增大，故BC正确，D错误。 故选BC。 7．（2026·贵州贵阳·一模）2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射，此次随飞船上行进入中国空间站的有4只“小黑鼠”。小鼠必须过体能关、挑战抗晕、勇闯迷宫等考核才能成为小鼠“航天员”。如图，一质量为m的小鼠进入离心管机器进行“天旋地转”挑战，若离心机绕着竖直平面内的O1O2轴以角速度ω匀速转动，小鼠旋转半径为r，重力加速度为g。则此次挑战，小鼠受到离心机对它的作用力F为（　　） A．，方向垂直指向转轴 B．，方向斜向上指向转轴 C．，方向垂直指向转轴 D．，方向斜向上指向转轴 【答案】D 【详解】由于小鼠合力提供向心力，合力指向转轴，小鼠受竖直向下的重力，则离心机对小鼠的作用力方向斜向上指向转轴，作用力大小为 故选D。 8．（25-26高一下·河南南阳·月考）如图所示，水平地面上放一质量为的落地电风扇，一质量为的小球固定在叶片的边缘，启动电风扇小球随叶片在竖直平面内做半径为的圆周运动。已知小球运动到最高点时速度大小为，重力加速度大小为，则小球在最高点时地面受到的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律小球在最高点时对风扇的压力 对电风扇 解得地面对电风扇的支持力 根据牛顿第三定律小球任意速度在最高点时地面受到的压力大小为 故选A。 9．（25-26高一下·河南南阳·月考）如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长的细绳悬于以向左匀速运动的小车的顶部，已知，两球恰与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比为（　　） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶4 D．1∶1 【答案】A 【详解】根据题意可知，小车突然停止运动瞬间，则A也突然停止运动，由平衡条件有 B球保持向左的的速度不变，由牛顿第二定律有 联立解得 则有。 故选A。 10．（2026·全国·二模）如图所示，质量均为的A、B、C三个小球分别套在光滑的“T”型离心装置的水平杆两侧和竖直杆上，为水平杆的中点，两球与之间用原长为的两个完全相同的轻质弹簧连接，A、B两球用长为的轻绳与C球连接。最初系统处于静止，轻绳与竖直杆间的夹角为。该装置绕竖直杆所在轴缓慢加速，直至弹簧恢复到原长。已知，，重力加速度为。求： (1)系统静止时，绳上弹力的大小和弹簧的劲度系数； (2)当弹簧恢复原长时，水平杆转动的角速度； 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对C球，根据平衡条件有 解得 对A球受力分析，根据平衡条件可得 解得 （2）当弹簧恢复原长时，设此时绳子拉力为，设绳子与竖直方向夹角为，则有 可得 对C球，根据平衡条件，有 对A球由牛顿第二定律得 联立解得 【考点题型三】圆周运动与平抛运动的多解问题 11．（25-26高一上·湖北荆州·月考）如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为的推力F作用于铁块。作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。取，， (1)求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小； (2)若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力大小；（计算结果保留两位有效数字） (3)求铁块运动到B点时的速度大小； (4)求水平推力F作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）铁块恰好能通过D点，说明在D点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）铁块在C点受到的支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，铁块对轨道的压力大小 （3）铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有 代入数据解得 铁块沿切线进入圆弧轨道，根据几何关系，可得 （4）铁块从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，故 铁块在水平桌面上做匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 解得 铁块做匀减速运动时，有 解得 在水平推力F作用的时间，铁块做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为 之后撤去水平推力F，经时间，铁块的速度由v减速到vA，则有 根据位移关系有 解得 12．（25-26高一下·湖北荆州·月考）如图所示，质量为m的小球在长为R的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tm=6mg，转轴离地高度h，重力加速度为g。求： (1)若小球某次运动过程中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时小球运动的线速度大小； (2)在第（1）问中，若轻绳长R=1m，小球质量m=0.7kg，转轴离地高度h=6m，g取10m/s2，则绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离； (3)若小球运动至最低点时细绳恰好被拉断，细绳断裂后小球最终落至水平地面。若绳长R可调整，那么R取何值时小球做平抛运动的水平距离x最大？其最大值为多少？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球在最低点时细绳恰好被拉断，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）绳断后，小球做平抛运动的初速度为 竖直方向有 解得 小球落地点与抛出点间的水平距离为 （3）小球离开最低点后做平抛运动，竖直方向满足 水平方向满足 联立解得 由数学知识可知，当时有最大值，最大值为。 13．（25-26高一下·湖南长沙·月考）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度，圆轨道半径，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； (2)小物块到达C点的瞬时速度的大小； (3)小物块的落点D与B点的距离。 【答案】(1)116N，方向竖直向下 (2)3m/s (3)1.8m 【详解】（1）在B点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力 方向竖直向下。 （2）小物块恰好到达最高点C，重力完全提供向心力 解得 （3）小物块从C点水平抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体 可得 水平方向匀速运动 14．（25-26高一上·江苏扬州·月考）如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好能通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，，重力加速度，，，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小和AP的竖直高度差； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； 【答案】(1)5m/s，0.8m (2) 【详解】（1）小物块进入轨道时，刚好沿P点切线进入，其分速度与合速度如下图 由图可知 解得 AP的竖直高度差 （2）由题意可知，小物块恰好从M点飞出，对小物块在M点受力分析，可得 解得 15．（2026·福建·模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，有 解得 （2）物块在空中平抛运动，满足 解得 （3）平抛速度 水平位移 落地点与距离 联立解得 【考点题型四】生活中的圆周运动 16．（25-26高一下·湖南长沙·月考）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力 B．如图b所示是两个圆锥摆A、B，细线悬挂于同一点且两小球处于同一水平面，则A、B小球做匀速圆周运动的周期相等 C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置的角速度不等于在B位置时的角速度 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 【答案】BC 【详解】A．汽车在拱桥最高点时，合力向下提供向心力 可得桥对汽车的支持力 根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力等于支持力，因此压力小于重力，A错误； B．对圆锥摆小球受力分析，重力和拉力的合力提供向心力 设悬挂点到圆周圆心的竖直高度为，由几何关系得 解得周期 两球处于同一水平面，相同，因此周期相等，B正确； C．对圆锥筒内小球受力分析，设侧棱与中轴线夹角为，合力提供向心力得 化简得 由图可知A位置圆周半径，因此，C正确； D．火车转弯时，重力与支持力的合力刚好提供规定速度的向心力。当速度超过规定速度时，所需向心力更大，合力不足，火车会向外偏移挤压外轨，外轨与轮缘间产生挤压作用，D错误。 故选BC。 17．（25-26高一·全国·课堂例题）有一列质量为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m（g取） (1)火车靠什么提供向心力？此时火车所需的向心力为多少？ (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 【答案】(1)外轨对火车轮缘的侧向弹力提供向心力，向心力大小为 (2)路基倾斜角度的正切值为 【详解】（1）外轨对火车轮缘的侧向弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得此时火车所需的向心力大小为 （2）火车受力如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 所以，路基倾斜角度的正切值为。 18．（2026·海南·一模）如图所示，将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时由于冰刀嵌入冰内，因此冰刀受到与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，转弯半径为R，重力加速度大小为g。关于该转弯过程，下列说法正确的是（　　） A．运动员所受合力大小不变 B．运动员的加速度大小为gtanθ C．运动员转弯时角速度的大小为 D．运动员的线速度大小为 【答案】AC 【详解】A．运动员做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以他所受合力大小保持不变，故A正确； BCD．运动员受力如图所示 根据合力提供向心力有 可知运动员转弯时的线速度大小 又 解得 ，故BD错误，C正确。 故选AC。 19．（25-26高一上·浙江绍兴·期末）如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】AC 【详解】AC．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角，则有 ， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 联立得 此时列车轮缘不会挤压内、外轨道，火车受到的轨道对它的作用力大小为，故AC正确； B．当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故B错误； D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和v有关。故D错误。 故选AC。 20．（25-26高一下·全国·月考）如图所示，某同学将空心圆筒固定在台秤上，遥控小车以速度v沿圆筒内表面在竖直面内做匀速圆周运动。小车从最高点A运动到最低点B过程中，下列说法错误的是（　　） A．小车做匀变速曲线运动 B．台秤的示数先减小后增大 C．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大 D．若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值增大 【答案】ABD 【详解】A．小车做圆周运动，加速度不断变化，则小车做非匀变速曲线运动，故A错误； B．在最高点时 在与圆心等高位置时 在最低点时 因 可知台秤的示数一直增大，故B错误； C．设圆筒质量为M，则小车在A点时台秤示数为 小车在B点时台秤示数为 小车在A点和B点台秤的示数差值 则若增大小车运动速度v，小车在A点和B点台秤的示数差值增大，故C正确； D．小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值,则若增大小车运动速度v，小车在A点和B点对圆筒内表面的压力差值不变，故D错误。 故选ABD。 【考点题型五】水平面内圆周运动的临界问题 21．（25-26高一下·河南南阳·月考）如图所示，一个半径为的圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动。在圆盘边缘等间隔地固定着三个完全相同的小物块A、B、C（C在圆盘最外端），它们的质量均为，与圆盘间的动摩擦因数均为。当圆盘以角速度缓慢增大时，下列说法正确的是（　　） A．若小物块A、B、C质量分别是、、，则A物块最先滑动 B．当时，A物块所受摩擦力为 C．当时，B物块所受摩擦力为 D．当时，A、B、C三个物块均已滑动 【答案】D 【详解】A．物块滑动时满足 解得 可见物块滑动与否与质量无关，都是C物块最先滑动，故A错误； B．A物块时对应的角速度为 所以当时，A物块所受摩擦力为，故B错误； C．B物块时对应的角速度为 所以当时，B物块已经滑动，所受摩擦力为，故C错误； D．由上述分析可知，当时，A、B、C三个物块均已滑动，故D正确； 故选D。 22．（2026·山东青岛·一模）如图甲所示为某离心分离装置示意图，水平转台可在电机的带动下绕过圆心的竖直轴转动。开始时将质量为1kg的物块静置于转台上，物块到转台圆心O的距离为1m，时刻启动电机，转台由静止开始加速转动，其角速度与时间关系图像如图乙所示，物块与转台间的动摩擦因数，重力加速度，则物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为（　　） A． B．1s C． D． 【答案】C 【详解】由图乙结合可知，物块随转台加速转动时的线速度大小变化情况为 则物块沿切向方向的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得，物块沿切向方向的静摩擦力大小为 则物块指向圆心的最大静摩擦力大小为 当物块受的摩擦力为最大静摩擦力时，物块能随转台一起转动达到最大的角速度，此时根据牛顿第二定律可得 解得 由乙图可知，此时物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为。 故选C。 23．（25-26高三上·云南昆明·月考）如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 【答案】BC 【详解】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力；当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 24．（25-26高三下·河南南阳·开学考试）如图甲所示，将质量为的物块A和质量为的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力与的关系如图乙所示，当超过时，物块A、B开始滑动。若图乙中的、及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有 当转盘角速度的二次方为时，A达到最大静摩擦力，对A有 对B有 联立以上三式解得，， 故选C。 25．（25-26高一上·贵州遵义·期末）为了方便客人用餐，某餐厅采购了一批桌面带有转盘的餐桌。如图所示，将质量为的餐盘A放在转盘上，在电机驱动下，转盘带动餐盘一起绕点在水平面内做匀速圆周运动，餐盘的运动半径为，角速度大小为。已知重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．餐盘的线速度大小为 B．餐盘受到的摩擦力大小为 C．餐盘与转盘间的动摩擦因数 D．餐盘与转盘间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．餐盘的线速度大小为，故A错误； B．餐盘受到的摩擦力提供所需的向心力，则有，故B错误； CD．餐盘受到静摩擦力作用，由 可得餐盘与转盘间的动摩擦因数满足，故C正确，D错误。 故选C。 【考点题型六】竖直面内圆周运动的临界问题 26．（2026·广东江门·一模）如图，滚筒洗衣机脱水时，一件小衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物质量为m，筒半径为r，筒转速为n，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．衣物转动的角速度大小为 B．衣物转动的线速度大小为 C．衣物转动的向心力大小为 D．衣物转到最低点时，筒壁对其弹力大小为 【答案】ABD 【详解】A．衣物转动的角速度大小为，故A正确； B．衣物转动的线速度大小为，故B正确； C．衣物转动的向心力大小为，故C错误； D．在最低点时 解得筒壁对其弹力大小为，故D正确。 故选ABD。 27．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，一质量为m=0.5kg的小球（可视为质点），用长为L=0.9m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为6m/s时，轻绳对小球的拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为50N，小球的速度不能超过多大？ (4)若轻绳改成轻杆，当小球在最高点的速度为1m/s时，求小球对轻杆的作用力？ 【答案】(1) (2) (3) (4)，方向向下 【详解】（1）轻绳模型的临界条件：最高点重力恰好提供向心力，此时拉力为0，速度最小。 由牛顿第二定律： 代入数据得： （2）最高点拉力与重力的合力提供向心力： 整理代入数据： （3）竖直圆周运动中，轻绳张力在最低点最大，最大张力对应最低点最大速度： 代入： 即小球速度不能超过 （4）设杆对小球的作用力向下（指向圆心）为正，合力提供向心力： 代入数据得： 负号说明杆对小球是向上的支持力，大小约4.4N，根据牛顿第三定律： 小球对轻杆的作用力大小约，方向向下，是压力。 28．（25-26高一上·江苏南通·月考）如图所示，质量的小球在长为的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，不计阻力，。 (1)小球经过最高点的速度是多少？ (2)若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求细绳被拉断后小球运动的水平位移。 【答案】(1) (2)5m 【详解】（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有 代入数据可得小球经过最高点的速度大小为 （2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为 设此时小球的速度大小为。小球在最低点时由牛顿第二定律有 解得 此后小球做平抛运动，设运动时间为，则对小球有在竖直方向上 代入数据求得 在水平方向上水平射程为 29．（25-26高一上·湖北武汉·月考）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，取，则（　　）（不计空气阻力） A．小球的质量，圆环的半径 B．小球在最高点速度为时，小球与圆环间无作用力 C．小球在最高点受到的弹力是重力大小的时，速度大小可能为 D．当在最高点小球速度为时，在其后的运动过程中始终受到远离圆心的弹力 【答案】C 【详解】A．对小球在最高点时受力分析，受到竖直向下的重力和圆环的弹力，速度较小时，圆环对小球的弹力竖直向上，根据牛顿第二定律 由图乙可知，当速度为零时，则有 解得 由图乙可知，当外力为零时，则有 解得，故A错误； B．当时，根据牛顿第二定律 解得 小球与圆环间有作用力，方向竖直向下； 当时，根据牛顿第二定律 解得，即小球与圆环间没有作用力，故B错误； C．在最高点受到的弹力是重力大小的，方向可能背离圆心，也可能指向圆心，根据牛顿第二定律或 又 解得或，故C正确； D．当在最高点小球速度为时，根据牛顿第二定律有 解得， 方向指向圆心，在其后的运动过程中始终受到指向圆心的弹力，故D错误。 故选C。 30．（25-26高二上·湖南岳阳·月考）如图所示，质量为1.2kg、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量均为。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且B的速度大小为，取。求： (1)B球对轨道的弹力大小和方向； (2)若此时杆对圆管有竖直向下的弹力，大小为10N，则A球的速度大小vA为多少？ 【答案】(1)40N，方向竖直向上 (2)2m/s 【详解】（1）设轨道对B球的弹力大小为，方向竖直向下，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律得B球对轨道的弹力大小 方向竖直向上。 （2）设光滑细圆管质量为 杆对圆管有竖直向下的弹力 设A球对圆管的弹力大小为，方向竖直向下。对圆管受力分析，由平衡条件得 解得 由牛顿第三定律得圆管对A球的弹力大小，方向竖直向上。对A球由牛顿第二定律得 解得 【考点题型七】斜面上圆周运动的临界问题 31．（25-26高一下·陕西西安·月考）如图所示，两个套在一起的光滑漏斗固定，其内壁有质量相同的A、B两个小球，它们正在相同高度处做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　） A．它们的角速度相同 B．它们的线速度大小相同 C．它们的向心加速度大小相同 D．漏斗壁对它们的支持力大小相同 【答案】B 【详解】AB．小球的受力分析，如图所示 小球受重力、漏斗的支持力，竖直方向合力为零，则有 水平方向合力提供匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，则有 联立解得 其中 则有， 则它们的角速度不等，线速度相等，故A错误，B正确； C．向心加速度，则A球的加速度大，故C错误； D．支持力，则A球受到的支持力大，故D错误。 故选B。 32．（25-26高二下·浙江·开学考试）如图1所示，倾斜圆盘与水平面的夹角，可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动。在圆盘平面内以为原点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿盘面向上。圆盘上的小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力在、轴的分力、的关系如图2所示。则下列说法正确的是（　　） A．滑块在最高点最容易发生相对滑动 B．运动过程中摩擦力的最大值是9N C．滑块所受的重力等于4N D．滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 【答案】BD 【详解】A．滑块做匀速圆周运动，向心力由摩擦力、重力分力的合力提供。最高点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相同，摩擦力，此时摩擦力最小。 最低点：重力沿斜面向下的分力与向心力方向相反，摩擦力，此时摩擦力最大，显然滑块在最低点最容易达到最大静摩擦力而发生相对滑动。A错误。 B．设图2中圆与正方向的交点为，可知 求得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，此时，可知运动过程中摩擦力的最大值，B正确。 C．根据图2知，当滑块在轴最低点时，，此时摩擦力仅沿轴方向，有 当滑块在轴最高点时，， 则， 联立求得滑块所受的重力，C错误。 D．结合前面分析知，最大静摩擦力，正压力 动摩擦因数满足： 得，D正确。 故选BD。 33．（25-26高三上·山东·月考）如图所示，漏斗形装置的轴线竖直，圆台形状部分内壁粗糙，其母线与轴线之间的夹角，相同的物块A、B由光滑细线连接，圆台内表面上的物块A与轴线的距离是圆筒横截面半径r的2倍，物块B紧靠圆筒的光滑内壁。物块均可视为质点，，取，，。物块A、B随装置绕轴线匀速转动时，下列说法正确的是（　　）。 A．物块B处于平衡状态 B．物块A的角速度是物块B角速度的2倍 C．物块A受到的合力等于圆筒对物块B弹力的2倍 D．装置的角速度为时，物块A受到摩擦力作用 【答案】C 【详解】A．物块B随装置做匀速圆周运动，则物块B具有指向圆心方向的加速度，根据牛顿第二定律，物块B受向心力作用，并非处于平衡状态，故A错误； B．A和B是通过一根细线连接，并且整个装置绕同一轴匀速转动，所以它们的角速度相同，故B错误； C．物块A做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，A受到的合力为 物块B做匀速圆周运动，在竖直方向处于平衡状态，在水平方向由圆筒对物块B的弹力提供向心力，物块B受到的弹力为 解得，故C正确； D．装置的角速度为时，物块A受到的向心力为 物块B在竖直方向处于平衡状态，细线的拉力为 对A受力分析，在竖直方向，受力平衡，有 在水平方向，由合外力提供向心力，有 联立解得，，物块A不受摩擦力作用，故D错误。 故选C。 34．（2025年浙江省宁波市高二上学期物理竞赛试题）某次陶艺制作得到一个半径R的半球形陶罐，将其固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴过陶罐的球心O。现将一个小滑块放在陶罐内，转动转台，使得滑块与球心O的连线与转轴成角位置与陶罐保持相对静止。已知滑块与陶罐内表面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)滑块与陶罐恰好没有摩擦时转台转动的角速度； (2)滑块与陶罐不发生相对滑动转台角速度的最大值； (3)指出转台角速度上限存在的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）没有摩擦时，小滑块仅受重力和支持力，如图 则 得 （2）角速度达到最大时，小滑块受重力、支持力和最大静摩擦力，如图 切向 法向 解得 （3）角速度上限存在条件 因为，所以满足即可 解得 35．（25-26高三上·重庆沙坪坝·开学考试）如图所示，一半径为的倾斜匀质圆盘可绕垂直固定于圆盘圆心的转轴转动，盘面与水平面的夹角为。初始时圆盘静止，在圆盘上轻放与圆盘动摩擦因数均为的物块和物块，放上后物块均能静止于圆盘上。让转轴角速度从0开始缓慢增大，关于此过程， 下列说法正确的是（　　） A．物块在其圆周轨迹的最高点最容易与圆盘发生相对滑动 B．物块在其圆周轨迹的最低点最容易与圆盘发生相对滑动 C．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 D．物块先于物块与圆盘发生相对滑动 【答案】BC 【详解】AB．物块在圆盘所在的平面内受两个力，分别为重力沿圆盘向下的分力、静摩擦力，这两个力的合力提供向心力（大小为），向心力始终指向圆心，垂直圆面向下看去，静摩擦力的变化情况如图所示 若不变，则向心力大小不变，故向心力的箭头端始终落在一个圆上，由图可知，当向心力向上时（即物体通过最低点时），物体所受静摩擦力最大，故物块在其圆周轨迹的最低点最容易与圆盘发生相对滑动，故A错误，B正确； CD．假设物块通过最低点时恰好与圆盘发生相对滑动，设此时的角速度为，有 解得 故越大，越小，因物块a圆周运动的半径较大，故物块a对应的较小，故物块先于物块与圆盘发生相对滑动，故C正确，D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $