山东济南育英教育集团2025-2026学年七年级下学期3月数学学情自测

济南育英教育集团七年级3月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算（﹣2x2y）3的结果是（　　） A. ﹣2x5y3 B. ﹣8x6y3 C. ﹣2x6y3 D. ﹣8x5y3 2. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 1 7. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 49 D. 8. 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 9. 计算：图1为某校七（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示七（1）（2）两个班级的基地面积．若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 4 D. 5 10. 若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘称这为第二此操作，以此类推．①将多项式以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式以上述方式进行n次操作后所得多项式为．三个结论错误的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算________． 12. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是___________ 13. 若，，则______． 14. 若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 _____． 15. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 三、解答题（共4小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 19. 阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ （1）已知，求的值． （2）已知，求代数式的值． 20. 已知，观察下列等式； ； ； ； … （1）猜想：________； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ①________； ②________． （3）求的值是多少？ 21. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：________________； 根据上面的思路与方法，解决下列问题： （2）如图3，，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形． ①若两正方形的面积和，求图中阴影部分面积， ②若阴影面积为，求的值； （3）在（2）的条件下，请直接写出阴影面积的最大值． 22. （1）【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为的正方形和两个长方形．用两种方法表示该大正方形的面积，可得． 若，则该大正方形的边长为___________； （2）【知识运用】两正方形如图2方式摆放．正方形边长记为，正方形边长记为，点在一条直线上，点为的中点，若，求图中阴影部分的面积； （3）【知识拓展】如图3，观察棱长为的大正方体的分割，可得到． 若已知，则___________． （4）【民族骄傲】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． 下列说法：正确的有 ①展开式各项系数之和为64； ②展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项； ③； ④若，则； ⑤能被28整除． 济南育英教育集团七年级3月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.5 【15题答案】 【答案】a=2b 三、解答题（共4小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） （4）10000 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）计划种植草坪的面积为 （2）种植草坪应投入的资金是243000元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）36 【22题答案】 【答案】（1）8；（2）45；（3）95；（4）①②③⑤ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $