黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年八年级下学期数学自测试题4月2日

练习题4.2 一、选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的是（) A.V-4 B.Va2+1 C.v2a D.x3 2.下列性质中，矩形不一定具有的是（) A.四条边相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角相等 3. 若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为() A.60 B.90 C.120 D.150 4.下列属于最简二次根式的是（ A号 B.0.5 c目 D.2 5.下列四组数：①0.6,0.8,1；②5,12,13；③3,4,5；④3，V4,5.其中是勾股数的有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 6.在口ABCD中，∠B+∠D=140°，则∠A的度数为（ A.140° B.120° C.110° D.65° 7.菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为( A.48 B.24 C.14 D.10 8.如图，点E在矩形ABCD的边AB上，若AB=BC,EB=1,EC=3,那么矩形ABCD的面积为（) A.6 B.8 C.10 D.2W5 D E E 第8题图 第9题图 第12题图 9.如图，直线AB∥CD,点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积() A.向左移动变小 B.向右移动变小 C.始终不变 D.无法确定 10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a,b,c的计算公式：a= (m2-n2),b=m,c=(m2+n),其中>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中， 不能由该勾股数计算公式直接得出的是() A.5,12,13 B.3,4,5 C.7,24,25 D.6,8,10 二、填空题 1,若式子得=一在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.如图，在三角形ABC中，AC12,BC5,AB=13,P为AB边上一个动点，作PD⊥AC于点D,PE⊥BC 于点E,则DB的最小值为 cm. D B 洗手台面 第14题图 第17题图 第20题图 13.若最简二次根式4W3a-8与-7√17-2a能够合并，则a的值为 14.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，且AE=2DE,对角线AC平分∠BCE,若BC=3V2,CD=V1O, 则AC的长为 15.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在 “甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染 了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了 人. 16.若关于×的一元二次方程(k-3)x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 17.如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口D所在 的水管，水管AB上的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离CD为15cm,出水 口D到点E的距离为17Cm,且CD⊥AB,则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为 cm. 18.在口ABCD中，AB=2,BC=4,∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC是以点P为直 角顶点的直角三角形时，BP的长为 19.己知：如图，在△ABC中，点A,B,C,分别是BC、AC、AB的中点，A2,B2,C2分别是B,C, A,C,AB的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△ABC6的周长为 A A A B B1… B B, B A A A 图① 图② 图③ 20.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于号AC的长为半径画弧， 两孤交于点M,N,直线N分别交AD,BC于点E,F.下列结论： ①四边形AECP是菱形；②∠AFB=2∠ACB;⑧AC~EF=CF·CD;④若AP平分∠BAC,则CF=2BF. 其中正确结论的有 .（填写正确结论的序号) 三、解答题 21.计算 ()23+3匝-®+2层 (2)x2-7x+2=0; 22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形 的顶点上 (1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在方格纸中小正方形的顶点上； (2)在（1)确定△ABE后，在方格纸中确定点F,请你连接EC,EF,FD,使得到的四边形ECDF为 平行四边形，请直接写出平行四边形ECDF的面积为 23.如图1，一根直立的旗杆高9m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离 为3m. (1)求旗杆在距地面多高处折断； (2)如图2，在折断点C的下方1m的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断， 那么行人在距离旗杆底部6m处是否有被砸到的风险？ B B 图1 图2 24.如图1，在□ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F在AC上，AE=CF,连接DE,DF,BE,BF. (1)求证：四边形EBD是平行四边形； (2)如图2，若∠BAC=∠DAC,请直接写出与DE相等的线段， D D E A 0 E 0 A B B 图1 图2 25.一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围 成 (1)如图1，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为50m2? (2)如图2，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多 少时，猪舍面积为80m2? LLLLLLLLLLXLLA clualzicuuiioauuiu A D B C 图1 图2 26.（1)【三角形中位线定理】如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.直接写出DB和 BC的关系； (2)【应用】如图2，在四边形ABCD中，E,F分别是边AB,AD的中点，若BC15,CD=12,EF=4.5, ∠AFE=45,求∠ADC的度数； (3)【拓展】如图3，△ABC中，∠ACB=90°，H在CB的延长线上，DH⊥CB交延长线于点H,连接DH, DC,F、E分别是AC、BD的中点，连接BF、EF,EF交AB于点G,FK⊥FB交BC的延长线于点K,若 DH+BH=CH,CH=2AR,∠GB+∠GD=90°，RG:6B=1:V,四边形FKG的面积为，求线段AB的长 D D E E B 图1 B 0 E B 图3 27.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，四边形A0BD是菱形，A（-3,4)· (1)直接写出点B坐标 (2)动点P从B出发，沿射线B0运动，P点横坐标为m,△AOP的面积为S,求S与m的关系式； (3)在(2)的条件下，当m>0时，连接AB交y轴于点C,射线PC交AD于点Q,若∠DA0+∠QP0=90° 时，求m的值 0 B x 图1 0 B 图2 0 0 Bx 图3