黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年八年级下学期3月5日学情自测数学试卷

2026工附八（下)数学周考练习题0305 一，选择题 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A品 B.V26x C.V2x2 D.Vx2-4x+4 2.下列二次根式中，与√1z是同类二次根式的是() A.V⑧ B.V0.6 c.月 D.V18 3.下列计算正确的是() A.V9=±3 B.V8+V2=V10C.√(-5)z=5 D.V6÷2=V3 4.将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是() A.1,2,3 B.6,8,10 C.2,3,4 D.8,15,16 5.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a=15,b=20,c=25 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.下列等式从左到右的变形过程正确的是( ) A.a-b=(va+b)(va-vb) B.Vaz+Vb2 =a+b C. D.(a)2=a 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 下列各组数中，是“勾股数”的是() A.0.3,0.4,0.5 B.1,√2,3 C.7,24,25 D.5,12,11 8.如图，有两棵树，一棵高6m,另一棵高2m,两树相距5m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢，至少飞了() A.√41m B.4m C.v34m D.6m B 第8题图 第10题图 第19题图 9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简vb2+√(a+b)z-b-a的结果是() b A.2a+b B.2a-b C.-b D.b 10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地” 问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， 在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则可列方程为() A.x2+(10-x)2=32 B.x2+32=(10-x)2 C.x2+32=102 D.（10-x)2+32=x 二、填空题 11.计算：3x3(（-2x)2= 12.若式子2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.分解因式：5x2-45= 14.若关于x的二次三项式x2+am+1是完全平方式，且a)0,则a的值为 15.若a>0,化简√4a35= 16.已知√27与最简二次根式√a-1是同类二次根式，则a的值为 17.已知，AD是△ABC边BC上的高，∠ACD=45°，AB=10,AD=6,则BC的长为 18.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2√3cm,则另一条直角边的长是 19.如图，一个长方体形状的饮料盒的底面长为4cm,宽为3cm,高为12cm,在它的一角处开一 个插吸管的小孔，将一根吸管最大限度插入盒中，露在外面的长度为1cm,则此吸管的总长度 为 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,点D在BC边上，点E在AC边上，且∠DAC=2∠ABE,若 AD=5√5，BE=10,CE的长为 三、解答题 21.计算 6 (1)2√12+3√48 2.先化简，再求代数式÷(1-)的值，其中x=V2+2. 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,若AB=5,BC=12,求AD的长. A D B 24.如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，点E在BC的延长线上，连接DB、DE,DB=DE. (1)求证：∠ABD=∠CDE: (2)如图2，若∠BAC=60°，求证：AD=CE; A B B E 图1 图2 25.“元旦”期间，某电商想购进A、B两种商品出售，已知每件B种商品的进价比每件A种 商品的进价少5元，且用400元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的3倍. (1)求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？ (2)商店决定购进A、B两种商品共100件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20% 后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于400元，求A种商品至少购进多少件？ 26.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点F是射线CA上一点，连接BF,过C 作CE⊥BF,垂足为E,直线CE、AB相交于点D. (1)当点F在线段CA延长线上时，求证：AB+AD=CF; (2)当点F在线段CA上时，探究：AB、AD、CF的数量关系； (3)当点F恰好为线段CA的中点时，EF=2,求△BDE的面积. C A B F B B 27.如图所示，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A(0,a)在y轴正半轴上，点B(b, 0)在x轴正半轴上，且|a-6+(b-4)2=0. (1)直接写出点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线B0方向运动，连接AP,设P点的运 动时间为t秒，△AOP的面积为S,用含t的式子表示S(不要求写出t的取值范围)： (3)在(2)的条件下，当点P在x轴负半轴上时，且S=9,在y轴负半轴上有一点C,过点B 作x轴垂线，与射线PC交于点D,若PD=25,连接AD,交OB于点E,求点E的坐标. y↑ y个 y A A A 0 B 0 B 0 B 备用图 备用图