第6章 圆与扇形（单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中正确的是（    ） A．的值等于 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小有关 D．是一个有理数 2．如图，一台压路机的前轮直径是m，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（   ）m A． B． C． D． 3．如图，在长方形中，的长是，则大圆的面积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 4．如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（    ） A．12.5% B．25% C．37.5% D．50% 5．如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A．8 B． C．24 D．32 6．如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 8．用一个边长为78.5厘米的正方形铁丝框重新围成一个圆，则这个圆的直径是______厘米． 9．半圆形的周长是15.42米，半圆的直径是______米 10．若一扇形的弧长是所在圆周长的，则扇形的面积是所在圆的______（填几分之几）． 11．已知圆的半径为2厘米，则它的面积为___________平方厘米． 12．车轮的直径是米，向前滚动周后前进了_______米．（取） 13．下图中，圆的半径都是，长方形的长是______． 14．荣荣有一辆自行车，前齿轮个齿，后齿轮个齿，车轮的直径是厘米，荣荣蹬两圈，自行车能走______米．（取） 15．如图：直角三角形中，，，以为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么长为___________cm． 16．下列说法中，错误的有______（填序号） ①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的9倍； ②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项； ③比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变； ④周长相等的两个半圆一定能够重合； ⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电1980度； ⑥圆心角相等，所对的弧的长也相等． 17．图阴影部分面积比图的阴影部分面积小 ________ ．（结果保留 18．如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 20．（6分）如图，把一个半径为4的圆分成A、B两部分，其中较小部分为，且较小部分的面积与较大部分的面积比为5：11． (1)求A、B两部分的面积； (2)若将较大部分分出一部分给较小的部分，且使此时两部分面积的比为9：7，则应从较大部分分出去多大面积？ 21．（6分）在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示．（取） (1)若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为多少？ (2)若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是多少？ 22．（6分）物体平移的速度常用单位时间内移动的矩离来表示，如汽车每小时行千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度  来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转，分针每小时转圈或每分钟转，还有电风扇每秒转圈或（每秒转圈，圈是）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可 以将货物从 传送到， 主动轮每秒转圈 ． (1)观察该系统，如果主动轮顺时针转，那么从动轮就会逆时针转 ． (2)这个系统把货物从 传送到， 大约要多少秒？（计算时，圆周率取） 23．（9分）李明家的一扇门，为了达到既美观又耐用，需要让装修公司装上形状如图所示的装饰木条（也包括围成阴影部分的木条，木条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（，单位：） (1)求这扇木门所用木条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若木门安装的玻璃按每平方米400元，涂色部分的油漆按每平方米2000元，木条按每米100元，一个门的安装费用是木条用料费用的，李明的爸爸又与装修公司讨价还价后，装修公司又给了总费用减免的优惠，李明家这扇门安装完毕共需要多少元？ 24．（9分）问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： (1)一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 25．（9分）拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮．如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米．    (1)如果拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了______圈；（取3.14） (2)如果拖拉机模型的一个前轮和一个后轮一共滚动了700圈，那么这辆拖拉机模型向前行驶了多少米？（取3.14） (3)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留） 26．（9分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中正确的是（    ） A．的值等于 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小有关 D．是一个有理数 【答案】B 【详解】解：A．，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．的值是圆周长与直径的比值，原说法正确，故此选项符合题意， C．是定值，与圆的大小无关，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．是一个无限不循环小数，不能表示为分数，它不是有理数，原说法不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．如图，一台压路机的前轮直径是m，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（   ）m A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 3．如图，在长方形中，的长是，则大圆的面积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，大圆直径为小圆直径的3倍， 设小圆直径为，则大圆直径为， 在长方形中，的长是， ， 解得， ∴大圆的直径为， ∴大圆的面积是． 4．如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（    ） A．12.5% B．25% C．37.5% D．50% 【答案】C 【详解】解：设，阴影部分面积为：， ； 故选：C． 5．如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A．8 B． C．24 D．32 【答案】D 【详解】解：如图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形， ∴圆的直径是：(厘米)， (平方厘米)， 故选：D． 6．如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 【答案】A 【详解】解：2×3.14×3=18.84（厘米） 18.84×3+3×2 =56.52+6 =62.52（厘米） 即：甲、乙两块挡板之间的距离是62.52厘米。 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 【答案】 【详解】解：∵一条弧的长度是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角是， 故答案为：． 8．用一个边长为78.5厘米的正方形铁丝框重新围成一个圆，则这个圆的直径是______厘米． 【答案】100 【详解】解： （厘米） 答：这个圆的直径是100厘米． 故答案为：100． 9．半圆形的周长是15.42米，半圆的直径是______米 【答案】6 【详解】解：设圆形花坛的直径是米， 所以这半圆形的直径是6米． 故答案为：6 10．若一扇形的弧长是所在圆周长的，则扇形的面积是所在圆的______（填几分之几）． 【答案】 【详解】解：∵一扇形的弧长是所在圆周长的， ∴扇形的面积是所在圆的． 故答案为：． 11．已知圆的半径为2厘米，则它的面积为___________平方厘米． 【答案】 【详解】解：面积为平方厘米， 故答案为：． 12．车轮的直径是米，向前滚动周后前进了_______米．（取） 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 13．下图中，圆的半径都是，长方形的长是______． 【答案】30 【详解】解：长方形的长等于3个圆的直径之和，圆的直径， 故长方形的长． 14．荣荣有一辆自行车，前齿轮个齿，后齿轮个齿，车轮的直径是厘米，荣荣蹬两圈，自行车能走______米．（取） 【答案】 【详解】解： （厘米）米 故答案为：． 15．如图：直角三角形中，，，以为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么长为___________cm． 【答案】 【详解】解：如图，标注字母， ，而， ，而，， ， 故答案为： 16．下列说法中，错误的有______（填序号） ①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的9倍； ②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项； ③比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变； ④周长相等的两个半圆一定能够重合； ⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电1980度； ⑥圆心角相等，所对的弧的长也相等． 【答案】①③⑤⑥ 【详解】解：①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的36倍，原说法错误； ②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项，原说法正确； ③比的前项与后项都乘以相同的自然数（0除外），比值不变，原说法错误； ④周长相等的两个半圆一定能够重合，原说法正确； ⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电度，原说法错误； ⑥在同圆和等圆中，圆心角相等，所对的弧的长也相等，原说法错误； 综上，错误的有①③⑤⑥． 故答案为：①③⑤⑥． 17．图阴影部分面积比图的阴影部分面积小 ________ ．（结果保留 【答案】 【详解】解：， 图阴影部分面积比图的阴影部分面积小． 18．如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 【详解】解：……（2分） 厘米， 答：捆4圈至少用绳子厘米．……（4分） 20．（6分）如图，把一个半径为4的圆分成A、B两部分，其中较小部分为，且较小部分的面积与较大部分的面积比为5：11． (1)求A、B两部分的面积； (2)若将较大部分分出一部分给较小的部分，且使此时两部分面积的比为9：7，则应从较大部分分出去多大面积？ 【详解】（1）解：，． 答：A、B两部分的面积分别是、．……（3分） （2）解：， ． 或， ． 答：应从较大部分分出去的面积为或．……（6分） 21．（6分）在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示．（取） (1)若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为多少？ (2)若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是多少？ 【详解】（1）解：长方形的周长为： ……（3分） 答：若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为． （2）由（1）可知 ． 答：若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是．……（6分） 22．（6分）物体平移的速度常用单位时间内移动的矩离来表示，如汽车每小时行千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度  来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转，分针每小时转圈或每分钟转，还有电风扇每秒转圈或（每秒转圈，圈是）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可 以将货物从 传送到， 主动轮每秒转圈 ． (1)观察该系统，如果主动轮顺时针转，那么从动轮就会逆时针转 ． (2)这个系统把货物从 传送到， 大约要多少秒？（计算时，圆周率取） 【详解】（1）解：从图中可以看出主动轮有个齿轮，从动轮有个齿轮， ， 当主动轮转动时，从动轮转动的度数应是， 故答案为：；……（3分） （2）解：从动轮的周长为：(米)， 要把货物从 传送到，从动轮需要转(圈)， 则主动轮需要转动(圈)， 主动轮每秒转圈 ， 需要(秒)．……（6分） 23．（9分）李明家的一扇门，为了达到既美观又耐用，需要让装修公司装上形状如图所示的装饰木条（也包括围成阴影部分的木条，木条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（，单位：） (1)求这扇木门所用木条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若木门安装的玻璃按每平方米400元，涂色部分的油漆按每平方米2000元，木条按每米100元，一个门的安装费用是木条用料费用的，李明的爸爸又与装修公司讨价还价后，装修公司又给了总费用减免的优惠，李明家这扇门安装完毕共需要多少元？ 【详解】（1）解：木门的装饰条的长为：； 答：这扇木门所用装饰条的总长度是1350厘米．……（3分） （2）解：如图，由题意知， （平方厘米）． 答：喷色部分的面积是1250平方厘米．……（6分） （3）解：玻璃部分费用：元， 喷色部分费用：元， 木条及安装费：元， 优惠后费用：元， 答：李明家安装这扇门共需要元．……（9分） 24．（9分）问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： (1)一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 【详解】（1）解：两条弯道总长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， 答：每条直道的长为86.96米；……（3分） （2）解：他们的起跑点不同． 方法一：第二道的弯道总长为（米）， 第二道总长为（米）， 已知第一道总长为400米  ， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米． 方法二：第二道的弯道总长为（米）， 第一道弯道总长为（米）， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米；……（6分） （3）解：（米）， 两条弯道总长为（米）， 每条弯道长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， （米）， 起跑点划定在距离弯道中心3.52米处，如图所示： ……（9分） 25．（9分）拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮．如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米．    (1)如果拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了______圈；（取3.14） (2)如果拖拉机模型的一个前轮和一个后轮一共滚动了700圈，那么这辆拖拉机模型向前行驶了多少米？（取3.14） (3)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留） 【详解】（1）解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， 故答案为：100；……（3分） （2）解：前后轮滚动圈数比 前轮滚动500圈，后轮滚动200圈． 米． 答：这辆拖拉机向前行驶了米；……（6分） （3）解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分，   ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米……（9分） 26．（9分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 【详解】（1）解：∵， ∴，即旋转角为， ∴点经过的路程为（厘米）．……（3分） （2）解∵三角形旋转得到三角形， ∴， ∴ （平方厘米）．……（6分） （3）解：∵点经过的路程是厘米， ∴， ∵厘米，厘米 ∴厘米， ∴点经过的路程是（厘米）． 故答案为：．……（9分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中正确的是（    ） A．的值等于 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小有关 D．是一个有理数 2．如图，一台压路机的前轮直径是m，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（   ）m A． B． C． D． 3．如图，在长方形中，的长是，则大圆的面积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 4．如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（    ） A．12.5% B．25% C．37.5% D．50% 5．如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A．8 B． C．24 D．32 6．如图，甲、乙两块挡板之间有一个半径为的圆，圆从甲挡板开始沿直线滚动到乙挡板，正好滚动3周．甲、乙两块挡板之间的距离是（   ）． A．62.52 B．59.52 C．56.52 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 8．用一个边长为78.5厘米的正方形铁丝框重新围成一个圆，则这个圆的直径是______厘米． 9．半圆形的周长是15.42米，半圆的直径是______米 10．若一扇形的弧长是所在圆周长的，则扇形的面积是所在圆的______（填几分之几）． 11．已知圆的半径为2厘米，则它的面积为___________平方厘米． 12．车轮的直径是米，向前滚动周后前进了_______米．（取） 13．下图中，圆的半径都是，长方形的长是______． 14．荣荣有一辆自行车，前齿轮个齿，后齿轮个齿，车轮的直径是厘米，荣荣蹬两圈，自行车能走______米．（取） 15．如图：直角三角形中，，，以为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么长为___________cm． 16．下列说法中，错误的有______（填序号） ①如果甲圆的直径是乙圆直径的6倍，那么甲圆的面积是乙圆面积的9倍； ②如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项； ③比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变； ④周长相等的两个半圆一定能够重合； ⑤商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，则原计划6月份用电1980度； ⑥圆心角相等，所对的弧的长也相等． 17．图阴影部分面积比图的阴影部分面积小 ________ ．（结果保留 18．如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 20．（6分）如图，把一个半径为4的圆分成A、B两部分，其中较小部分为，且较小部分的面积与较大部分的面积比为5：11． (1)求A、B两部分的面积； (2)若将较大部分分出一部分给较小的部分，且使此时两部分面积的比为9：7，则应从较大部分分出去多大面积？ 21．（6分）在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示．（取） (1)若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为多少？ (2)若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是多少？ 22．（6分）物体平移的速度常用单位时间内移动的矩离来表示，如汽车每小时行千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度  来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转，分针每小时转圈或每分钟转，还有电风扇每秒转圈或（每秒转圈，圈是）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可 以将货物从 传送到， 主动轮每秒转圈 ． (1)观察该系统，如果主动轮顺时针转，那么从动轮就会逆时针转 ． (2)这个系统把货物从 传送到， 大约要多少秒？（计算时，圆周率取） 23．（9分）李明家的一扇门，为了达到既美观又耐用，需要让装修公司装上形状如图所示的装饰木条（也包括围成阴影部分的木条，木条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（，单位：） (1)求这扇木门所用木条的总长度是多少厘米？ (2)求喷色部分的面积是多少平方厘米？ (3)若木门安装的玻璃按每平方米400元，涂色部分的油漆按每平方米2000元，木条按每米100元，一个门的安装费用是木条用料费用的，李明的爸爸又与装修公司讨价还价后，装修公司又给了总费用减免的优惠，李明家这扇门安装完毕共需要多少元？ 24．（9分）问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： (1)一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 25．（9分）拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮．如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米．    (1)如果拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了______圈；（取3.14） (2)如果拖拉机模型的一个前轮和一个后轮一共滚动了700圈，那么这辆拖拉机模型向前行驶了多少米？（取3.14） (3)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留） 26．（9分）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测卷 第6章 圆与扇形·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B A C C D A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 100 9. 6 10. 11. 12. 13. 30 14 . 15. 16 . ①③⑤⑥ 17. 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解：……（2分） 厘米， 答：捆4圈至少用绳子厘米．……（4分） 20．（6分） 【详解】（1）解：，． 答：A、B两部分的面积分别是、．……（3分） （2）解：， ． 或， ． 答：应从较大部分分出去的面积为或．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：长方形的周长为： ……（3分） 答：若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为． （2）由（1）可知 ． 答：若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：从图中可以看出主动轮有个齿轮，从动轮有个齿轮， ， 当主动轮转动时，从动轮转动的度数应是， 故答案为：；……（3分） （2）解：从动轮的周长为：(米)， 要把货物从 传送到，从动轮需要转(圈)， 则主动轮需要转动(圈)， 主动轮每秒转圈 ， 需要(秒)．……（6分） 23．（9分） 【详解】（1）解：木门的装饰条的长为：； 答：这扇木门所用装饰条的总长度是1350厘米．……（3分） （2）解：如图，由题意知， （平方厘米）． 答：喷色部分的面积是1250平方厘米．……（6分） （3）解：玻璃部分费用：元， 喷色部分费用：元， 木条及安装费：元， 优惠后费用：元， 答：李明家安装这扇门共需要元．……（9分） 24．（9分） 【详解】（1）解：两条弯道总长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， 答：每条直道的长为86.96米；……（3分） （2）解：他们的起跑点不同． 方法一：第二道的弯道总长为（米）， 第二道总长为（米）， 已知第一道总长为400米  ， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米． 方法二：第二道的弯道总长为（米）， 第一道弯道总长为（米）， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米；……（6分） （3）解：（米）， 两条弯道总长为（米）， 每条弯道长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， （米）， 起跑点划定在距离弯道中心3.52米处，如图所示： ……（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， 故答案为：100；……（3分） （2）解：前后轮滚动圈数比 前轮滚动500圈，后轮滚动200圈． 米． 答：这辆拖拉机向前行驶了米；……（6分） （3）解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分，   ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米……（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解：∵， ∴，即旋转角为， ∴点经过的路程为（厘米）．……（3分） （2）解∵三角形旋转得到三角形， ∴， ∴ （平方厘米）．……（6分） （3）解：∵点经过的路程是厘米， ∴， ∵厘米，厘米 ∴厘米， ∴点经过的路程是（厘米）． 故答案为：．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $