专题02 圆与扇形的面积5重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题02 圆与扇形的面积 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的面积 1 题型二、圆环的面积 1 题型三、扇形的周长和面积 3 题型四、含圆的组合图形的计算 4 题型五、阴影部分的周长和面积 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的面积 1．（24-25六年级下·上海·单元测试）如果把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两段圆柱形，那么表面积增加了（取）（ ） A．平方分米 B．平方分米 C．平方分米 D．平方分米 2．（24-25六年级下·上海·月考）一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是______平方厘米．（π取） 3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 4．（24-25六年级下·上海长宁·期中）如图，已知三角形的面积是4平方厘米，则圆的面积为 __________ 平方厘米（取3.14）． 5．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）把一个圆拼成近似长方形，长方形的长是厘米，这个圆的面积是( )平方厘米（取）． 题型二、圆环的面积 6．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 7．（24-25六年级下·上海·单元测试）一个圆环的外圆直径是 厘米，内圆直径是 厘米，则它的面积是____平方厘米． 8．（24-25六年级下·上海·单元测试）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示．已知图中大圆半径为，小圆半径为，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 9．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，一个直径是 米的圆形花坛，在花坛周围有一条 米宽的小路． (1)如果在小路的外面围上一层篱笆保护花苗，篱笆长多少米？ (2)这条小路的面积是多少平方米？ 10．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． (1)圆形花坛的半径是多少米？ (2)这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 题型三、扇形的周长和面积 11．（24-25六年级下·上海虹口·期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是_____厘米． 13．（24-25六年级下·上海·期中）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径厘米，刷子的长度厘米．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为________平方厘米（结果保留π）． 14．（24-25六年级下·上海·期中） 如果圆中圆心角所在的扇形面积为，那么该圆中圆心角所在的扇形面积为___（答案保留）． 15．（24-25六年级下·上海·单元测试）已知扇形的圆心角为 ，弧长为 厘米，扇形的面积为____平方厘米． 16．（24-25六年级下·上海长宁·期中）已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 17．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知扇形的面积为，半径为3，则该扇形的周长为_____．（结果保留）． 18．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 19．（24-25六年级下·上海松江·期中）定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 题型四、含圆的组合图形的计算 20．（24-25六年级下·上海金山·期中）如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 21．（24-25六年级下·上海·期中）一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 2 2．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 23．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 24．（24-25六年级下·上海金山·月考）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 25．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 26．（24-25六年级下·上海·期中） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 题型五、阴影部分的周长和面积 27．（24-25六年级下·上海·期中）如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 28．（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 29．（24-25六年级下·上海·期中）求图中阴影部分的周长与面积．（长度单位：厘米，计算结果保留） 30．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图所示，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留） 31．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，请计算阴影部分的周长和面积．（取） 32．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 33．（24-25六年级下·上海闵行·期末）（1）如图a，四边形是长方形，长为10，宽为6，求阴影部分的面积．（保留） （2）如图，正方形边长为2，为边的中点，求图中阴影部分面积．（正方形中过点作边的高相等） 34．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、、． (1)请你直接写出____．（结果保留） (2)请你直接将和的数量关系填在横线上：_______．（由题（2）中面积的数量关系，可直接求得______．（结果保留．） 35．（24-25六年级下·上海·月考）（1）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长．（取3.14） （2）如图所示，求阴影部分面积．（取3.14） （3）如图所示，圆环的外圆周长厘米，内周长厘米，求圆环的宽度d（取3.14）．（取3.14）（结果保留两位小数） 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海松江·月考）有两个大小相同正方形，在正方形中剪一个最大的圆，在正方形中剪一个最大的圆心角为的扇形，两次剪剩下的材料的面积相比（    ） A．正方形剩下的面积大 B．B正方形剩下的面积大 C．一样大 D．和两个正方形边长有关 2．（25-26六年级上·上海·期中）如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海·月考）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是______厘米．（取） 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一个半径为4厘米的圆上，有一段厘米的弧长，那么这条弧所对的圆心角的大小为______度． 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是________平方厘米．（取） 6．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）将一个圆心角为的扇形纸片对折两次所得小扇形的面积是平方厘米，则这个扇形纸片的半径是_____厘米． 7．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 8．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，由直径分别为厘米、厘米和厘米的三个半圆所组成的图形，则图中阴影部分的面积为____平方厘米．（结果保留 ） 9．（24-25六年级下·上海·期中）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 三、解答题 10．（24-25六年级下·上海·期中）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． (1)当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． (2)当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 11．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 12．（24-25六年级下·上海宝山·期中）拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 13．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 14．（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆与扇形的面积 目录 A题型建模・专项突破 题型一、圆的面积 1 题型二、圆环的面积 2 题型三、扇形的周长和面积 4 题型四、含圆的组合图形的计算 9 题型五、阴影部分的周长和面积 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、圆的面积 1．（24-25六年级下·上海·单元测试）如果把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两段圆柱形，那么表面积增加了（取）（ ） A．平方分米 B．平方分米 C．平方分米 D．平方分米 【答案】B 【详解】解：圆柱的底面积：（平方分米）， 增加的表面积：（平方分米）． 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海·月考）一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是______平方厘米．（π取） 【答案】 【详解】解：平方厘米， 所以这个圆的面积为平方厘米， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海普陀·期末）圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”， ∴设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴环宽为， ∴内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴“平等圆环”的面积是， 故答案为： ． 4．（24-25六年级下·上海长宁·期中）如图，已知三角形的面积是4平方厘米，则圆的面积为 __________ 平方厘米（取3.14）． 【答案】25.12 【详解】解：设圆的半径为r， ∴，则， ∴（平方厘米）． 5．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）把一个圆拼成近似长方形，长方形的长是厘米，这个圆的面积是( )平方厘米（取）． 【答案】 【详解】解：设圆的半径为，由题意得长方形的长是圆周长的一半， 所以， ， 解得， 所以圆的面积（平方厘米）， 故答案为：． 题型二、圆环的面积 6．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 【答案】 【详解】解：由题意得 五环图案的面积 ． 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海·单元测试）一个圆环的外圆直径是 厘米，内圆直径是 厘米，则它的面积是____平方厘米． 【答案】 【详解】解： 平方厘米． 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海·单元测试）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示．已知图中大圆半径为，小圆半径为，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【详解】解： ． 9．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，一个直径是 米的圆形花坛，在花坛周围有一条 米宽的小路． (1)如果在小路的外面围上一层篱笆保护花苗，篱笆长多少米？ (2)这条小路的面积是多少平方米？ 【详解】（1）解：（米）， 答：篱笆长米； （2）解： （平方米）， 答：这条小路的面积是平方米． 10．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． (1)圆形花坛的半径是多少米？ (2)这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 【详解】（1）解：圆形花坛的半径（米）， 答：圆形花坛的半径是 10 米． （2）解：外圆半径（米）， 石子路面积为：（平方米）， 答：石子路的面积是平方米． 题型三、扇形的周长和面积 11．（24-25六年级下·上海虹口·期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设扇形所在圆的半径为，由题意，得： ， ∴（负值舍去）； ∴圆的半径为． 故选B． 12．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是_____厘米． 【答案】50.24 【详解】解：∵的圆心角所对的弧长是6.28厘米， ∴这个圆的周长是（厘米）， 故答案为：50.24． 13．（24-25六年级下·上海·期中）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径厘米，刷子的长度厘米．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为________平方厘米（结果保留π）． 【答案】 【详解】解：由题意得：雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分） （平方厘米）， 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海·期中） 如果圆中圆心角所在的扇形面积为，那么该圆中圆心角所在的扇形面积为___（答案保留）． 【答案】 【详解】解：因为， 所以圆中圆心角所在的扇形面积与圆中圆心角所在的扇形面积的比为， ∵圆中圆心角所在的扇形面积为， ∴该圆中圆心角所在的扇形面积为， 故答案为：． 15．（24-25六年级下·上海·单元测试）已知扇形的圆心角为 ，弧长为 厘米，扇形的面积为____平方厘米． 【答案】 【详解】设该扇形所在圆的半径为， 由扇形的弧长厘米，圆心角为，弧长公式， 可得， 解得（厘米）， 根据扇形的面积公式， 可得扇形的面积（平方厘米）， 故答案为：． 16．（24-25六年级下·上海长宁·期中）已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 【答案】224 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为， 根据扇形面积公式，可得原扇形面积， 由题意得，变化后扇形的圆心角，半径， 则变化后扇形面积： （平方厘米） 17．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知扇形的面积为，半径为3，则该扇形的周长为_____．（结果保留）． 【答案】 【详解】解：设扇形的弧长为，由扇形的面积公式， 代入已知条件，， 得， 即，解得， 扇形的周长包括弧长和两条半径，故周长为， 故答案为： 18．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 【详解】（1）解： ． 答：第一次滚动的过程中，点所经过的路程为． （2）解：如图，滚动七次的过程中，点移动了5个弧形长度， 答：滚动七次的过程中，点所经过的总路程为． 19．（24-25六年级下·上海松江·期中）定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 答：“圆弧三角形”的周长为； （2）解：直径为的圆O，其半径为. ①如图： 圆心O经过的路径长为 ， 答：圆心O经过的路径长为； ②如图，阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积： ∴ 答：圆O所扫过区域的面积为． 题型四、含圆的组合图形的计算 20．（24-25六年级下·上海金山·期中）如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 【答案】C 【详解】解：设正方形和的边长为， 方案1：点运动路线长度为； 方案2：点运动路线长度为； 方案3：点运动路线长度为； 方案4：点运动路线长度为， 因为， 所以点运动路线最长的是方案3， 故选：C． 21．（24-25六年级下·上海·期中）一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 【答案】该场馆铺设该草坪需要费用244200元 【详解】解：（平方米）， （平方米） （平方米）， 所以铺设该草坪需要费用元， 答：该场馆铺设该草坪需要费用244200元. 22．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 【答案】平方米 【详解】解：如图 依题意，这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 答：这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 23．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，梯形中，、F分别为上的点，且，一个半径为的圆在梯形的外侧，沿着梯形的边连续地从点E经过点B、C无滑动地滚动到点F，求圆滚过区域的面积（结果保留）． 【答案】 【详解】解：如图， ∵，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴拐角处为半径为，圆心角为的扇形，拐角处为半径为，圆心角为的扇形， ∵， ∴拐角处面积之和是半径为2厘米的半圆的面积， ∵起点、终点加起来正好是一个半径长为圆的面积，点E到点B，点B到点C，点C到点F，都为长方形，且， ∴圆滚过区域的面积． 24．（24-25六年级下·上海金山·月考）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 【详解】（1）解：某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米； （2）解：喷头可在边长为20米的正方形的四条边上自由运动，能够浇灌的最大面积如图： “自动旋转喷头”射程为12米， 米， （平方米），（平方米），正方形（平方米）， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米． 25．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ； （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ． 26．（24-25六年级下·上海·期中） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米。 题型五、阴影部分的周长和面积 27．（24-25六年级下·上海·期中）如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图所示， 设每个阴影的面积为， ∵两个圆的半径为4， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 28．（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 29．（24-25六年级下·上海·期中）求图中阴影部分的周长与面积．（长度单位：厘米，计算结果保留） 【答案】阴影部分的周长为，阴影部分的面积为 【详解】解：阴影部分的周长：， 上部空白面积； 阴影部分的面积． 30．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图所示，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留） 【答案】； 【详解】解：大正方形中的阴影面积为，小正方形中的阴影面积为， 故阴影部分的面积为：； 周长为． 31．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，请计算阴影部分的周长和面积．（取） 【答案】阴影部分的周长是，面积是 【详解】解：， ， ； ， ， ， ． 所以，阴影部分的周长是，面积是． 32．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【详解】解：（1） ． （2）． 33．（24-25六年级下·上海闵行·期末）（1）如图a，四边形是长方形，长为10，宽为6，求阴影部分的面积．（保留） （2）如图，正方形边长为2，为边的中点，求图中阴影部分面积．（正方形中过点作边的高相等） 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）阴影部分的面积扇形的面积（长方形的面积扇形的面积） ； （2）由题意，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∵正方形中过点作边的高相等，， ∴的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴阴影部分的面积． 34．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、、． (1)请你直接写出____．（结果保留） (2)请你直接将和的数量关系填在横线上：_______．（由题（2）中面积的数量关系，可直接求得______．（结果保留．） 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2），， ， 故答案为：； ， 故答案为：，． 35．（24-25六年级下·上海·月考）（1）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长．（取3.14） （2）如图所示，求阴影部分面积．（取3.14） （3）如图所示，圆环的外圆周长厘米，内周长厘米，求圆环的宽度d（取3.14）．（取3.14）（结果保留两位小数） 【答案】（1）；（2）；（3）15.92厘米 【详解】解：（1）根据题意得： 半圆弧长， 圆弧长， 所以阴影部分的周长； （2）大圆面积为， 小圆面积为， 所以阴影部分的面积； （3）设外圆的半径是，内圆的半径是， 因为，， 所以（厘米）． 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海松江·月考）有两个大小相同正方形，在正方形中剪一个最大的圆，在正方形中剪一个最大的圆心角为的扇形，两次剪剩下的材料的面积相比（    ） A．正方形剩下的面积大 B．B正方形剩下的面积大 C．一样大 D．和两个正方形边长有关 【答案】C 【分析】本题考查求圆的面积和扇形的面积，根据题意得到最大的圆和最大的圆心角为的扇形的半径均为正方形的边长，进行求解即可． 【详解】解：设两个正方形的边长均为2，如图，最大的圆的直径和最大的圆心角为的扇形的半径均为正方形的边长， 故正方形中圆的面积为，正方形中扇形的面积为：， 即：圆的面积等于扇形的面积， ∴剩余的面积也相同， 故选C． 2．（25-26六年级上·上海·期中）如图所示，圆的面积的被阴影覆盖，三角形面积的被阴影覆盖，且它们被阴影覆盖的面积相等，圆与三角形重叠部分的面积S是正方形面积的．已知正方形面积的被阴影覆盖，那么S是圆面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形面积的计算．设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为，根据题意列式求解即可． 【详解】解：设正方形面积为，圆面积为，三角形面积为，且圆与三角形的重叠部分面积为： 由题意知： 圆被盖住的面积， 三角形被盖住的面积， 这两部分阴影面积相等，故有； 重叠部分面积， 正方形有的面积被阴影覆盖；由于重叠区全部在阴影中，阴影面积即， 将代入上式，得， ， ； 由题知，代入可得， ， ， ∴． 故选：A． 二、填空题 3．（24-25六年级下·上海·月考）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是______厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了扇形的周长计算，解题的关键是明确扇形周长的组成（弧长加两条半径的长度）并准确计算弧长． 先根据扇形弧长公式计算出扇形的弧长，再加上两条半径的长度，得到扇形的周长． 【详解】解：已知扇形的圆心角，半径厘米， 根据扇形弧长公式，可得弧长为：（厘米）， ∴扇形的周长为弧长加上两条半径的长度，即：（厘米）． 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一个半径为4厘米的圆上，有一段厘米的弧长，那么这条弧所对的圆心角的大小为______度． 【答案】 【分析】根据题意，圆的周长为厘米，根据圆心角的度数为，这条弧所对的圆心角的大小为解答即可． 本题考查了圆心角的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，圆的周长为厘米，根据圆心角的度数为，这条弧所对的圆心角的大小为． 故答案为：270． 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是________平方厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查扇形面积的计算、圆的面积、弧长，掌握扇形面积计算公式是解题的关键．根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：时针从9时走到12时所扫过的度数为， 时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是平方厘米． 故答案为：． 6．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）将一个圆心角为的扇形纸片对折两次所得小扇形的面积是平方厘米，则这个扇形纸片的半径是_____厘米． 【答案】6 【分析】本题考查了圆的面积公式． 扇形对折两次后，圆心角变为原来的四分之一，即，利用扇形面积公式建立方程求解． 【详解】解：对折两次后，小扇形的圆心角为， 设原扇形半径为厘米，则小扇形面积为． 小扇形的面积是平方厘米，因此有． 两边除以（），得， 即， 解得（舍去负值）． 故答案为：6． 7．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，长方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，如图中，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和；四个直角处的面积和边长为2厘米的正方形的面积半径为1的圆的面积 【详解】解：如图中，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和； 四个直角处的面积和边长为2厘米的正方形的面积半径为1的圆的面积， 空白部分的长，宽， ∴圆滚过的面积为 故答案为 8．（24-25六年级下·上海·单元测试）如图，由直径分别为厘米、厘米和厘米的三个半圆所组成的图形，则图中阴影部分的面积为____平方厘米．（结果保留 ） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积公式的应用，解题的关键是通过分析图形，将阴影部分面积转化为几个半圆面积的组合来计算． 分别计算出三个半圆的面积，再根据图形组合关系求出阴影部分的面积． 【详解】解；直径为10厘米的半圆，其半径厘米，面积平方厘米． 直径为厘米的半圆，其半径厘米，面积平方厘米． 直径为厘米的半圆，其半径厘米，面积平方厘米． 通过观察图形可知，阴影部分的面积（平方厘米） 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海·期中）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 三、解答题 10．（24-25六年级下·上海·期中）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． (1)当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． (2)当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求扇形面积，掌握扇形的计算公式是解题的关键； （1）根据当绳长为10米时，羊活动的范围为半径为米的个圆的面积，即可求解； （2）羊活动的范围可以分为，，三部分，其中是半径为米的个圆，、分别是半径为米和米的个圆．分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围． 【详解】（1）解：依题意，当绳长为米时， 答：这只羊能够活动的范围有平方米． （2）如图 解：（米） （米） 答：这只羊能够活动的范围有平方米． 11．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查组合图形的周长，扇形面积的计算，掌握圆的周长与扇形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据半圆减去个圆的面积，即可求解． （2）计算两个扇形的周长和，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， ， 图中阴影部分面积为： （2）解：图中阴影部分周长为： 12．（24-25六年级下·上海宝山·期中）拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 【答案】(1)100 (2)这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 【分析】本题考查了圆的周长和面积的应用，关键注意数据的单位换算． （1）先计算后轮滚动一圈向前行驶了厘米，据此计算即可求得答案； （2）画出图形，利用圆的面积公式和长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， （2）解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分，   ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 13．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)分米 (2)平方分米 (3)分米 【分析】本题考查弧长，扇形的面积，熟练掌握弧长和扇形的面积公式是解题的关键． （1）求出弧的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是分米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为（分米）； （2）解：由旋转可得，， 所以， 所以                   （平方分米）； （3）解：因为点经过的路程是分米， 所以， 因为分米，分米 所以分米， 所以点经过的路程是（分米）． 14．（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； （4）解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $