21.3.1 第2课时矩形的判定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

11.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 (2)存在.理由略 第2课时平行四边形的判定（二） 1.A 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.证明：解法1：.AE∥DF,.∠A=∠D. AB=CD,AE=DF,.△ABE≌△DCF(SAS), ∴.BE=CF,∠ABE=∠DCF, ∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF, .四边形EBFC是平行四边形. 解法2：如图，连接AF,ED,EF,EF交AD于点O. AE∥DF,AE=DF, ∴.四边形AEDF是平行四边形， ..EO=FO,AO=DO. .AB=CD,∴.AO-AB=DO-CD,即BO=CO, .四边形EBFC是平行四边形. 4.略5.D6.(5,3)或(-5,3)或(3，-3)7.3 8.四边形CDEF是平行四边形.理由略 9.当t的值为2或3.5时，以P,Q,E,D为顶点的四边形 平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.D2.B3.124.20 5.证明：如图，连接DF,EF. :D,E,F分别是三边的中点， EF∥AB,EF=号AB,AD=2AB,ADLEF,. ∴.四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分， 6.略7.A8.B9.C10.2 11.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由略 (2)如图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF」 B E,F分别是AD,BC的中点， HF//CN.HF-CD,HE/BM,HE- 2AB. .'AB=CD,..HE=HF, ∴.∠HEF=∠HFE. .HE∥BM,HF∥CN, ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE, ∴.∠BME=∠CNE 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 1.D2.B3.(1)25(2)254.略5.C6.D7.4 8.略9.B 10.1)3(2)2 11.(1)8(2)135 12.解：(1)CN2=BN2+CD (2)证明：如图，延长NO交AD于点P,连接PM,MN. ,四边形ABCD是矩形， .OB=OD,AD∥BC, ∴.∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO ∴.△BON≌△DOP(AAS), ∴.ON=OP,BN=DP. .∠MON=90°，∴.PM=MN .∠ADC=∠BCD=90°， .PM2=DP2+DM2,MN2=CM2+CN2, ..DP:+DM=CM+CN2, ∴.BN2+DM2=CM2+CN2. 第2课时矩形的判定 1.C2.1003.略4.C 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.略7.A8.略9.A10.D11.矩形 12.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE D ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, ∴.∠DEC=∠BCE. ,BE=BC,∴.∠BEC=∠BCE, ∴.∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90. 在Rt△ABE中， AB=1,∴AE=√BE2-AB2=√/5-I=2, ,.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 答案5·第2课时 A 知识分点练 夯基础 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要 添加的条件是 A.∠A+∠B=180 B.∠B+∠C=180° C.∠A=90° D.∠B=∠D 2.如图，木工师傅在做一个矩形窗框时，先做出 邻边长为60cm和80cm的平行四边形，当对 角线AC的长度为 cm时，窗框合格. B 3.如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BC,过点D 作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.求证：四 边形ACED是矩形， 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,OA=2.若要使□ABCD为矩形，则OB 的长应为 A.4 B.3 C.2 D.1 46数学8年级下册RJ版 矩形的判定 5.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的 侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分 别测量书架的两条对角线AC,BD的长度是否 相等就可以判断，其数学依据是 B 6.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD 上，BE=DF,AC=EF.求证：四边形AECF 是矩形. 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 7.对于四边形ABCD,给出下列4组条件，其中能 得到“四边形ABCD是矩形”的条件是() A.∠A=∠B=∠C=∠D B.∠B=∠C=∠D C.∠A=∠B,∠C=∠D D.以上均可 8.如图，已知AB∥CD,∠AMN,∠CNM的平 分线交于点E,∠BMN,∠DNM的平分线交 于点F.求证：四边形MENF是矩形， B能力综合练 练思维 9.下列四边形中，不一定为矩形的是 A A。 D 90° 90° B B900 4 A B A 4 90° BQ90 4 C D 10.如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，且BA=3, AC=4,D是斜边BC上的 一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M, DN⊥AC于点N,连接MN,O为MN的 中点，则线段AO的最小值为 A.5B.3 C.2.4 D.1.2 11.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中 点所得的四边形一定是 12.如图，已知□ABCD. (1)请用无刻度的直尺和圆规在边AD上找 一点E,使EC平分∠BED,并加以说明； (2)在(1)的条件下，若BC=√5，AB=1,当 AE的长为何值时，四边形ABCD为矩形，并 说明理由， C拓展探究练 提素养 13.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙、不重叠的四边形 EFGH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若EH=3cm,EF=4cm,求边AD的长. -----D 第二十一章四边形47