福建省三明市永安市2025－2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题

2025一2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 友情提示：1.本试卷6页。 2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上。 3.答题要求见答题卡上的“注意事项”。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1.2026的相反数是（▲） A.-2026 B.2026 1 C.一2026 D.2026 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（▲） A.7.4×10-4 B.7.4×105 C.0.74×10 D.74×10-6 3.如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世 界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那 么该几何体的左视图为（▲） 图1 图2 (第3题图) 4.不等式2x一5≤一1的解集在数轴上表示正确的是（▲） A01234 B01含34 C。1234 D.。1234 （第4题图) 5.如图，点A,B,C在⊙O上，∠C=40°，则∠OAB的度数是（▲） A.40° B.50° C.60 D.70 6.下列运算正确的是（▲） A.x4·x2=x8 B.x5+x5=x10 C.(x3)3=x6 D.x0÷x9=x (第5题图) 7.将一副分别含30°角和45°角的直角三角板按如图所示方式摆放，点D在AB边上，保持点D位 置不动，将△DEF绕点D旋转，始终保持DE边与BC边相交，则∠1和∠2的数量关系是（▲） A.∠1+∠2=75° B.∠1+∠2=90 C.∠1-∠2=30 D.∠1-∠2=45 30E 3 数学试题第1页（共6页） (第7题图)】 8.在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天； 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.根 据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示.下列说法不正确的是（▲） 小刚：900 x-3 =2X90 小强：*十3= 900 y A.x表示规定时间 B.y表示慢马的速度 C:表示罗 D.△表示x-1 9.2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭， 在中国文昌航天发射场成功发射.当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的 雷达测得点R到点A的距离为lkm,仰角为0，则此时火箭距地面的高度AH为 (▲)km. R A品 B.Isin C.L D.lcose (第9题图) ‘cos0 10.已知二次函数y=(x-2m)(x十4)(m为常数).若1<m<2,点P(2m一5，p),Q(4m一7，q) 在该函数图象上，则p与q的大小关系是（▲） A.pq B.p=q C.p<q D.无法确定 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 11.马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外.若人形机器人向前进行20次空翻记作十 20,则人形机器人向后进行8次空翻记作▲ 12.某校为了解学生对AI赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽 测结果，估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为 4 .(结果精确到0.1) 累计抽测学生数 100 200 300400 500600 700 800 9001000 喜欢AI赋能数学课 0.750.800.830.800.790.800.810.810.820.80 堂学生数与n的比值 13.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端 (第13题图) 到地面的距离BC=1m.已知同一时刻BC在地面的影长CN=1.5m, AC在地面的影长CM=4.5m,窗户的高度AB为 ▲m. 14已知a.6是一元二次方程r-5r-6=0的两根，则2十方= 15.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax十4的图象与x轴交于 （第15题图)】 点A(一2,0)，与反比例函数y=(x>0)交于点B(1,m),则不等式 ax十4≥冬的解集为▲ 16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于 点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF,则EF的最小值为▲ (第16题图) 数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分)11-巨1+x-2ws45-(号)1. 18.(8分)如图，已知B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE,AC∥DF,AB=DE. 求证：BF=CE (第18题图) 1返8分)无化简再末值：1-千行千2十门共中x=5+1 20.(8分)如图，已知等边△ABC,AB=4cm.请解答下列问题， (1)尺规作图：请将△ABC补成一个菱形ABCD(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求菱形ABCD的面积. A （第20题图) 数学试题第3页（共6页） 21.(8分)为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同 学组成代表队参赛，竞赛满分为10分.目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计 表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩条形统计图 甲、乙两班代表队成绩统计表 个分数 10“0- 平均数 中位数 众数 方差 ☐甲 甲班 8.5 85 8.5 乙班 8.5 10 1.6 1号 2号 3号 4号 5号 编号 (第21题图) 请根据有关信息解决下列问题： (1)填空：a=▲，b= (2)学校预估如果平均分能达8.5分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为 目标，现应选派▲班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”） (3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或 列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率. 22.(10分)如图，AC是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A,点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°， ∠APB=60°. (1)求证：PB是⊙O的切线 (2)若弦AB=2√3，求⊙O的半径. B （第22题图)】 数学试题第4页（共6页） 23.(10分)2026年是农历丙午马年，马年吉祥物深受大众喜爱.某超市购进一批马年吉祥物进行销 售，每个进货价为30元.当每个售价为40元时，平均每月可售出600个.经调查发现，当售价在 40元至60元范围内时，该吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个. ()若售价上涨x元，平均每月销售量为y个，则y与x的函数关系式为▲； (2)若超市要实现平均每月10000元的销售利润，则这种马年吉祥物的售价应定为多少元？ 24.(12分)在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段AC,BC于点D,E,连接AE. (1)如图①，求证：AE平分∠BAC; (2)如图②，过点E作EF⊥AB,垂足为点F,交⊙O于点G,连接DE,求证：∠CDE=∠AEG; (3)在(2)的条件下，若an∠AEF=号D=4,求G. E B 图① 图② (第24题图) 数学试题第5页（共6页） 25.(14分)已知二次函数y1=x2十x十c(b,c为常数)的图象经过点A,且与y轴交于点C. (1)若A(-1,2),C(0,3),求此二次函数的表达式； (2)在(1)的条件下，将二次函数y1=x2+bx十c的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到 新的二次函数的图象.当0≤x≤4时，求新的二次函数的最小值； (3)设一次函数2=x十n(n是常数).若二次函数1的表达式还可以表示为M=(x十)(x十n一3) 的形式，当函数y=y一y2的图象经过点(xo,0)时，求x。十n的值. 数学试题第6页（共6页） 2025一2026学年永安市初中毕业班第一次质量检测 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.D9.B10.A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11812.0.813214.- 15.x≥116.√2 6 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：原式-1-V2+1-2x2 …4分 2 =√2-1+1-√2-3…6分 …8分 18.证明：，AB∥DE, ∠ABC=∠DEF.…2分 .AC∥DF, ∠ACB=∠DFE.…4分 ,∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS).… 6分 BC=EF.… …7分 ∴.BC-CF=EF-CF. 即BF=CE. …8分 19解：原式心+！x)÷红+1x-) …3分 x+1x+1 (x+1)2 1 (x+1)2 …5分 x+1(x+1)(x-1) …6分 x-1 当x=√5+1时， 原式 1 -1-5 x-1V5+1-1V55 …8分 20.解：（1)∴.如图所示，菱形ABCD即为所求作的图形.…4分 (没写结论、没标字母扣1分；作图痕迹不明显、字母顺序错误酌情扣1-2分) (画法不唯一，部分作法如上图所示) （2)解法一：过点C作CE⊥AB,垂足为E.…5分 ,△ABC是等边三角形，AB=4, .AC=AB=4,∠CAE=60°.…6分 在Rt△ACE中， “sin∠C4E=CE ,AC=4, AC ÷CE=-AC,sin∠CAE=4×sin60=4x 2 =2/0m.…7分 S菱形4BcD=AB.CE=4×2W3=83(Cm2).…8分 解法二：连接BD,交AC于点O. 四边形ABCD是菱形， .BD=2BO,BOLAC.… …5分 ,△ABC是等边三角形，AB=4, .∴.AC=AB=4,∠BAO=60°. 6分 在Rt△ABO中， :sn∠BAO=B ,AB=4, B 六B0=AB-m∠BA0=4×n60=4×5-=2V5m.7分 2 .BD=2BO-43 1AC-BD=x4×4W5=85(m2.…8分 21.解：（1)a=8,b=0.7;…2分 （2)甲；… …3分 (3)将甲班成绩满分的1名学生记为A,乙班成绩满分的2名学生分别记为B,,B,. 列表如下： 或画树状图如下： (A,B) (A,B2) A B1 B2 开 A (B1,A) A (A,B1) (A,B2) B 、B (B1,B2) Bi (B1,A) (B1,B2) A (B2,A) B2 (B2,A) (B2,B1) B (B2,B1) 6分 共有6种等可能的结果， 其中恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果有4种， 42 ∴.P(恰好抽到甲、乙班各一名学生)= …8分 63 22.解：(1)证明：连接OB ,OA=OB,∠BAC=30°， .∠BOC=2∠BAC=60°.…1分 ,∠AOB+∠BOC=180°， .∠AOB=180°-∠BOC=120°..… …2分 ,PA与⊙O相切于点A, .∠OAP=90°.… …3分 又，∠AOB+∠OAP+∠OBP+∠APB=360°， ∠APB=60°， ∠OBP=360°-∠AOB-∠OAP-∠APB=90°.…4分 又，点B是⊙O上的一点 PB是⊙O的切线…5分 (2)解法一g过点O作OD LAB,垂足为D.…6分 A OA=OB,ODL AB,AB=213, 0 AD=BD=AB=V3.……7% 在Rt△AOD中，∠OAD=30°， 0304D-AAD= OA AD √5 ..OA=- 2… …9分 c0s∠DAD cos30° 回O的半径为2.…10分 解法二：连接OP,交AB于点D .OA=OB, 点O在AB的垂直平分线上…6分 :PA,PB是⊙O的切线， .PA PB 点P在AB的垂直平分线上 ,OP垂直平分AB.…7分 :OPLAB,AD=BD=TAB=3 …8分 在Rt△AOD中，∠OAD=30°， 'c0s∠OAD=AD ,AD=√3， OA AD ..OA=- 3 =2 c0S∠DAD cos.30° ,⊙O的半径为2.… …10分 23.解：(1)y=600-10x;…3分 (2)解法一：设售价上涨x元. 依题意得：(40+x-30)(600-10x=10000…6分 解得：X=10,X2=40.… …7分 .当x=10时，售价为40+x=50元： 当X2=40时，售价为40+X2=80元…8分 又售价在40元60元范围内， x2=40不符合题意，舍去 …9分 .售价应定为50元. 10分 解法二：设售价应定为x元 依题意得：(x-30)[600-10(x-40)]=10000…6分