4.视图与投影-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

中考总复习·数学 .'.BD=DF-BF=(4V 3 -3)km, sin LABF=-AE=4.在Rt△DBE中，Sn∠DBE=PE BD LABF=LDBE,sin∠DBE=4 DE=BD-sm∠DBE=号× (4V3-3)=16V3-12≈3.1(km,景点D向公路a修 5 建的这条公路的长约是3.1km. (2)由题意可知∠CDB=75°，由(1)可知sin∠DBE= 号=0.8，∠DBE=53,∠D0B=180-75-53=520.在 CEC(km) ..景点C与景点D之间的距离约为4km. 20.解：(1)如图（测三个数据）· H 第20题答图 (2)设HG=x,CD=n,在Rt△CHG中，CG=, tanB 在Rt△DHM中，DM=x-九 tanaCG=DM. xx-n tanB tana ntanB tanB-tanc 4.视图与投影 考点精梳 考点一常见简单几何体的三视图 例1C【解析】根据主视图、俯视图、左视图的定义 来判断选项的正误.A项，主视图和俯视图均为正方形，不 符合题意；B项，主视图和俯视图均为矩形，不符合题意； C项，主视图为等腰三角形，俯视图为圆形，符合题意；D 项，主视图和俯视图均为圆形，不符合题意.故选C 例2D【解析】从正面看到的平面图形是一一☐ 故选D. 例3C【解析】从上面看，得到的图形是 从左面看，得到的图形是 从正面看，得到的 图形是 C选项中的图形不是其三视图之一， 故选C 考点二由其中一种视图判断几何体的其余视图 例1C【解析】可由俯视图知该几何体共2列，其中 第1列前排有1个正方形、后排有2个正方形，第2列只 有前排有2个正方形，据此可得其主视图为C选项中的图 形，故选C. 例2A【解析】从俯视图可以看出直观图的各部分小 立方块的个数，可得出左视图自左至右正方形的个数为 1,3,2,即可得出左视图的形状，故选A. 例3解：这个儿何体的主视图和左视图如图所示。 主视图 左视图 例3答图 考点三根据三视图还原几何体 例1C【解析】利用主视图、左视图、俯视图是分别 从物体正面、左面和上面看所得到的图形，进而判断图形 形状，即可得出小立方块的个数.综合三视图可以得出，这 个几何体的底层有3+1=4个小立方块，第二层有1个小立 方块，因此组成这个几何体的小立方块的个数是4+1=5个 故选C. 例2A【解析】·：主视图和俯视图是长方形，左视图 是三角形，.该几何体是三棱柱.故选A. 例3D【解析】由俯视图可得最底层有5个小立方 块，由左视图可知，几何体共有三层，第二层最多有3个 小立方块，第三层最多有3个小立方块，组成这个几何 体的小立方块的个数最多为5+3+3=11（个）.故选D. 考点四物体在阳光下的投影 例1B【解析】设表高为xm,由题意得2x- 34, 解得x=2.4,∴.表高为2.4m.故选B. 例2A【解析】两棵小树在同一时刻同一地点阳光下 的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，故选A 例3B【解析】如图，连 接EF,:甲、乙的影子（太阳光 照射)刚好在同一条直线上，此 时，点B处一根杆子的影子（太 40m 阳光照射)刚好在对角线BD上， EF∥BD,.△CEF△CDB, E 需需：两人同时从点B出 20m 发，沿着平行四边形边缘顺时针 例3答图 跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍，.BC+CE=2BF=40+ CE,BF=7(40+CE)-20+2CE,CF-40-20-2CE=20- CE,CE=2,CE=8(m),故选B. 考点五物体在灯光下的投影 例1B【解析】表在圭面上形成的投影是平行投影， 故选B. 例2D【解析】由题意可知，∠AB,C,不变，影子是 直角三角形，影子越来越大，故选D. 例3解：(1)如图，光线GA,HC相交于点O,所 以此光源下形成的投影是中心投影. (2)如图，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子 0 B 例3答图 ■优题精练 1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.D8.B9.C 10.D 11.10812.613.214.(14+2V3)15.(6+V3) 16.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第16题答图 17.解：如图，过点B作BE⊥DE于点E,由题意可知， AC∥BD,AB∥DE,∠ACB=90°，BD=15cm,BC=6cm, BE=10cm,∴.∠CAB=∠ABD=∠BDE,∠ACB=∠BED=90° △ACB△nEB,六能=品即8得，解得AB=-9 答：此时液面AB的宽度为9cm. 6 cm 15 cm ·液面高度 10cm 桌面 E 图1 图2 第17题答图 参考答案 18.解：(1)这个几何体的表面积=(7×2+7×2+7×2)× 22-=168(cm)2. (2)如图，在从上面看到的形状图上摆放相应数量的 小立方块，使其从上面看到的形状图和从左面看到的形状 图都不变，所以最多可以添加2+1+2=5（个）· E A +2+1 +2 0 第18题答图 第19题答图 19.解：(1)如图，延长MA,NB,它们的交点为O 点，再连接OC,OD,并延长分别交地面于点P,Q,则 PO为CD的影子 (2)如图，过点O作OF⊥MN,交AB于点E,AB= 1.2m,EF=1.2m,MN=2m,.AB∥MN,.△OAB△OMN. 损-=.即号0>2.解程03m). 2-0F 答：路灯O与地面的距离为3m. 20.解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯 光下的影长如图1所示. 【数学思考】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离 点光源近的物体，它的影子短，离点光源远的物体，它的 影子长，小明的影长从A到B的变化是先越来越短，再 越来越长，故选D. D 图1 图2 第20题答图 【解决问题】如图2，CD∥EF∥AB,∴.△CDF∽△ABF, △MBG△EG,=张，器-能D-,器 BGDF=3 m FG=4 m..BF=BD+DF=(BD+3)m.BG= GF 3 BD+DF+GF=BD+3+4(BD+7)）m,BD+3BD+7,解得 BD=9m.BF9432(m.小拾-高4B=64m, 灯杆AB的高度为6.4m. 图形的变化强化训川练 1.B2.A3.B4.A5.A6.D7.D8.C9.B中考总复习·数学 4.视图与投影 知识梳理 1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.物体的三视图特指 主视图、俯视图、左视图 2.三种视图 (1)从正面得到的视图叫作主视图，从左边得到的视图叫作左视图，从上面得到的视图叫 作俯视图。 (2)应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图 的右面画出左视图.主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图 要宽相等 (3)主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽， 3.平行投影和中心投影 (1)物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象 (2)太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影，投影中平行光 线与投影面垂直，这种投影称为正投影. (3)在同一时刻，物体高度与影子长度成比例， (4)物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下的 平行投影， (5)手电筒、路灯、探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所 形成的投影称为中心投影. 腿 考点精梳 考点一常见简单几何体的三视图 例1(2024株洲模拟)下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这 个几何体是（) 正方体 圆柱 圆锥 A B C D 204 第二部分图形与几何 例2(2025龙马潭区一模)鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古 代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是() 正面 例2题图 A B D 例3(2025梁园区三模)作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造 型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是 一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图不是其三视图之一的是() 例3题图 B 考点三■ 由其中一种视图判断几何体的其余视图 例1(2024东营模拟)如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其 中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是() 1 例1题图 A B D 例2(2025齐齐哈尔模拟)下图是一个由多个相同的小立方块堆积而成的几何体的俯视 图，图中所示数字为该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是() 21 例2题图 A B D 例3(2025乐至县期末)如图是一个由多个相同的小立方块堆积而成的几何体的俯视 图，图中所示数字为该位置小立方块的个数，请在下面的格线图中画出这个几何体的主视图 和左视图. 205 4 中考总复习·数学 主视图 左视图 例3题图 【考点三根据三视图还原几何体 例1(2025蓬莱区二模)由若干个相同的小立方块组合而成的一个几何体的三视图如图 所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 例1题图 例2题图 例2(2025滨江区一模)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是() A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 例3(2025龙江县二模)由一些大小相同的小立方块组成的 几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块 的个数最多是() 左视图 俯视图 A.7 B.8 例3题图 C.9 D.11 考点四物体在阳光下的投影 例1(2024市南区期末)如图，圭表是度量日影长度的一 女夏至 种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上， 冬至效 刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照射在表上时， 表 目影便会投影在主面上，冬至日影最长，表豪分：夏至日影 最短，影1 表高≈3.若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为4m, 日影 例1题图 206 第二部分图形与几何 则表高为() A.2.1m B.2.4m C.5.6m D.5.8m 例2(2024和平区期末)下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下 的影子的图形可能是() A B 例3(2023泉州期末)甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地 边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针 跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E、乙到达点F时，40m 甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根 杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为() 20m A.4m B.8m C.12m D.16m 例3题图 【考点五物体在灯光下的投影 例1(2025高州市模拟)圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天 文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根 据影子的方向和长度就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是() A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 例2(2025福田区二模)如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直 角三角板ABC形成影子△ABC,三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯 靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是() A.∠ABC1越来越大 B.影子不是直角三角形 C.影子越来越小 D.影子越来越大 例2题图 例3(2024源城区期末)如图，在地面上竖直安装着AB,CD,EF三根立柱，在同一 时刻同一光源下立柱AB,CD形成的影子分别为BG与DH (1)通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影 (2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子. B G D H 例3题图 207 中考总复习·数学 易错点精析 易错点一画几何体三视图时虚实线不分 例如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为() 例题图 y B D 【错解】选A或C或D 【错点分析】在判断物体的三视图时，不仅要分清观察的方向，而且还要注意物体放置 的位置，注意看得见的部分的轮廓线通常画成实线，被其他部分遮住而看不见的部分轮廓线 通常画成虚线.因此选项A,C,D都是错误的，选项B是正确的 【正解】B 【易错点二未理解两种投影的关系 例在同一时刻的阳光下，小伟的影子比小莹的影子长，那么在同一路灯下，他们站在 一起时（) A.小伟的影子比小莹的影子长 B.小伟的影子比小莹的影子短 C.小伟的影子和小莹的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 【错解】D 【错点分析】在同一时刻的阳光下，小伟的影子比小莹的影子长，说明小伟的身高比小 莹的身高高，再根据中心投影的意义知，在同一路灯下，他们站在一起时，小伟的影子比小 莹的影子长， 【正解】A 易错点三把物高当影长 例在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其 A 中木杆AB=2m,它的影长BC=1.6m,木杆PQ的影子有一部 分落在了墙上，PM=1.2m,MN=0.8m,则木杆PQ的长度为 工 例题图 【错解】4B=QP .2 BC=PMMN,AB=2 m.BC=1.6 m,PM=1.2 m,MN-08 m.16 208 第二部分图形与几何 OP 1.2+0.8，Qp 2m. 【错点分析】思维误区是把MN放到地面上，和PM相接，把两条线段的和作为木杆PQ 的影长，再根据同一时刻物高与影长成比例，求出PQ的长.实际上，本题中木杆的影长并 不等于这两条线段的和 【正解】方法一：可以把MN的长平移至木杆底部，求出木杆剩余部分的长后再求和即可. 如图1，过点N作01网于点D,格-票.又AB=2m,G=16m,M=12m ME0.8m,26=9,0DE15m,P0=QD+DPD+NMEI.5+0.8=23(m A A B C B 图1 图2 例题答图 方法二：如图2，在计算时，可先把落到墙上的影子MN转化成地面上的影长，再参与 计算.连接QN并延长，交PW的延长线于点n识=%，又AB=2m,BC-16m, M0.8m,2g=6,MD=0.64m,PD=PM+MD=2+0.4l84m),4BAC OPPD 好，0r23m 2 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)》 1.（★)如图是某几何体的展开图，该几何体是（ A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱 2.(★)下列图形中，不是正方体展开图的是( 第1题图 B D 209 中考总复习·数学 3.(★)如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是() ☑ 第3题图 B 4.(★)从一个边长为3cm的大立方体中挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几 何体如图所示，则该几何体的左视图是() 主视方向 第4题图 A B D 5.如图是一个空心正方体，它的左视图是() 第5题图 A B C 6.(★)下列投影中，属于中心投影的是( A 7.(★)晚上，小林出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 8.(★)某几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，其主 视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 ( A.4个 B.5个 主视图 左视图 第8题图 C.6个 D.7个 9.(★)如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与 210 第二部分图形与几何 胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB=0.3dm,点光源 屏幕 胶片 到胶片的距离OE长为6dm,CD长为4.3dm,则胶片与屏 幕的距离EF为() 点光源 A.86 dm B.84 dm B D C.80 dm D.78 dm 10.(★)用4个大小相同的立方块搭成一个几何体模 第9题图 型，其主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( 吧吧 主视图 左视图 A 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.(★)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧 面积为 主视图 左视图 主视图 左视图 3 俯视图 俯视图 B CDE F 第11题图 第12题图 第13题图 12.(★)如图是由大小相同的小立方块搭成的积木三视图，则图中小立方块的个数是 13.(★)如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m,继 续往前走3m到达E处时，测得影子EF的长为2m,已知李明的身高是1.5m,那么路灯A 的高度AB为 m. 14.(★)阳光下，电线杆AB落在一段斜坡和水平地面上的影子分 别是CD和BC,小亮量得CD=8m,BC=20m,斜坡CD的坡度为1：V3, 小亮的身高为1.65m,此时他在水平地面上的影子长为3.3m,则电线杆 B77777777 的长度为 m 第14题图 211 中考总复习·数学 15.(★)小丽想测量一棵树的高度，她发现树的影子恰 好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8m,坡面上的影长为4m.已知斜坡的坡角为30°，同一时 刻，一根长为1m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 0 第15题图 2m,则树的高度为 m. 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分★)如图所示的几何体是由7个相同的小立方块搭成的，请画出它的从正面 看、从左面看、从上面看的形状图. 第16题图 17.(10分★)如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕桌面 一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，求此时液面AB的宽度. 6 cm B 液面高度 15 cm 10 cm 一桌面 图1 图2 第17题图 212 第二部分图形与几何 18.(10分★)如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小立方块堆成一个几 何体 (1)求这个几何体的表面积. (2)如果现在还有一些棱长都为2cm的小立方块，要求保持从上面看到的形状图和从 左面看到的形状图都不变，最多可以再添 个小立方块 第18题图 19.(12分★)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影 子，CD则表示一个圆形的凳子 (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线 用虚线表示)· (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子的最大跨度MW为2m,求 路灯O与地面的距离. 第19题图 213