3.解直角三角形-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

中考总复习·数学 品.义：∠C=∠C,ABCn△4CB,A是=80， ∠DBC=∠A,.DB=CB=AD,.∠A=∠ABD,∠C=∠BDC 设∠A=x,则∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.:∠A+∠ABC+ ∠C=180°，.x+2x+2x=180°.解得x=36°，.∠ABD=36°. 17.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.∠A= ∠D=90°，AB=AD=CD..AE=ED,DF:DC=1:4,∴AE=DE= AD AD=3AB,DF=4CD=AD.:4E=号，DS=4 3,指=E,且∠A=∠D.:△MBE△DEF 2)解：GB=1D=6W=I0,1E=DE=5,DF号.C 5 艺4D/Bc,△E△CGR8E8.即 5 15CG 2 .CG=15,.∴.BG=BC+CG=10+15=25. 18.解：依题意得AB=10,AC=6,BC=8,BD=4,这样 的小三角形可以作出三个. ①过点D作DE∥AC,交BC于点E,·.∠BDE=∠A. 又：∠B=∠R,△BE△A4C=船DE=册， BA AG=06=24 ②过点D作DE∥BC,交AC于点E,∴.∠ADE=∠B. 又ZA=∠A,AADEAARC,=抬.DE=抬 AB BC-88=48 ③过点D作DE⊥AB交BC于点E,.∠BDE=90°.： ∠C=90°，∴∠BDE=∠C.又.'∠B=∠B,.△BDE∽△BCA, 器0.DE股4C含6=3. 19.解：（1)根据题意，AB⊥BF,CD⊥BF,BE=2m, DE=0.5m,∴.△FCD△FAB,BD=BE-DE=2-0.5=1.5(m), 小得治且=080=015.‘用5古·解得 1 FD=3.检验：当FD=3时，原方程的分母不为0，FD= 3m,.EF=FD-DE=3-0.5=2.5(m). (2)驾驶员不能观察到该物体.理由：如图，过点M 作MN⊥FB交AF于点N,∴△FMW∽△FDC,FM=EF-ME= 2.5-0.8=1.7(m),FD=3m,MD=ME+DE=0.8+0.5=1.3(m), 0=%MN=:0-1=a57(m).057 FD 3 0.4,∴.驾驶员不能观察到该物体 MED 第19题答图 20.解：(1)如图，过点D作DF⊥BC于点F, ∠BAD=∠ABC=∠DFB=90°，·.四边形ABFD是矩形， .'.BF=AD=1 cm,DF=AB=4 cm,..CF=BC-BF=4-1=3 (cm). 在Rt△CDF中，CD=VDF2+CF2=V42+32=5(cm).: ∠BAD=∠ABC=90°，∴.LBAD+∠ABC=180°，AD∥BC,· 当W∥B时，AD/Bc/Pm,小68品，即学=5学. 451 :2 1 第20题答图 (2).QE⊥BC,DF⊥BC,∴.QE∥DF,∴.△QEC∽△DF℃， =-瓷=品.即华-竖-号0E=率，sc当 △Pm4一△0E时，是品即尝右，解科仁。已 检验，符合题意)· 当公0ac0E时，是记，即岩-京，解得 号（已检验，符合题意）： 综上所述，当=。或号时，以A,D、P为顶点的 三角形与△CQE相似. (3)不存在某一时刻t,使PQ将四边形ABCD分成面 积相等的两部分.理由：S#后a=子(AD+BC)AB=×(1+ 4)x4=10.(PB+QE)BE+QE. CE=3(4-4+4)(4-3)+74t3=2×10,2r-2+1=0. .4=224×2=4-8=-4<0,.方程无实根，.不存在某一时刻 t,使PQ将四边形ABCD分成面积相等的两部分. (4).∠BAD=∠ABC=90°，当DP⊥PE时，则∠APD+ ∠BPE-90°.'∠BAD=∠ABC=90°，∴.∠APD+∠ADP=90°，. ∠BPE=∠ADP.D一△BER号=能.即 452,16c-194e0,解得=19-0,4-1940西 32 32 (已检验)· 综上所述，t=19-05或=19+Y05时，DP1PE. 32 32 3.解直角三角形 腿考点精梳 考点一特殊角的三角函数值及其相关计算 例1D【解析】原式=1+1=2，故选D. 例2C【解析】a=2B,a+B=180°，即2B+B=180°、 in-2c uB-V3 in gx对厚.V>罗，Y,最大 2 的是tanB,故选C. 例3解：原式=4+2xY3-1+2-V3=4+V3-1+2- 2 V3=5. 考点二直角三角形的边角关系及简单应用 例1B【解析】∠C=90°，AC=8,BC=15,AB= VTS48=7,n4=%-.os4=4G-8tam4= 总，am6瓷是A,C,D结误，B正确，放选B 例2A【解析】当火箭上升到点A时，位于海平面R 处的雷达测得点R到点A的距离为akm,仰角为6， .sin0=4=4L,AL=asin0(km）,故选A ΓARa 例3D【解析】由题知，令AD=BC=(V5-1)a, AB=CD=2a,由翻折可知，∠EAC=∠BAC.AB∥CD, ∠DCA=∠BAC,∴.∠DCA=∠EAC,AE=EC.令DE=x,则 AE=EC=2a-x,由勾股定理可得AD+DE-AE2,即[(V5 10a]P+r2=(2a-x,x=V-⊥a,4E=2a-V写-⊥a= 2 2 5-y5a,cos∠DAE=4D=V5-Ia=2Y5.故选D. AE 5-V5 a 5 考点三锐角三角函数的实际应用 例1A【解析】由题意得EF=BM=l.8m,CD=BN= 1.5m,DF=5m,EM=BF,BD=CN,EM⊥AB,CN⊥AB. 设BD=CN=xm,∴.EM=BF=DF+BD=(x+5)m. 在Rt△AEM中，∠AEM=45°，.∴.AM=EM.tan45°=(x+5)m. 在Rt△ACN中，∠ACN=53,AN=CN.tan53≈号 (m). AM+BM=AN+BN=AB,x+5+1.8=号x+1.5,解得x= 15.9,4N=号=21.2(m), ∴AB=AN+BN=21.2+1.5=22.7(m),.电子厂AB的高 度约为22.7m.故选A. 例211【解析】如图，过点P 作PC⊥AB于点C,在Rt△PAC中， PA=18 n mile,∠A=30°，.PC=PA= 2 309 号XI89(amie).在R△PBC中， 55 PC=9 n mile,∠B=55°，.PB=PG sinB B =8=1(amic).即此时渔锯与 例2答图 参考答案 灯塔P的距离约为11 n mile. 例3解：(1)在Rt△ABC中，∠A=45°，.∠B= 45°，∴.BC=AC=20cm. (2)由题可知0N=EC=7AC=10(cm),NB=0N= 10cm.又.'∠DOW=32°，∴.DW=OW.tan∠DOW=10tan32°≈ 10×0.62=6.2(cm),∴.BD=BN-DN=10-6.2=3.8≈4(cm), B,D之间的距离为4cm. ■优题精练 1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.A8.D9.D 10.D 11.45°12.3-V313.214.(100+100V3) 15.74 16解：(D原式=3-V3xY7+V2xV3 2 1+V6 2 (2)原式=-2xV2+1+V2-14=-V2+1+V2-1+ 2 4=4. 17.解：？四边形ABCD是菱形，AC1BD,0A=号AC AC=4,0A=2.E是AD的中点，0E=2AD.0E=2, ∴AD=4,∴.0D=VAD-0AP=V4-2=2V3,∴tan∠ED0= A0=2=Y3 0D2V33 18.解：(1)如图，延长DC交AN于点H,:∠DBH= 60°，∠DHB=90°，.∴.∠BDH=30°..'∠CBH=30°，∴.∠CBD= ∠BDC=30°，∴.BC=CD=10(m). (2)在R△BCH中，CH=2BC=5(m),BH=5V了= 8.65(m),.DH=15. 在△4DM巾，A=亮=20(m),4B= AH-BH=20-8.65≈11.4(m). 北 D 东 北 30 B 30 第18题答图 第19题答图 19.解：(1)如图，过点D作DE⊥AC于点E,过点 A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F 在Rt△DAF中，LADF=30,AF=)AD=)×8=4 (km),.DF=VAD-AF=V82 4=4V3 (km). 在Rt△ABF中，BF=VAB-AF2=V52-42=3(km), 中考总复习·数学 .'.BD=DF-BF=(4V 3 -3)km, sin LABF=-AE=4.在Rt△DBE中，Sn∠DBE=PE BD LABF=LDBE,sin∠DBE=4 DE=BD-sm∠DBE=号× (4V3-3)=16V3-12≈3.1(km,景点D向公路a修 5 建的这条公路的长约是3.1km. (2)由题意可知∠CDB=75°，由(1)可知sin∠DBE= 号=0.8，∠DBE=53,∠D0B=180-75-53=520.在 CEC(km) ..景点C与景点D之间的距离约为4km. 20.解：(1)如图（测三个数据）· H 第20题答图 (2)设HG=x,CD=n,在Rt△CHG中，CG=, tanB 在Rt△DHM中，DM=x-九 tanaCG=DM. xx-n tanB tana ntanB tanB-tanc 4.视图与投影 考点精梳 考点一常见简单几何体的三视图 例1C【解析】根据主视图、俯视图、左视图的定义 来判断选项的正误.A项，主视图和俯视图均为正方形，不 符合题意；B项，主视图和俯视图均为矩形，不符合题意； C项，主视图为等腰三角形，俯视图为圆形，符合题意；D 项，主视图和俯视图均为圆形，不符合题意.故选C 例2D【解析】从正面看到的平面图形是一一☐ 故选D. 例3C【解析】从上面看，得到的图形是 从左面看，得到的图形是 从正面看，得到的 图形是 C选项中的图形不是其三视图之一， 故选C 考点二由其中一种视图判断几何体的其余视图 例1C【解析】可由俯视图知该几何体共2列，其中 第1列前排有1个正方形、后排有2个正方形，第2列只 有前排有2个正方形，据此可得其主视图为C选项中的图 形，故选C. 例2A【解析】从俯视图可以看出直观图的各部分小 立方块的个数，可得出左视图自左至右正方形的个数为 1,3,2,即可得出左视图的形状，故选A. 例3解：这个儿何体的主视图和左视图如图所示。 主视图 左视图 例3答图 考点三根据三视图还原几何体 例1C【解析】利用主视图、左视图、俯视图是分别 从物体正面、左面和上面看所得到的图形，进而判断图形 形状，即可得出小立方块的个数.综合三视图可以得出，这 个几何体的底层有3+1=4个小立方块，第二层有1个小立 方块，因此组成这个几何体的小立方块的个数是4+1=5个 故选C. 例2A【解析】·：主视图和俯视图是长方形，左视图 是三角形，.该几何体是三棱柱.故选A. 例3D【解析】由俯视图可得最底层有5个小立方 块，由左视图可知，几何体共有三层，第二层最多有3个 小立方块，第三层最多有3个小立方块，组成这个几何 体的小立方块的个数最多为5+3+3=11（个）.故选D. 考点四物体在阳光下的投影 例1B【解析】设表高为xm,由题意得2x- 34, 解得x=2.4,∴.表高为2.4m.故选B. 例2A【解析】两棵小树在同一时刻同一地点阳光下 的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，故选A 例3B【解析】如图，连 接EF,:甲、乙的影子（太阳光 照射)刚好在同一条直线上，此 时，点B处一根杆子的影子（太 40m 阳光照射)刚好在对角线BD上， EF∥BD,.△CEF△CDB, E 需需：两人同时从点B出 20m 发，沿着平行四边形边缘顺时针 例3答图 跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍，.BC+CE=2BF=40+ CE,BF=7(40+CE)-20+2CE,CF-40-20-2CE=20-第二部分图形与几何 3.解直角三角形 知识梳理 1.直角三角形中的边角关系 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)三边之间的关系：a2+b2=e2. (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. (3)边角之间的关系：sinA=cosB=∠A的对边=a 斜边 cosA=sinB=∠A的邻边。b 斜边 ，tanA=∠A的对边 ∠A的邻边b· 2.特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sino 2 Z 3 2 2 cosa V3 2 tang V3 3 V3 3.锐角α的三角函数值的符号及变化规律 (1)锐角α的三角函数值都是正值. (2)若0°≤≤90°，则sina,tana随ax的增大而增大，cosa随a的增大而减小 4.解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角 (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程 叫作解直角三角形. 5.相关概念 (1)①坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度1的比，记作i,即=上，通常坡度 1 写成1：m的形式，如=1：4，=1：1.25等. ②坡角：坡面与水平面的夹角，记作&坡度与坡角的关系为-tana=么.坡度越大，a&角 越大，坡面越陡 195 中考总复习·数学 (2)仰角：在视线与水平线成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角. 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角 北北偏东30度 叫作俯角. 北偏西70度 30% 70 (3)方向角（或方位角） 东 4550 如图，指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水 西南方向 南偏东50度 平角叫作方向角 甜 考点精梳 考点一特殊角的三角函数值及其相送计算】 例1(2025天津模拟)tan45°+1的值等于() A.1 B.V2 C.V/2 D.2 2 例2(2025南充模拟)如图，射线OC的端点O在直线AB上，a=2B.下列式子的值， 最大的是() A.sinB B.2cosβ C.tanB D.sinBcosB 0 例3(2025通辽模拟)计算：V16+2sin60°-（π-2024）°+|V3-21. 例2题图 【考点二直角三角形的边角关系及简单应用 例1(2024裕安区期末)在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=15,则下列三角函数值 正确的是( A.sind B.cosd C.tand D.tanB=15 例2(2024栾城区期中)2024年5月29日16时12分， “长春净月一号” 卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点A时， 位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为akm,仰角为O,则此时火箭 例2题图 196 第二部分图形与几何 距海平面的高度AL为() A.asin km B.a。km C.acosθkm D.a。km sin cos0 例3(2025兴庆区模拟)宽与长的比是V5-1的矩形叫作黄金矩 形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形ABCD沿对 角线AC翻折，使点B落在点B'处，AB'交CD于点E,则cos∠DAE的 -R 值为（) 例3题图 A.V5 C.3 D.2V5 5 B. 5 考点三锐角三角函数的实际应用 例1(2024深圳)如图，为了测量某电子厂的高度，小明 用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小 明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为 53°，则电子厂AB的高度为(）参考数据：sin53°≈4 M C0s53°≈3 ,tan53°≈4 D B 例1题图 A.22.7m B.22.4m C.21.2m D.23.0m 例2如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向且距离灯塔 30 18 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南 偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为 n mile 55 (结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4). 例3(2025鼎湖区模拟)综合与实践 例2题图 小星学习了解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A; 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水.（直线NW'为法线， AO为入射光线，OD为折射光线) 【测量数据】 如图，点A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面内，测得AC=20cm,∠A=45°，折 射角∠D0N=32. 197 中考总复习·数学 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： (1)BC的长为 (2)求B,D之间的距离（结果精确到1cm,参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84， tan32°≈0.62). D 例3题图 易错点精析 【易错点一对角函数概念理解不透彻 例在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的5倍，那么锐角A的三角函数值 () A.都扩大为原来的10倍 B.都扩大为原来的5倍 C.不能确定 D.没有变化 【错解】B 【错点分析】锐角三角函数值实质上是直角三角形中边的比值，因为△ABC的三边的长 度都扩大为原来的5倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，边的比 值不变，所以锐角A的三角函数值也不变.错解没有真正理解三角函数的意义以及各边长度 扩大5倍的意义，导致错误 【正解】D 口易错点二乱造三角函数的计算关系 例在R△ABC中，∠C=90,AB=4,BC=2V5,则sn号 【错解1sinA=BC-2Y3-y5,sim号=V3 AB 4 2 2 4 【错点分析】本题错解错在将∠A的一半的正弦值看作∠A的正弦值的一半.求一个角一 半的三角函数值，应先求得这个角的度数，然后再求其一半的三角函数值，一定不能用函数 198 第二部分图形与几何 值的一半作为角一半的函数值.本题正确的解法是先求得A的值，然后再求其正弦值. 【正解1sm4=6-2Y324-60,小号-0，in- 4 【易错点三生搬硬套定义 例已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别a,b,c,且a=13,b=12,c=5,求 sinB. 【错解】根据锐角三角函数的定义知sinB=b=12 【错点分析】从n=?>1未希，计算是错误的，错解的原国主要是受思维定式的影 响，不能灵活应用锐角三角函数的定义.要求siB的值，需要先确定△ABC是否为直角三角 形，如果是，应先确定直角和∠B的对边，然后再利用定义求解 【正解】b2+c2-d,∴.△ABC为直角三角形且∠A=-90°，sinB=b=12 a13 【易错点四错误地理解题意和锐角三角函数的定义 例某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平CE B 地，如图所示，BC∥AD,斜坡AB=40m,坡角∠BAD=60°.为防 夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造 经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改 例题图 造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米.（结果保留根号） 【错解】如图，过点B作BG⊥AD于点G,过点E作EF⊥ CE、 B AD于点F.在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40m,.∴.sin∠BAD= 器，aG-8o-MY(m),0f=G=0y5m在 GI 3 3 例题答图 80V3 Rt△AEF中，∠EAF=45°，coS∠EAF=EE, 4万·A三345。=806(m)，削掉的距离至 3 少是80V6-80V3m. 3 3 【错点分析】产生错误的原因有两个：一是对保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到 E处的最短距离理解错误；二是错误地理解锐角三角函数的定义.事实上，所求的最短距离 应该是BE.把实际问题转化为解直角三角形的问题，利用直角三角形中边和角的关系，正确 地运用锐角三角函数的定义，求出未知的边长，从而达到解决问题的目的. 199 中考总复习·数学 【正解】如图，过点B作BG⊥AD于点G,过点E作EF⊥AD于点F,则在Rt△ABG 中，∠BAD=60°，AB=40m,.BG=AB·sin60°=20V3(m),AG=AB·cos60°=20(m).同理， 在Rt△AEF中，∠EAD=45°，则有AF=EF=BG=20V3m,∴.BE=FG=AF-AG=20(V3-1)m, ∴.削掉的距离至少是20(V3-1)m. 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(★)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,那么cosB的值是() A号 B c D.4 2.（★)如图，在R△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,则sinB=AC AB () A B专 c D. 3.(★)如果30°<∠A<45°，那么sin4的取值范围是() A.0<sinA< B.sind 2 C.V2 ssinAsV3 D.V3sinasl 2 2 4.(★)在△ABC中，(2cosA-V2)2+1-tanB1=0,则△ABC一定是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.（★)等腰三角形的底角为30°，底边长为2V3,则腰长为() A.4 B.2V3 C.2 D.2V2 6.(★)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4,则BD的长为 ( A.8V3 B.4V3 C.2V3 D.8 第6题图 7.(★)因为c0s30°=V3，,c0s210°=-V3,所以c0s210°=c0s(180°+30)=-c0s30°= -V3.我们发现：一般地，当a为锐角时，有cos(180°+α)=-cosa,由此可知cos240°的 2 值是() A司 B.-V② C.-V3 D.-V3 2 2 8.(★)如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工， 200 第二部分图形与几何 从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=1000m,∠D=55°，使A,C,E在 一条直线上，那么开挖点E与D的距离是() A.1000sin55°m B.1000cos35°m C.1000tan55°m D.1000cos55°m 9.(★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分 第8题图 线MN交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=},则BC的长是( A.1 cm B.2 cm C.3cm D.4 cm 10.(★)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A, 第9题图 B,C,D,O在同一平面内)，已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到 OC的距离等于() A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 第10题图 11.(★)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知c=20, b=10V2,则∠A= 12.(★)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D,E在边BC上，若∠DAE=30°， an∠EAC=子，则0= M 45308---.4 D D 第12题图 第13题图 第14题图 13.（★)如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D都在这些小正 方形的顶点上，AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是 14.(★)如图，某景区的两个景点A,B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿 MW方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内.当无人机飞行至C处时，测 得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C处到地面的距离CD为100m,则两景 点A,B间的距离为m(结果保留根号). 15.(★)在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量某河段的宽度，他们在 河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60的点P处测得 201 中考总复习·数学 瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°. 50yY63.69 已知瞭望台BC高12m(图中点A,B,C,P在同一平面内)，那么此 河段的宽AB为 m(参考数据：m40=子，sin63.6°= 10 tan50°≈6 ,tan63.6°≈2). 第15题图 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分★)计算 (1)sin30°-V3cos45+V2tan60°； (2)-2cx45°+(m-3.1441-V2+4月 17.(I0分★)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点，AC= 4,OE=2.求OD的长及tan∠ED0的值. 第17题图 18.(10分★)如图，BC是路边一道斜坡，坡角为30°，长为10m,在坡顶灯杆CD的 顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和 ∠DBN分别是37°和60°（图中的点A,B,C,D,M,N均在同一平面内，CM∥AN). (1)求灯杆CD的高度. (2)求AB的长度（结果精确到0.1m,参考数据：V3=1.73,sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75). 130° B 第18题图 202 第二部分图形与几何 19.(12分★★)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路α经过三个景点A,B,C.景区 管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向且距离8km 处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上.已知AB=5km. (1)景区管委会准备由景点D向公路α修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求 出这条公路的长（结果精确到0.1km)· (2)求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km,参考数据：V3≈1.73，V5 ≈2.24，sin53°=cos37°≈0.80，sin37°=cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，tan37°≈0.75，sin38°= cos52°≈0.62，sin52°=cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，tan52°≈1.28，sin75°≈0.97，cos75°≈ 0.26,tan75°≈3.73). 北 东 30 第19题图 20.(13分★★★)如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物 周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A,D,C三点 可看到塔顶端H.可供使用的测量工具有皮尺、测倾器. (1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高HG的方 案.具体要求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A, D间距离，用m表示；如果测D,C间距离，用n表示；如果测角，用a,B,y表示)， (2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示，测倾器高度忽略 不计). 第20题图 203