1.线段、角、平行线、相交线-【辽海备考·中考总复习】2026年中考数学总复习（含模拟卷）

中考总复习·数学 第二部分 图形与几何 专题一图形的性质 1.线段、角、平行线、相交线 腿考点精梳 考点一线段 例1B【解析】分以下三种情况： ①当4个点在同一直线上时，如图1，可以画1条直线： ◆ ◆ 图1 ②当有3个点在同一直线上时，如图2，可以画4条 直线： 图2 ③当有2个点在同一直线上时，如图3，可以画6条 直线， 图3 例1答图 例211cm或5cm【解析】由于点C的位置不确定， 故要分两种情况讨论：①当点C在点B右侧时，如图1， AC=AB+BC=8+3=11(cm).当点C在点B左侧时，如图2， AC=AB-BC=8-3=5 (cm). B C 图1 C B 图2 例2答图 例3解：分两种情况讨论： ①当点G在AF之间时，如图1 AGM方 B 图1 MB=40cm,点F是AB的中点，44B=20(cem). .FG=15cm,..AG=AFP-FG=20-15=5(cm). .·点G是AM的中点，.AM=2AG=2×5=10(cm). ②当点G在FB之间时，如图2， A G B M 图2 例3答图 AB=40cm,点F是AB的中点，A户AB=20(cm)· .FG=15cm,.∴AG=AF+FG=20+15=35(cm). .点G是AM的中点，.AM=2AG=2×35=70(cm). 答：AM的长为10cm或70cm. 考点二角 例1D【解析】35.5°=3530'>355'，故A,B,C错 误，D正确，故选D. 例225°【解析】.∠AOC=∠BOD=90°，且∠AO0B= 155°，∴.∠B0C=∠A0B-∠A0C=155°-90°=65°，.∠C0D= ∠B0D-∠B0C=90°-65°=25°. 例3145【解析】.∠B0C=110°，..∠B0D=70°..0N 为∠B0D的平分线，∴.∠B0N=LD0N=35°.：LBOC=∠AOD= 110°，∴.∠A0N=∠A0D+∠D0N=145°. 考点三相交线 例1D【解析】∠1与∠2有一条公共边，另一边互 为反向延长线，A正确；∠1与∠3的两边互为反向延长 线，B正确；∠2与∠4的位置相同，C正确；∠3与∠4是 同旁内角，D错误.故选D. 例2D【解析】A,O,B三点在同一直线上， ∠BOD+∠AOD=180°..OC平分∠BOD,∴.∠BOC=∠COD= 号∠B0D,OE平分∠A0D,∠A0E=∠E0D=∠A0D ∠B0C+∠A0E=7∠B0D+7∠A0D=(∠B0D+∠A0D) =7×180°=90°，∠B0C与∠A0E互余，故①正确.“ ∠BOE+∠EOD=∠BOE+∠AOE=∠AOB=180°，∴∠B0E与 ∠EOD互补，故②正确.∠AOD+∠BOE-∠DOE=∠AOD+ ∠BOD+∠DOE-∠DOE=∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°，故 ③正确.∠AOC-∠BOC=∠AOD+∠COD-∠BOC=∠AOD= 2∠DOE,故④正确.综上所述，正确的结论有4个，故选D. 例3解：(1)①如图，线段「T一 OB即为所求作的线段；②如图，直 线OA即为所求作的直线；③如图， BD即为所求.(2)直线外一点与直 线上各点连接的所有线段中，垂线段+一+一 最短，.BD最短 考点四平行线 例3答图 例1C【解析】当直线c在直线a,b之间时，a, b,c是三条互相平行的直线，而a与b的距离为4cm,b 与c的距离为1cm,.a与c的距离为4-1=3(cm);当直 线c不在直线a,b之间时，.a,b,c是三条互相平行的直 线，而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,.a与 c的距离为4+1=5(cm).综上所述，a与c的距离为3cm 或5cm.故选C. 例2B【解析】如图， 过点D作DF⊥AO交OB于点 F入射角等于反射角， D ∠1=∠3.CD∥OB,∴.∠1 ∠2（两直线平行，内错角相 等)，∠2=∠3（等量代换）. 例2答图 在Rt△DOF中，∠ODF=90°， ∠A0B=3736',∴.∠2=90°-37°36'=52°24'..在△DEF中， ∠DEB=180°-2∠2=75°12'.故选B. 例3(1)证明：EF⊥AB,.∠EFEA=∠EFB=90°. .0=02,∴.0=B. (2)解：由(1)知∠1=∠2，∠3=∠4，m∥n,∴ ∠5=∠6 ∠1=∠2=3(180-∠5)，∠3=∠4=3(180-∠6). ∴.∠2=∠3，.AB∥CD. ∴.当进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行 时，平面镜AB与CD应平行放置 ■优题精练 1.C2.A3.D4.A5.C6.A7.B8.D 9.D10.D 11.75°12.相等或互补13.相等或互补14.40或 14015.45 16.解：.E是CB的中点，∴.CB=2EB=14.又.AC=10, .∴AB=AC+CB=24. D是AB的中点，DB=2AB=12,:DE=DB-EB=5. 17.证明：.∠BDC+∠2=180°，又.∠1+∠2=180°，. ∠1=∠BDC,..AE∥FC,.∠C=∠EBC. 又∠A=∠C,.∠A=∠EBC,AD∥BC,.∠ADB= ∠CBD,∠ADF=∠C.又AD平分∠BDF,.∠ADB=∠ADF, .∠EBC=∠DBC,.BC平分∠DBE. 18.证明：.'∠BFG:∠HFM=1:3,.设∠BFG=x,则 ∠HFM=3x. .FG平分∠MFB,∴.∠MFG=∠BFG=x .FH平分∠AFG,∴.∠AFH=∠HFG=∠HM+∠MFG=4x ∠AFH+∠HFG+∠BFG=180°，∴4x+4x+x=180,x=20. .'∠AFM=∠AFH+∠MFH=140°，且∠CEM=140°， ∴.∠AFM=∠CEM,.AB∥CD. 19.解：①如图1，当射线OC和射线OB相邻时， ∠C0M:∠D0M=3:2,∠C0D=150°...∠C0M=126°. .'∠AOM=∠B0M=45°，.∠B0C=126°-45°=81°. ②如图2，当射线OC和射线OA相邻时，：∠COM: ∠D0M=3:2,∠C0D=150°，∴.∠C0M=126°. 参考答案 ∠A0M=∠B0M=45°，.∠A0C=126°-45°=81°， ∠B0C=81°+90°=171°. ③如图3，当∠AOB在∠COD内部时，.∠COM: ∠D0M=3:2,∠C0D=150°，∴∠C0M=90°. ∠A0M=∠B0M=45°，∴∠A0C的度数为45°或135°. 综上所述，∠C0B的度数为81°或171°或45°或135. 4 B M 图1 图2 A(B) B (A) 0 图3 第19题答图 20.解：(1).MN∥PQ,∠BAC=45°，∠DFE=30°，∴. ∠NFA=∠BAC=45°， .∴.∠NFD=∠NFA-∠EFD=45°-30°=15° (2)①：AC∥DF,∠DFE=30°，.∠CAF=∠F=30°，即 a=30°. ②如图1，过点D作DT∥MN, A(E) 图1 MN∥PQ,DT∥PQ,.∠NGD=∠GDT,∠EDT= ∠DEQ. :∠CAF=Q,∠BAC=45°，∠FED=60°，.∠EDT= ∠DEQ=75°-ax. .'∠FDE=90°，.∴.∠NGD=∠GDT=15+ax ③∠GHE不可能为30°.理由：如图2，过点H作HS∥ MN, M >H A(E) -0 图2 第20题答图 5 中考总复习·数学 .MN∥PQ,.HS∥PQ,.∴.∠NGH=∠GHS,∠EHS= ∠HEO,.∴.∠GHE=∠GHS+∠EHS=∠NGH+∠HEO. ,∠NGD与∠DEQ的平分线相交于点H, 由②可知，∠NGH=号(15°+a),∠0BH=号(75 a).∠GHE=∠NGH+∠HB0-3I5e+2(75-e)=45r. ..∠GHE不可能为30°. 2.三角形 腿考点精梳 考点一三角形的相关概念 例1D【解析】设此三角形第三边的长为x,根据三 角形的三边关系得10-4<x<10+4,即6<x<14.观察选项 只有选项D符合题意，故选D. 例2D【解析】根据∠A的变化规律可知，△ABC先 由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着 又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形，故选D. 例3B【解析】.点E是线段AD的中点，.S△4= S△B,S△iBr=S△DEr,.S△Ea+S△EC=S△ABB+S△ic,'.S△DE+S△Ec= 之Sae△ABC的面积为8，S=Sa+Sa号8=4 :点F是线段CE的中点，S=5-2.故选B. 考点二全等三角形的判定与性质 例1B【解析】已知AB=AC,∠A为公共角，如添加 ∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD,A正确； 如添加BE=CD,.利用SSA不能证明△ABE≌△ACD,.B 错误；如添加BD=CE,根据等量关系可得AD=AE,利用 SAS即可证明△ABE≌△ACD,C正确：如添加AD=AE, 利用SAS即可证明△ABE≌△ACD,D正确.故选B. 例2①②③④⑤【解析】：△ABC和△DCE是等边三 角形，..BC=AC,DE=DC=CE,∠DEC=∠BCA=∠DCE=60° AC=BC, ·.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, DC=CE. .△ACD≌△BCE(SAS),AD=BE,①正确.△ACD≌ △BCE(已证)，∴.∠CAD=∠CBE..'∠ACB=∠ECD=60 (已证)，∴.∠BCQ=180°-60°×2=60°，.∴.∠ACB=∠BCQ=60°. I∠CAD=∠CBE, 在△ACP与△BCQ中，AC=BC, .∴.△ACP≌△BCO ∠ACB=∠BCQ, (ASA),AP=BQ,③正确.△ACP≌△BCQ(已证)， ∴.PC=QC,∴.△PCQ是等边三角形，∴.∠CPQ=60°， ∠ACB=∠CPQ,∴PQ∥AE,②正确.：∠ACB=∠DCE=60°， .∠BCD=60°.：△DCE是等边三角形，.∠EDC=60°= ∠BCD,.BC∥DE,∴.∠CBE=∠DEO,.∠AOB=∠DAC+ ∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，④正确..·△CBQ≌ △CAP,.CP=CQ.又.∠BCQ=60°，∴.△CPQ是等边三角 形，⑤正确.如图，过点C作CH⊥AD于点H,CG⊥BE于 点G.△ACD≌△BCE,.CH= CG,∴OC平分∠A0E,.∠A0C= ∠EOC,∴.∠OCH=∠OCG,∴. ∠OCH+∠BCH≠∠OCG-∠QCG, A 即∠BC0≠∠DC0,.C0不平分 例2答图 LBCD,⑥错误.综上所述，正确结论的序号是①②③④⑤. 考点三角的平分线的性质及判定 例1C【解析】利用角平分线上的一点到角两边的 距离相等的性质，可知三个三角形的高相等，底分别是20， 30,40,.面积之比就是2：3：4.故选C 例2D【解析】如图，作直线 41,2,4所围成的三角形的外角平分 线和内角平分线，外角平分线相交于 点P,P,P,内角平分线相交于点 P4,根据角平分线的性质可得到这4 个点到三条公路的距离分别相等，故 例2答图 选D. 考点四垂直平分线的性质及判定 例1C【解析】如图所示， 连接AM,AN.AB=AC,∠A 120°，∠B=∠C=180,120°=30. 2 ME垂直平分AB,.BM=AM, 则∠MAB=∠B=30°.同理，可得 例1答图 AN=NC,∠NAC=∠C=30°.在△BAM和△CAN中， ∠B=∠C, AB=AC, ∴.△BAM≌△CAN(ASA),.AM=AN.又 ∠MAB=∠NAC, ∠MAN=∠BAC-∠MAB-∠NAC=120°-30°-30°=60°， △MAW为等边三角形，∴MN=AM=AN=BM=NC,∴MW= 号BC=写x62(em,故选C 3 例2B【解析】：水厂到两个村庄P,Q的距离相等， 水厂应在线段PQ的垂直平分线上，故选B. 考点五等腰三角形的相关概念 例170°或110°【解析】①当顶角 是锐角时，如图1所示，BD是△ABC 的高线，.∠A+∠ABD=90°.：∠ABD= 20°，∠A+∠ABD=90°，∴.LA=70°，即当 顶角是锐角时，顶角的度数是70°.②当 顶角是钝角时，如图2所示，FH为 图1 △EFG的高线，∴.∠FHG=90°. ∠HFE=20°，∠FHG=90°， 、、、E ∠FEG=∠HFE+∠FHG=110°， 即当顶角是钝角时，顶角的度F >G 数是110°.综上可知，等腰三角 图2 形的顶角为70°或110° 例1答图 例2B【解析】如图，过点A作AF⊥BC于点F,连第二部分图形与几何 1第二部分 图形与几何 专题一图形的性质 1.线段、角、平行线、相交线 知识梳理 知识点一直线、射线、线段 1.直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线.它可以简单地说成：过两点 有且只有一条直线， 2.线段公理：所有连接两点的线中，线段最短.也可简单说成：两点之间，线段最短， 3.连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.把一条线段分成两条相等线段的点，叫 作线段的中点。 知识点三角 1.(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶 点，这两条射线是角的两条边， (2)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个 角的平分线. 2.角的分类 (1)分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数 0°<<90 a=90° 90P<a<180 a=180° =360 (2)周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角=2￥角=4直角=2通：1-①，1-0,1品”，1r品 60 117 中考总复习·数学 知识点三相交线 1.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶 点但没有公共边的两个角叫作对顶角.我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 且有一条公共边的两个角叫作邻补角， 2.(1)两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角：对顶角、邻补角. (2)对顶角的性质：对顶角相等， (3)同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等. 3.(1)垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线. (2)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点和垂足之间的线段， (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 (4)垂线的基本性质：①同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线：直线外 一点与直线上各点连接的所有线段中，②垂线段最短！ 【知识点四平行线的性质与判定 1.(1)在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线， (2)同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行 2.(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (2)推论：平行于同一条直线的两条直线平行. 3.平行线的判定 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 4.平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等， (2)两直线平行，内错角相等. (3)两直线平行，同旁内角互补. 考点精梳 考点一线 段 例1(2024新邵县期末)平面上有4个点，经过每两点画一条直线，所画直线条数不可 能为（) 118 第二部分图形与几何 A.1条 B.3条 C.4条 D.6条 例2(2025长岭县三模)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3cm, 则线段AC= 例3(2024贵港期末)点A,B,F,G,M在同一直线上，F为AB的中点，G为AM 的中点，若FG=15cm,AB=40cm,求AM的长. 口考点三角 例1(2024武汉期末)下列关系式正确的是() A.35.5°=355' B.35.5°=3550' C.35.5°<355 D.35.5>355 例2(2024龙沙区期末)如图，∠AOC=∠B0D=90°，∠A0B=155°，则∠D0C= 0 例2题图 例3题图 例3(2024迁安市期末)如图，已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若 ∠B0C=110°，则∠AON的度数为 度 070 考点三相交线 例1(2025金牛区期末)如图，直线a,b被直线c所截，下列说法 中错误的是() A.∠1与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角 C.∠2与∠4是同位角 D.∠3与∠4是内错角 例1题图 例2(2025抚州期末)如图，A,0,B三点在同一直线上，且 OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,下列结论：①∠BOC与∠AOE互 余；②∠BOE与∠E0D互补；③∠AOD+∠BOE-∠D0E=180°； ④∠AOC-∠B0C=2∠DOE.其中正确的有（) 例2题图 A.1个 B.2个 119 中考总复习·数学 C.3个 D.4个 例3(2024朝阳区期末)如图为6×6网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的 顶点称为格点，点O、点A、点B均在格点上. (1)请用无刻度的直尺并利用网格，根据下列要求完成画图 ①画线段OB;②画直线OA:③过点B作直线OA的垂线，垂足为D, (2)在线段BO,BD,BA中，最短的线段为 例3题图 1考点四平行线 例1(2025泰山区期中)在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的直线，已知a 与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为() A.1cm B.3 cm C.5cm或3cmD.1cm或3cm 例2(2025孝南区期中)如图，∠AOB的一边OA为平面镜， ∠AOB=37°36'，在OB上有一点E,从点E射出一束光线经OA上一点 D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是() 0 B A.7536 B.7512 C.7436 D.74°12 例2题图 例3(2025夏邑县期中)如图1展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光 线m射到平面镜AB上，经AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所 夹的锐角0，=02， (1)如图1，求证：a=B. (2)如图2是潜望镜工作原理示意图，当进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平 行时，平面镜AB与CD应如何摆放？ 图1 图2 例3题图 120 第二部分图形与几何 易错点精析 【易错点一不理解概念 例有下列语句：①线段AB就是A,B两点间的距离；②线段AB的一半就是线段AB 的中点；③在所有连接两点的线中直线最短；④若AB=BC=CD,则AD=3AB.其中错误语句 的个数是() A.0 B.2 C.3 D.4 【错解】B或C 【错点分析】①②中线段AB和线段AB的中，点都是几何图形，而A,B两点间的距离和 线段AB的一半都是数量，形与数是不能画等号的.③中把线段与直线混淆了.④中的三条线 段可能不在一条直线上.因此，这4个语句都是错误的 【正解】D 【易错点二不能正确理解平行线的性质 例如图，直线c与直线a,b相交，若∠1=56°，则∠2等于( A.34° B.569 C.124° D.不能确定 【错解】B 【错点分析】从图形来看，∠1，∠2是直线a,b被直线c所截后得 例题图 到的两个同位角，错解中误以为根据平行线的性质可得∠1与∠2具有相等关系.平行线的性 质“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等.本题中直线α，b 的位置没有明确给出平行，因此，∠1与∠2是否具有相等关系也就不能确定 【正解】D 【易错点三对平行线的判定掌握不牢 例如图，下列推理正确的是（) A.因为∠2=∠4，所以AD∥BC B.因为AB∥CD,所以∠1=∠3 C.因为AB∥CD,所以∠B+∠BAD=1809 39 D.因为∠1=∠3，所以AD∥BC. 例题图 【错解】A或B或C 【错点分析】本题图形较复杂，所以在分析问题时必须认真细心.在利用平行线的判定或 121 中考总复习·数学 性质进行推理时，必须弄清楚是哪两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁 内角.∠2和∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角，故由∠2=∠4只能判定AB∥ CD,反之，由AB∥CD得到内错角相等，也只能是∠2=∠4；∠B与∠BAD这对同旁内角是 直线AD,BC被直线AB所截得到的，所以∠B+∠BAD=180°只能由AD∥BC推得. 【正解】D 【易错点四求角度时未分类讨论 例已知一条射线OA,若从点0再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°，∠B0C=10°， 求∠AOC的度数， 【错解】如图1所示，∠A0C=∠A0B+∠B0C=50°+10°=60° 【错点分析】已知条件中没有说明OC的具体位置，因此OC 的位置有两种可能，即OC在∠AOB的外部或OC在∠AOB的 图1 图2 内部。 例题答图 【正解】第一种情况：如图1所示，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°. 第二种情况：如图2所示，∠A0C=∠A0B-∠B0C=50°-10°=40°. 答：∠A0C的度数为60°或40° 优题精练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.（★)如图，下列几何语句不正确的是() A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线OB是同一条射线 C.射线OA与射线AB是同一条射线 第1题图 D.线段AB与线段BA是同一条线段 2.(★)若一个角为65°，则它的余角的度数为() A.25° B.35° C.115° D.125° 3.(★)有下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树 时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线， 总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用公理“两点 之间，线段最短”来解释的现象有() A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4.(★)如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论 D 中，正确的个数为() 第4题图 122 第二部分图形与几何 ①AC与BC互相垂直：②CD和BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段CA;④点 C到AB的距离是线段CD:⑤线段AC的长度是点A到BC的距离. A.2 B.3 C.4 D.5 5.(★)下列各角中，是钝角的是() A4周角 B子周角 C号平角 D.4平角 6.(★)如图，0为直线AB上一点，∠C0B=2630',则∠1=() A.15330 B.16330' 1 C.17330 D.18330 0 7.(★)下列说法中，正确的个数是() 第6题图 ①钟表上9点1刻时，时针和分针形成的角是平角： ②钟表上6点整时，时针和分针形成的角是平角； ③钟表上9点30分时，时针和分针形成的角是直角； ④钟表上9点整时，时针和分针形成的角是直角. A.0 B.2 C.3 D.4 8.(★)如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，则下列式子不正确的是 A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.CD-2AB-BD D.CD-AB (120,60) (250,100) A(80,40) 62 E(200,100) C (100,100) (50,100) D (180,60) 第8题图 第9题图 第10题图 9.(★)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F, 已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为() A.31° B.28° C.62 D.56 10.(★)A,B,C,D,E五个景点之间的路线如图所示，若每条路线的里程a(km) 及行驶的平均速度b(kmh)用(a,b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是 () A.A→E→C B.A→>B→C C.A→E→B→CD.A→B→E→C 123 中考总复习·数学 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（★)将一副三角板按如图所示放置，使点A落在DE上， 609 若BC∥DE,则∠AFC的度数为 12.(★)在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别 B45 C 垂直，那么这两个角的大小关系是 第11题图 13.(★)在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的 大小关系是 A M -R 14.(★)已知∠A0B=80°，0C是从点0发出的任意一条射线，若 OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON= 3 15.（★)如图，已知直线AB∥CD,点E是线段MW上的动点， 第15题图 若∠2=95°，∠3=50°，则∠1=°. 三、解答题（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(I0分★)如图，已知点C是线段AB上一点，AC<CB,D,E分别是AB,CB的中 点，AC=I0,EB=7,求线段DE的长. C D E 第16题图 17.(10分★)如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C,AD平分∠BDF,求证：BC平分∠DBE. 2 第17题图 18.(I0分★)如图，AB与MN交于点F,FG平分∠MFB,FH平分∠AFG,CD与MW 交于点E,若∠BFG:∠HFM=1:3,∠CEM=140°，求证：AB∥CD. E 第18题图 124 第二部分图形与几何 19.(12分★)已知∠AOB=90°，OM平分∠AOB,在∠AOB的外部由点0引两条射线 OC,OD,若∠COD=150°，∠COM:∠DOM=3:2,求∠COB的度数. 20.(13分★)如图，直线MW∥PQ,将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置， ∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时点A与点E重合. A(E) A(E) A(E) 图1 图2 图3 第20题图 (1)如图1，直线MN经过点F,则∠NFD= (2)如图2，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向旋转x度，DF与 MN相交于点G. ①若AC∥DF,求ax的大小 ②求∠NGD的大小（用含a的式子表示）. ③如图3，∠NGD与∠DEQ的平分线相交于点H,在△DEF旋转过程中，∠GHE可能 为30吗？请说明理由. 125